大学物理规范作业解答全.pptx

12.2.一斜抛物体的水平初速度为一斜抛物体的水平初速度为v v0 x0 x,它在轨道的最高点它在轨道的最高点时曲率圆的半径是：时曲率圆的半径是：（）(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)在轨道的最高点时物体的切向加速度为零，法向加速度为g。曲率圆的半径为：D分析：23.3.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为 ，瞬时加速度为，瞬时加速度为 。则一秒后质点的则一秒后质点的速度：速度：（A)等于零等于零（B）等于）等于（C）等于）等于（D）不能确定）不能确定（D）只告诉该时刻的瞬时加速度，并不知道在该时刻后一秒内的加速度，所以该时刻一秒后质点的速度无法确定。分析：3二、填空题二、填空题1.已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 质点在头两秒内的平均速度的大小是质点在头两秒内的平均速度的大小是 。由平均速度的定义：平均速度的大小：12.4m/s分析：其中：42.2.以初速度以初速度v v抛出的物体最大上升高度为抛出的物体最大上升高度为_，抛出的最远距离为抛出的最远距离为_。分析：竖直上抛时上升得最高，由：解出：以角抛出的物体初速度为：抛出后竖直方向的速度为：落地前经过的时间为水平方向做匀速直线运动，抛出的最远距离为易见：=45 时抛得最远，距离为53.一质点从静止出发沿半径一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是速度随时间的变化规律是 则质点的则质点的角速度随时间的变化关系角速度随时间的变化关系 ；t=1s末末的法向加速度为的法向加速度为 。解：6三、计算题三、计算题1.1.一质点在一质点在xyxy平面上运动，运动函数为平面上运动，运动函数为x=2t,y=4tx=2t,y=4t2 28 8。（1 1）求质点的轨道方程。（）求质点的轨道方程。（2 2）求）求t=1st=1s时质点的位置、时质点的位置、速度和加速度。速度和加速度。解：由x=2t y=4ty=4t2 28 8消去时间t，得轨迹方程：质点的运动方程：质点的速度：质点的加速度：72.2.汽车在半径汽车在半径R R=400m=400m的圆弧弯道上减速行驶。设在的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，汽车的速率为某一时刻，汽车的速率为v v=10m/s,=10m/s,切向加速度的大切向加速度的大小为小为a at t=0.2m/s=0.2m/s2 2。求汽车的法向加速度和总加速度的。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？大小和方向？解：法向加速度总加速度总加速度与切线方向夹角满足：由于减速速度与切向加速度反向，总加速度与速度间的夹角为180-51.3=128.6 即：vana8（0202）牛顿运动定律）牛顿运动定律 动量动量 角动量角动量1.站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为：速度为：A）大小为）大小为g，方向向上；，方向向上；B）大小为）大小为g，方向向下；，方向向下；C）大小为）大小为g/2，方向向上；，方向向上；D）大小为）大小为g/2，方向向下；，方向向下；（B）两个物体只能相对地面作加速运动，并且加速度一定为g，方向向下。分析：电梯中的观察者发现两个物体处于“平衡”状态，说明细绳没有受到力的作用（否则因两物体质量不同，物体会运动）。92.2.一一小小环环可可在在半半径径为为R R的的大大圆圆环环上上无无摩摩擦擦地地滑滑动动，而而大大圆圆环环能能以以其其竖竖直直直直径径为为轴轴转转动动，如如图图所所示示。当当圆圆环环以以恒恒定定角角速速度度转转动动，小小环环偏偏离离圆圆环环转转轴轴而而且且相相对对圆圆环环静静止止时时，小小环环所所在在处处圆圆环环半半径径偏偏离离竖竖直直方方向向的的角角度度为为 ()()(A)(A)=/2 （B B）=arccos(g/R2)(C)=(C)=arccos(R2/g)(D(D）须由小珠质量决定）须由小珠质量决定解：环受力解：环受力N的方向指向圆心，的方向指向圆心，mg向下向下由于由于 l=RsinB103.地球的质量为地球的质量为m，太阳的质量为，太阳的质量为M，地心与日心的，地心与日心的距离为距离为R，引力常数为，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为：的轨道角动量为：（A）分析：向心力：可得角动量：11二、填空题二、填空题1.一质量为一质量为M的质点沿的质点沿 x 轴正向运动，假设该质点通过轴正向运动，假设该质点通过坐标为坐标为 x 时的速度为时的速度为 kx(k为正常数），则此时作用于为正常数），则此时作用于该质点的力该质点的力F=；该质点从；该质点从 x=x1 点出发运动到点出发运动到 x=x2处，所经历的时间为处，所经历的时间为 。分析：1)两边积分得：2）根据122.2.一一质质量量为为m m的的小小球球,以以速速率率为为v v0 0、与与水水平平面面夹夹角角为为6060的的仰仰角角作作斜斜抛抛运运动动，不不计计空空气气阻阻力力，小小球球从从抛抛出出点点到到最最高高点点这这一一过过程程中中所所受受合合外外力力的的冲冲量量大大小小为为 、冲量的方向是冲量的方向是 。解：解：冲量大小：冲量方向沿y轴负方向沿y轴负向133.3.在在光光滑滑的的水水平平面面上上,一一根根长长L=2mL=2m的的绳绳子子,一一端端固固定定于于O O点点,另另一一端端系系一一质质量量为为m=0.5kgm=0.5kg的的物物体体,开开始始时时,物物体体位位于于位位置置A A，OAOA间间距距离离D=0.5mD=0.5m，绳绳子子处处于于松松弛弛状状态态,现现在在使使物物体体以以初初速速度度v vA A=4m=4ms s-1-1垂垂直直于于OAOA向向右右滑滑动动,如如图图所所示示。设设以以后后的的运运动动中中物物体体到到达达位位置置B,B,此此时时物物体体速速度度的的方方向向与与绳绳垂垂直直,则则此此时时刻刻物物体体角角动动量量的的大大小小为为 。速速率率为为 。1m/s1m/s1kg1kgm m2 2/s/s分分析：在A点角动量为：在B点角动量为：根据角动量守恒定律，有：由得：14三、计算题三、计算题1.一粒子弹由枪口飞出时的速度为一粒子弹由枪口飞出时的速度为300m/s,子弹在枪筒内子弹在枪筒内前进时受到的合力是前进时受到的合力是：，设，设子弹出枪口时所受合力为零。求：（子弹出枪口时所受合力为零。求：（1）该力的冲量；）该力的冲量；（2）子弹的质量。）子弹的质量。解：(1)设子弹在枪筒中运动的时间为t/,力的冲量为：计算得：(2)根据动量定理152.2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块。木块质量分别为的木块。木块质量分别为m m1 1和和m m2 2，测得子弹穿过两木块的，测得子弹穿过两木块的时间分别为时间分别为tt1 1和和tt2 2，已知子弹在木块中受的阻力为恒，已知子弹在木块中受的阻力为恒力力F F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。解：两个木块受到子弹给它们的力均为F木块1 木块2 16（0303）功能原理）功能原理 机械能守恒机械能守恒l.l.对功的概念有以下几种说法对功的概念有以下几种说法:(1)(1)保守力作正功时保守力作正功时,系统内相应的势能增加系统内相应的势能增加.(2)(2)质点运动经一闭合路径质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零保守力对质点作的功为零.(3)(3)作作用用力力和和反反作作用用力力大大小小相相等等、方方向向相相反反,两两者者所所作作功的代数和必为零功的代数和必为零.分析：作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积。（3）错。(A)(1)(A)(1)、(2)(2)是正确的是正确的 (B)(2)(B)(2)、(3)(3)是正确的是正确的(C)(C)只有只有(2)(2)是正确的是正确的 (D)(D)只有只有(3)(3)是正确的是正确的（C）保守力作正功时,系统内相应的势能减少。（1）错。172.2.一个质点在几个力同时作用下的位移为一个质点在几个力同时作用下的位移为 (m)(m)，其中一个恒力为，其中一个恒力为 (N)(N)，则这个力在该，则这个力在该位移过程中所作的功为：位移过程中所作的功为：（A）分析：183.3.竖竖直直悬悬挂挂的的轻轻弹弹簧簧下下端端挂挂一一质质量量为为m m的的物物体体后后弹弹簧簧伸伸长长y y0 0且且处处于于平平衡衡。若若以以物物体体的的平平衡衡位位置置为为坐坐标标原原点点，相相应应状状态态为为弹弹性性势势能能和和重重力力势势能能的的零零点点，则则物物体体处处在在坐坐标标为为y y时系统弹性势能与重力势能之和是：时系统弹性势能与重力势能之和是：分析：由题意有以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点时（D）19解2：由题意有平衡时弹簧伸长以物体的平衡位置为坐标原点y轴向下，物体受力包括弹力与重力为：取坐标原点为弹性势能和重力势能的零点时，势能为：20二、填空题二、填空题1.1.一一个个力力作作用用在在质质量量为为1.0kg1.0kg的的质质点点上上,使使之之沿沿x x轴轴运运动动,已已知知在在此此力力作作用用下下质质点点的的运运动动方方程程为为x=3t-4tx=3t-4t2 2+t+t3 3 (SI),(SI),在在 0 0到到 4s4s的的 时时 间间 间间 隔隔 内内,该该 力力 对对 质质 点点 所所 作作 的的 功功 为为 。176（J）分析：由已知得到根据动能定律，有：或：21分析：2.2.已已知知地地球球质质量量为为M M、半半径径为为R R，一一质质量量为为m m的的火火箭箭从从地地面面上上升升到到距距地地面面高高度度为为2R2R处处。在在此此过过程程中中，地地球球引引力力对对火箭作的功为火箭作的功为 。解2：引力做功等于势能减少223.3.一一质质量量为为m m的的质质点点在在指指向向圆圆心心的的平平方方反反比比力力F=-k/rF=-k/r2 2的的作作 用用 下下,作作 半半 径径 为为 r r的的 圆圆 周周 运运 动动。此此 质质 点点 的的 速速 度度 v=v=。若若 取取 距距 圆圆 心心 无无 穷穷 远远 处处 为为 势势 能能 零零 点点,它它 的的 机机 械械 能能 E=E=。(k/mr)1/2-k/2r分析：分析：由由 得：得：势能势能机械能机械能动能动能23三、计算题三、计算题1.1.一轻质量弹簧原长一轻质量弹簧原长l l0 0，劲度系数为，劲度系数为k k，上端固定，下端，上端固定，下端挂一质量为挂一质量为m m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。然的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？解：解解法法1：取弹簧自然伸长的位置为原点（y轴向下为正），则弹簧未伸长时势能为零。以后任一时刻机械能守恒得:物体达最低位置时，速度为零；这时弹力为：最大伸长为：24过平衡位置时质点受力为零：质点的位移为这时质点的速率由下式决定解上式得即：25解解法法2 2：取取弹弹簧簧与与重重物物平平衡衡的的位位置置为为坐坐标标原原点点（y y轴轴向向上为正）和势能零点，质点的初始位置上为正）和势能零点，质点的初始位置 y y0 0=mg/k=mg/k初始势能为：初始势能为：由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：v=0v=0有有弹簧的最大伸长弹簧的最大伸长受力受力最低点取负值最低点取负值26过平衡点时过平衡点时 y=0 y=0 得：得：质点的速度质点的速度272.如图，质量为如图，质量为2kg的物体由的物体由A点沿点沿1/4的光滑圆弧轨道的光滑圆弧轨道静止滑下，轨道半径为静止滑下，轨道半径为2.5m，到达，到达B点后物体沿水平点后物体沿水平作直线运动，在水平面上物体所受的阻力作直线运动，在水平面上物体所受的阻力f与速率成正与速率成正比，且比，且f=-v/2，求物体在水平面上滑行多远时其速率降，求物体在水平面上滑行多远时其速率降为为B点速率的一半。点速率的一半。解：法一：动量定理28法三：牛顿运动定律，变量置换后积分法二：动能定理微分形式；（为什么不能直接用动能定理？）29法四：牛顿运动定律，直接分离变量后积分30（0404）刚体）刚体1.关于力矩有以下几种说法：（关于力矩有以下几种说法：（1）内力矩不会改变刚）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角加速度；（体对某个定轴的角加速度；（2）作用力和反作用力对）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为同一轴的力矩之和必为0；（；（3）质量相等、形状和大）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。在上述说法中：加速度一定相等。在上述说法中：（A）只有（）只有（2）是正确的；）是正确的；（B）（）（1）（）（2）是正确的；）是正确的；（C）（）（2）（）（3）是正确的；）是正确的；（D）（）（1）（）（2）（）（3）都是正确的；）都是正确的；（B）（3）错。质量相等、形状和大小不同的两个刚体，转动惯量不同，在相同力矩的作用下，角加速度不相等。312.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴光滑轴o旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言：则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言：（C）（A）错。非弹性碰撞，机械能不守恒。（B）错。轴上有外力，动量不守恒。（C）对。外力矩为零，角动量守恒。(A)(A)只有机械能守恒只有机械能守恒 (B)(B)机械能、动量、角动量均守恒机械能、动量、角动量均守恒(C)(C)只有对转轴只有对转轴O O的角动量守恒的角动量守恒 (D)(D)只有动量守恒只有动量守恒 分析：323.3.一绕固定水平轴一绕固定水平轴0 0匀速转动的转盘，沿图示的同一水匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度 (A)(A)增大增大 (B)(B)不变不变 (C)(C)减小减小 (D)(D)无法确定无法确定（C C）分析：合外力矩为零，系统角动量守恒。设转盘转动惯量为J，转盘和子弹共同的转动惯量为J1。33二、填空题二、填空题1.如图，半径为如图，半径为R，质量为，质量为M的飞轮，的飞轮，可绕水平轴可绕水平轴o在竖直面内自由转动（飞在竖直面内自由转动（飞轮的质心在轮的质心在o轴上）。轮沿上由轻绳系轴上）。轮沿上由轻绳系一质量为一质量为m的物块，若物块由静止下落的物块，若物块由静止下落距离为距离为h时所需时间为时所需时间为t，则飞轮对，则飞轮对o轴轴的转动惯量的转动惯量J=。分析：对飞轮：对m:又因为整理以上各式，得：342.2.图中的细棒和小球的质量均为图中的细棒和小球的质量均为m m，系统可绕，系统可绕o o轴在竖直轴在竖直面内自由转动，则系统绕面内自由转动，则系统绕o o轴的转动惯量是轴的转动惯量是 。当系统从水平位置静止释放当系统从水平位置静止释放,转动到竖直位置时，细棒的转动到竖直位置时，细棒的角速度是角速度是 。分析：系统机械能守恒：35三、计算题三、计算题1.1.如图所示如图所示,两个物体质量分别为两个物体质量分别为m m1 1和和m m2 2，定滑轮的质量，定滑轮的质量为为m m，半径为，半径为r r，可看作均匀圆盘，已知，可看作均匀圆盘，已知m m2 2与桌面间的摩擦与桌面间的摩擦系数为系数为 k k，求，求m m1 1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴的摩擦力忽略少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴的摩擦力忽略不计。不计。解：m1mm2联立解得：G1T2T T1 1f362.在工程上，两个轴线在中心连线上的飞轮在工程上，两个轴线在中心连线上的飞轮A和和B，常，常用摩擦啮合器用摩擦啮合器C使它们以相同的转速一起转动，如图使它们以相同的转速一起转动，如图所示。设所示。设A轮的转动惯量为轮的转动惯量为JA=10kgm2，B轮的转动惯轮的转动惯量为量为JB=20kgm2，开始时，开始时A轮的转速为轮的转速为900rev/min，B轮静止。求轮静止。求（1）两轮对心啮合后的共同转速。（）两轮对心啮合后的共同转速。（2）两轮啮合过程中机械能的变化。两轮啮合过程中机械能的变化。角动量守恒解：371.在相对地面静止的坐标系内，在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以两船都以2m/s的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，A船沿船沿x轴正向，轴正向，B船沿船沿y轴正向。轴正向。今在今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x,y方向的单位矢量用表示），那么在方向的单位矢量用表示），那么在A船上的坐标系船上的坐标系中，中，B船的速度（以船的速度（以m/s为单位）为为单位）为 【】（05）相对论效应）相对论效应 洛伦兹变换洛伦兹变换解：解：B382.一个短跑手在地球上以一个短跑手在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m,在飞行在飞行速度为速度为0.98c的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来看，这短跑手跑的时间和距离为：看，这短跑手跑的时间和距离为：（D）分析：以地面为S系，飞船为S系，393.一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度于地球的速度 应为：应为：（C）代入得解：（1）以地球为S系，火箭为S系，根据长度缩短效应，有：又因为（2）地球S系根据时间膨胀效应：解得：火箭S 系(原时）401.1.牛牛郎郎星星距距离离地地球球约约1616光光年年,宇宇宙宙飞飞船船若若以以 的的匀匀速速度度飞飞行行,将将用用4 4年年的的时时间间(宇宇宙宙飞飞船船上上的的钟钟指指示示的的时时间间)抵达牛郎星。抵达牛郎星。解：（1）设宇宙飞船的速度为u。地球上的观察者测量飞船到达牛郎星所需的时间为：飞船4年为本征时间，根据时间膨胀效应，有：解得：0.97c二、填空题二、填空题41（3）直接用洛伦茨变换，地面上由洛伦茨变换宇航员在同一地点（2）用长度缩短效应求解，16光年为本征长度422.测得不稳定测得不稳定 介子的固有寿命平均值是介子的固有寿命平均值是2.610-8 s，当它相对某实验室以当它相对某实验室以 0.8c 的速度运动时，实验室所测的速度运动时，实验室所测得的寿命应是得的寿命应是 。分析：由时间膨胀原理43（1）在S系中观察，A钟与A钟相遇后再与B钟相遇所需的时间为：3.在在S系中的系中的x轴上相距为轴上相距为 的两处有两只同步的钟的两处有两只同步的钟A和和B，读数相同，在，读数相同，在S系的系的x轴上也有一只同样的钟轴上也有一只同样的钟A，若，若S系相对于系相对于S系的运动速度为系的运动速度为u，沿，沿x轴正方向且当轴正方向且当A与与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A钟钟与与B钟相遇时，在钟相遇时，在S系中系中B钟的读数是钟的读数是 ，此时，此时S系中系中A 钟的读数是钟的读数是 。解：44（2）：在钟A从A运动到B的过程中，对于S系是同地发生的事情，而对于S系则是异地发生的事情，所以S系中测得的时间为本征时间。根据时间膨胀效应，有：又因为代入得：（3）：根据长度收缩效应，有：45三、计算题三、计算题1.1.在在S S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后件发生在第一事件之后2s2s。在。在SS系中观察到第二事系中观察到第二事件在第一事件后件在第一事件后3s3s发生。求在发生。求在SS系中这两个事件的系中这两个事件的空间距离。空间距离。解：由题知由洛仑兹变换代入数据，解得：46分析：2s是本征时间，由时间膨胀原理47解：2.2.一一根根米米尺尺静静止止在在SS系系中中，与与OXOX轴轴成成3030角角，如如果果在在S S系系中中测测得得该该尺尺与与OXOX轴轴成成4545角角，则则SS系系相相对对于于S S系系的速度的速度u u是多少？是多少？S S系测得该尺的长度是多少？系测得该尺的长度是多少？S系中，尺与OX轴成45角，S系测得该尺 的长度为：S系中 根据长度缩短效应，解得：481.宇宙飞船相对地面以速度宇宙飞船相对地面以速度u作匀速度直线飞行，某一作匀速度直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过经过 （飞船上的钟）时间后，被接收器收到，由此（飞船上的钟）时间后，被接收器收到，由此可知宇航员测出的飞船长度为：可知宇航员测出的飞船长度为：（A）分析：根据光速不变原理可得结论为（A）。（0606）洛伦兹速度变换）洛伦兹速度变换 动力学理论动力学理论492.2.两飞船两飞船,在自己的静止参照系中测得各自的长度均为在自己的静止参照系中测得各自的长度均为100 m100 m，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距离需时离需时(5/3)10(5/3)10-7-7s,s,则两飞船相对速度的大小为则两飞船相对速度的大小为:(A)0.408c (B)0.5c (A)0.408c (B)0.5c (C)0.707c (D)0.894c(C)0.707c (D)0.894c 在S系中测量，乙船测得飞船甲前端驶过其全长需时tl0/u(异地时）。在S系中，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距离需时间(5/3)10-7s,由于事件发生于同一地点，故该时间为固有时间。代入数据解得：u=0.894c。甲乙（D）分析：以甲船为S系，乙船为S系，设两飞船相对速度的大小为u，根据时间膨胀效应，有：50依题意，有 解得：u=0.894c。（法二）根据长度缩短效应，飞船甲测得乙船的长度为：51(A)4.0 Mev(B)3.5 Mev(C)3.l Mev(D)2.5 Mev(A)4.0 Mev(B)3.5 Mev(C)3.l Mev(D)2.5 Mev3.3.一电子运动速度一电子运动速度v=0.99c,v=0.99c,它的动能是它的动能是(已知电子的静已知电子的静能为能为0.51Mev)0.51Mev)：（C）分析：52二、填空题二、填空题1.1.一质量均匀的矩形薄板，在它静止时测得其长为一质量均匀的矩形薄板，在它静止时测得其长为a a、宽、宽为为b b，质量为，质量为m m0 0，由此可算出其质量面密度为，由此可算出其质量面密度为 。假。假定该薄板沿长为定该薄板沿长为a a的方向以接近光速的速度的方向以接近光速的速度u u作匀速直线作匀速直线运动，此时该板的质量面密度应为运动，此时该板的质量面密度应为 。分析：又根据长度缩短效应：板的面密度为：静止时：运动时：532.一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍，则该一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍，则该电子的速度为电子的速度为 。0.866c代入得 分析：543.3.质子的静止质量质子的静止质量m mp p=1.6726510=1.6726510-27-27kg,kg,中子的静止质量中子的静止质量m mn n=1.6749510=1.6749510-27-27kg,kg,一个质子和一个中子结合成的氘核一个质子和一个中子结合成的氘核的静止质量的静止质量m md d=3.34365l0=3.34365l0-27-27kg,kg,在结合过程中放出的能在结合过程中放出的能量是量是 Mev,Mev,它是氘核静止能量的它是氘核静止能量的 倍。倍。2.221.1810-3分析：55三、计算题三、计算题1.1.在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍？又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍？解:对动量问题，由题知:得：对动能问题，由题知:由此得：由此式解得：562.2.在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为为2.8102.8109 9eVeV，试问这种电子的速率和光速相差多试问这种电子的速率和光速相差多少？这样的一个电子动量多大？少？这样的一个电子动量多大？解：可得 所以由于 得得由于由于 得得所以5758（07）振动）振动1.一质点作简谐振动，周期为一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向。当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位移处，轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位移处，这段路程所需要的时间为：这段路程所需要的时间为：（B）得：分析：当质点从二分之一最大位移处运动到最大位移处时，旋转矢量转过的角度为：592.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的大小为振幅的1/4时，则其动能为振动总能量的时，则其动能为振动总能量的（D）(A)9/16 (B)11/16 (C)13/16 (D)15/16 分析：根据所以：60 x3.3.已知一简谐振动已知一简谐振动x x1 1=4cos(10t+3/5),=4cos(10t+3/5),另有一个同方另有一个同方向简谐振动向简谐振动x x2 2=6cos(10t+);=6cos(10t+);若令两振动合成的振幅最若令两振动合成的振幅最小小,则则的取值应为的取值应为:（D）由旋转矢量图可知，分析：要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动方向相反。61二、填空题二、填空题1.一质点以一质点以O点为平衡点沿点为平衡点沿x轴作简谐振动，已知周期为轴作简谐振动，已知周期为T，振幅为，振幅为A。（。（1）若）若t=0时质点过时质点过x=0处且朝处且朝x轴正方轴正方向运动，则其振动方程为向运动，则其振动方程为 ；（；（2）若）若t=0时质点处于时质点处于x=A/2处，且向处，且向x轴负方向运动，轴负方向运动，则其振动方程为则其振动方程为 。（1）由旋转矢量法（2）由旋转矢量法分析：622.一物体作简谐振动一物体作简谐振动,其振动方程其振动方程 为：为：x=0.04cos(5t/3-/2)(SI)，则（，则（1）此谐振动的周期）此谐振动的周期T=；（2）当）当t=0.6s时，物体的速度时，物体的速度 。分析：由振动方程得所以当t0.6s时，633.如图所示为一质点的如图所示为一质点的x-t图，则该质点振动的初相图，则该质点振动的初相位位=_，振动周期，振动周期T=_s。解：解：由由图图已已知知条条件件，利利用用旋旋转转矢矢量量法法，初初相位：相位：质点第一次经过平衡位置时，质点第一次经过平衡位置时，旋转矢量转过的角度：旋转矢量转过的角度：-/34.8t=0t=264三、计算题三、计算题1.作简谐振动的小球，速度最大值作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅，振幅A=2cm,若令速度具有正最大值的时刻为若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（，求（1）振动周期；（振动周期；（2）加速度最大值；（）加速度最大值；（3）振动表达式。）振动表达式。振动表达式为 振动加速度：解：设振动方程为：速度为由旋转矢量图得：652.2.三个同方向、同频率的简谐振动为：三个同方向、同频率的简谐振动为：x x1 1=0.08cos(314t+/6),x=0.08cos(314t+/6),x2 2=0.08cos(314t+/2),=0.08cos(314t+/2),x x3 3=0.08cos(314t+5/6),=0.08cos(314t+5/6),求求：（1 1）合合振振动动的的角角频频率率、振振，幅幅、初初相相及及振振动动表表达达式式；（2 2）合合振振动动由由初初始始位位置置运运动动到到 （A A为为合合振动振幅）所需最短时间。振动振幅）所需最短时间。解:(1)由题给可知314s-1由图可知合振动A0.16m,初相/2A（2）由图可知旋转矢量转过的角度为：661.一平面余弦波在一平面余弦波在t=0时刻的波形曲线如图所示，则时刻的波形曲线如图所示，则o点的振动初位相为：点的振动初位相为：（D）Ax由旋转矢量图可知此时的相位为分析：由波形图可判定O点在该时刻的振动方向竖直向上（如图示）（08）波动方程）波动方程672.在下列几种说法中，正确的说法是：在下列几种说法中，正确的说法是：（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。数值上是不同的。（C）（B B）在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波）在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相超前。源的位相超前。（C）在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波）在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后。源的位相滞后。（D D）波源的振动速度与波速相同。）波源的振动速度与波速相同。68二、填空题二、填空题l.l.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x x轴正方向传播轴正方向传播,其波动方程为：其波动方程为：y=0.2cos(t-x/2)y=0.2cos(t-x/2)（SISI），则此波的波长），则此波的波长=；在在x=-3x=-3米处媒质质点的振动加速度米处媒质质点的振动加速度a a的表达式为的表达式为:。4m 4m 分析：由波动方程 得：所以 692.2.一一平平面面简简谐谐波波沿沿x轴轴正正向向传传播播，振振幅幅为为A，频频率率为为，传传播播速速度度为为u，t=0时时，在在原原点点O处处的的质质元元由由平平衡衡位位置置向向y轴轴正正方方向向运运动动，则则此此波波的的波波动动方方程程为为 ；距距离离O点点3/4处处的的P点点（如如图图所所示示）的的振振动动方方程程为为_。Pyox分析：由旋转矢量法得：则o点振动方程：波动方程为：取 得P点振动方程：703.3.一一图图示示为为t=0时时平平面面波波波波形形图图，则则x=0处处质质元元振振动动的的初相位为初相位为 _；该波波长；该波波长=_m。分析：t=0时，x=0的质元处于负的最大位移，即又由图可知x=3处与x=1处正好相距3/2，即71三、计算题三、计算题1.1.频频率率为为500 500 HZHZ的的简简谐谐波波，波波速速为为350m/s350m/s。(1)(1)沿沿波波的的传传播播方方向向，相相差差为为 的的两两点点间间相相距距多多远远？(2)(2)在在某某点点，时时间间隔为间间隔为1010-3-3s s的两个振动状态，其相差为多大？的两个振动状态，其相差为多大？解：（1）（2）722.2.有有一一沿沿正正x x轴轴方方向向传传播播的的平平面面简简谐谐横横波波，波波速速u=1.0m/su=1.0m/s，波波长长=0.04m=0.04m，振振幅幅A=0.03m A=0.03m，若若从从坐坐标标原原点点O O处处的的质质点点恰恰在在平平衡衡位位置置并并向向负负方方向向运运动动时时开开始始计计时时，试试求求：（1 1）此此平平面面波波的的波波函函数数；（2 2）与与原原点点相相距距x x1 1=0.05m=0.05m处处质质点的振动方程及该点的初相位。点的振动方程及该点的初相位。解：（1）由题知O点振动方程为：波函数为：（2）当x1=0.05m时，代入波函数有：初相位=-2（或=0）73（0909）干涉驻波多普勒效应）干涉驻波多普勒效应1.如图所示，两列波长相同的相干波在如图所示，两列波长相同的相干波在P点相遇，点相遇，S1点点的初位相是的初位相是 1 ，S1点到点到P点的距离是点的距离是r1，S2点的初位点的初位相是相是 2 ，S2到到P点的距离是点的距离是r2，以，以K代表零或正、负代表零或正、负整数，则整数，则P点是干涉极大的条件是：点是干涉极大的条件是：（D）(A)r2-r1=K (B)2-1+2(r2-r1)/=2K(C)2-1=2K (D)2-1+2(r1-r2)/=2K 根据干涉相长条件，有：分析：S1点、S2点在P点引起的振动分别为：742.2.两振幅均为两振幅均为A A的相干波源的相干波源S S1 1、S S2 2,相距为相距为3/4(3/4(为波为波长长).).若在若在S S1 1S S2 2连线上连线上S S1 1左侧各点合振幅为左侧各点合振幅为2A2A，则两波源，则两波源的初相差的初相差=2 2-1 1为为:（D）根据干涉相长条件，有：则两波源在S1S2连线上S1左侧各点的位相差为：分析：设在S1S2连线上S1左侧点到S1的距离为x，753.一平面简谐波在均匀的弹性介质中传播，在某一瞬一平面简谐波在均匀的弹性介质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时该质元时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时该质元:(A)动能为零，势能最大动能为零，势能最大 (B)动能最大，势能为零动能最大，势能为零 (C)动能最大，势能最大动能最大，势能最大 (D)动能为零，势能为零动能为零，势能为零 （C ）分析：分析：质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度，质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度，所所以动能最大，以动能最大，同时其相对形变也最大，势能也最同时其相对形变也最大，势能也最大。大。波动中质元振动动能和弹性势能的这种关系不同于波动中质元振动动能和弹性势能的这种关系不同于孤立的振动系统。孤立的振动系统。76二、填空题二、填空题1.1.一弹性波在介质中的传播速度一弹性波在介质中的传播速度u=10u=103 3m/sm/s,振幅振幅A=1.0A=1.0 1010-4 4m m,频率频率=10=103 3HzHz,若该介质的密度为若该介质的密度为=800kg/m=800kg/m3 3,则该波则该波的平均能流密度为的平均能流密度为_；一分钟内垂直；一分钟内垂直通过一面积通过一面积S=4 S=4 1010-4-4m m2 2的总能量为的总能量为_。分析：77 2.二列沿相反方向传播的相干波二列沿相反方向传播的相干波(SI制制)，由三角函数的和差化积，由三角函数的和差化积公式，两波所合成的驻波的表达式为公式，两波所合成的驻波的表达式为y合合=_。解：解：781.位于位于A、B两点的两个波源两点的两个波源S1、S2,，振幅相等，频率，振幅相等，频率都是都是100Hz，相差为相差为，若，若A、B相距相距30m，波速为，波速为400，以，以S1为为x轴坐标原点，求轴坐标原点，求AB连线上二者之间因连线上二者之间因相相干叠加而静止（波节）的各点位置和因相干叠加而振幅干叠加而静止（波节）的各点位置和因相干叠加而振幅最大（波腹）的各点位置。最大（波腹）的各点位置。三、计算题三、计算题 若要满足干涉而静止，则 oS130S2x30-xx解：波长AB连线间（）：79即静止点（波节）位置为：（米）可见在A、B两点是波腹处。若要满足干涉加强点，则 即干涉加强点位置为：802.在塔楼上报警的警钟在塔楼上报警的警钟,每隔每隔0.5s响一声响一声,连续不断地响连续不断地响,某人坐在以某人坐在以V=60km/h的速度向警钟行驶的车中的速度向警钟行驶的车中,设空气设空气中声速为中声速为340m/s,则此人在则此人在5分钟中可听到多少次警钟分钟中可