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第二章可靠性数学及其应用.pptx
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1、 元器件出现失效是一种随机事件,元器件的寿命是一个元器件出现失效是一种随机事件,元器件的寿命是一个随机变量,而元器件的失效率或寿命都可以用失效分布或寿随机变量,而元器件的失效率或寿命都可以用失效分布或寿命分布函数的形式来描述其规律性命分布函数的形式来描述其规律性指数分布指数分布 对数分布对数分布 威布尔分布威布尔分布2.1 寿命分布寿命分布元器件去除早期失效后,当数量足够多,时间足够长时,失效率便元器件去除早期失效后,当数量足够多,时间足够长时,失效率便趋于某一稳定值。其值的大小只与工作条件和外部环境有关,而与趋于某一稳定值。其值的大小只与工作条件和外部环境有关,而与元器件的工作时间无关,产品
2、的这种寿命分布规律称为指数分布元器件的工作时间无关,产品的这种寿命分布规律称为指数分布2.1.1 寿命分布寿命分布指数分布指数分布寿命服从指数分布,寿命服从指数分布,当失效率不同时,当失效率不同时,其可靠度也不同。其可靠度也不同。O1t可靠性不同失效率的可靠度与时间的关系O1t典型的失效率曲线规定的失效率IIIIII使用寿命u概率密度函数概率密度函数2.1.1 寿命分布寿命分布指数分布函数的性质指数分布函数的性质u可靠度函数可靠度函数u累积失效概率累积失效概率u平均寿命平均寿命u可靠寿命可靠寿命u中位寿命中位寿命u特征寿命特征寿命指数分布的特点:指数分布的特点:u失效率是常数失效率是常数u平平
3、均均寿寿命命与与特特征征寿寿命命相相同同,均均为为失效率的倒数失效率的倒数u当当产产品品工工作作至至平平均均寿寿命命时时间间时时,其其可可靠靠度度下下降降到到36.8%36.8%指数分布举例某元件寿命T服从指数分布,它的平均寿命为5000小时,试求其失效率和使用125小时后的可靠度?当t=125小时,在较小时,有近似公式所以2.1.2 寿命分布寿命分布正态分布正态分布工艺误差、测量误差、产品参数值的分布等一般符合正态分布工艺误差、测量误差、产品参数值的分布等一般符合正态分布u概率密度函数概率密度函数u可靠度函数可靠度函数u累积失效概率累积失效概率正态分布的特点:正态分布的特点:u概率密度函数曲
4、线的形状是中间高、两边低,左右对称概率密度函数曲线的形状是中间高、两边低,左右对称u含有两个未知参数,即均值含有两个未知参数,即均值 ,和方差,和方差u概率密度函数曲线的包络面积为概率密度函数曲线的包络面积为1 1正态分布函数的概率密度函数2.1.2 寿命分布寿命分布对数正态分布对数正态分布由某一随机现象而引起的误差为由某一随机现象而引起的误差为 ,总,总的偏差为的偏差为 ,如果,如果 ,显然,显然 也是一也是一个随机变量,则有个随机变量,则有从数理统计学得知,这时从数理统计学得知,这时 应服从对数正态分布。应服从对数正态分布。u概率密度函数概率密度函数u累积失效概率累积失效概率对数正态分布的
5、特点:对数正态分布的特点:u概率密度函数呈不对称的山包形,顶部附近失效密度较高概率密度函数呈不对称的山包形,顶部附近失效密度较高u含有两个未知参数,即均值含有两个未知参数,即均值 ,和方差,和方差u概率密度函数曲线的包络面积为概率密度函数曲线的包络面积为1 1对数正态分布函数的概率密度函数3 3个未知参数,形状参数个未知参数,形状参数m m,位置参数,位置参数r r,尺度参数,尺度参数t t0 02.1.2 寿命分布寿命分布威布尔分布威布尔分布可可靠靠性性试试验验中中常常用用的的一一种种寿寿命命分分布布,凡凡是是由由于于局局部部失失效效导导致整体机能失效的链条模型,都可用这种分布来描述致整体机
6、能失效的链条模型,都可用这种分布来描述u概率密度函数概率密度函数u可靠度函数可靠度函数u累积失效概率累积失效概率u瞬时失效率瞬时失效率m=3.5 正态分布m=1,r=0 指数分布u形状参数形状参数m m表示概率密度函数曲线的集合形状表示概率密度函数曲线的集合形状u位置参数位置参数r r表示概率密度函数曲线在表示概率密度函数曲线在t t轴上的起始位置轴上的起始位置u尺度参数尺度参数t0t0表示概率密度函数曲线与坐标轴的标尺比例,与曲线的形状无关表示概率密度函数曲线与坐标轴的标尺比例,与曲线的形状无关威布尔分布威布尔分布3个未知参数的几何意义个未知参数的几何意义Ot形状参数不同时的概率密度函数 r
7、=0r=0,t0=1t0=1OOtt位置参数不同时的概率密度函数 m m不变,不变,t0=1t0=1尺度参数不同时的概率密度函数 m m不变,不变,r=0r=02.2 抽样检验抽样检验u抽样检验的必要性抽样检验的必要性1.1.抽抽样样检检验验的的前前提提是是产产品品质质量量上上基基本本是是均均匀匀、稳稳定定的的。抽抽样样过过程程是是随随机机的。的。2.2.抽抽样样的的目目的的是是保保证证样样本本的的质质量量指指标标有有一一定定的的代代表表性性,同同时时尽尽可可能能减减少少抽样检验成本及由于抽样带来的损失。抽样检验成本及由于抽样带来的损失。u抽样的前提与目的抽样的前提与目的1.1.产品批量大,人
8、力、时间上不允许产品批量大,人力、时间上不允许100%100%检验检验2.2.有些产品的指标只能用破坏性检验方式鉴定有些产品的指标只能用破坏性检验方式鉴定3.3.检验人员工作量大容易引起错、漏检检验人员工作量大容易引起错、漏检2.2.2抽样概率分布抽样概率分布二项分布和泊松概率二项分布和泊松概率任抽(随机抽取)一个样品得到不合格品这一事件的概率为p,则任抽一个样品得到合格品的概率1-pN很大(N/n10)的批量中,任抽r个不合格品的概率L(r,n/p)为:当p10%,npppp*时,产品被接收的概率为时,产品被接收的概率为0 0。批实际不合格率Op1.0p*接收概率2.2.2抽样特性曲线抽样特
9、性曲线u实际抽样实际抽样研研究究规规定定两两个个不不合合格格率率p p0 0、p p1 1,当当抽抽样样检检验验结结果果的的合合格格率率pppp0 0时时,产产品品是是合合格格的的,可可以以接接收收该该批批器器件件。p p0 0称称为为合合格格质质量量水水平平或或可可接接收质量水平收质量水平AQLAQL当当抽抽样样检检验验结结果果的的不不合合格格率率pppp1 1时时,认认为为产产品品是是不不合合格格的的,应应拒拒收收该该批批器器件件。p p1 1称称为为不不合合格格质质量量水水平平或或批批允允许许不不合合格格率率或或极极限限质质量量RQLRQL批不合格率O1.0p(或取p/AQL)(%)批接
10、收概率ABAQLLTPD、RQL或LQu有效度有效度计计数数抽抽样样检检验验方方案案的的“计计数数”是是计计百百分分不不合合格格数数或或每每百百单单位位产产品品缺缺陷陷(不不合合格格)数数,对对以以此此表表示示被被检检验验对对象象质质量量的的一一系系列列提提交交检检验验批批,从每批中抽取样本进行的检验。从每批中抽取样本进行的检验。2.2.4计数抽样检验方案计数抽样检验方案计数抽样的典型问题是:给定设定一种检验方案,使:此处2.2.4计数抽样检验方案计数抽样检验方案一次抽样检验方案一次抽样检验方案一次抽样检验就做出合格或不合格判定的方案。由样本大小n和判定数组Ac、Re及其批接收、拒收的判定规则
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