数学必修三选修11综合测试题五.doc

高二文科数学综合测试题五
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
2、椭圆的离心率为
A . B . C. D.
3.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 （　　）
A． B． C． D．
4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ （　　）
A．9 B．10 C．12 D．13
5、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为
A 2 B 3 C 4 D 5
6、命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（　　　　　）
A.3　　　　　　B.2　　　　　　C.1　　　　　　D.0
7. 将389 化成四进位制数的末位是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
8. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球
9.以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为
A
10.执行如图所示的程序框图,若输入
（　　）
A． B． C． D．

（　　）
11.一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m时，则水面宽为
A.m B.2m C.4.5 m D.9 m
12．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是

A B C D

二、填空题：(本大题共有4小题，每小题4分，共16分)
13. 命题“若a＞2，则a2＞4”的否命题可表述为： .

14.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.
15．已知圆与抛物线的准线相切，则 。
16、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．

三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17．已知．若¬是¬的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18.某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:

A
B
C
D
E
身 高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率.
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
19. 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。
20.已知，函数．
（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．
21.已知函数在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.
①求函数的单调区间；
②求函数的极大值与极小值的差；
③当时，恒成立，求实数的取值范围。

A
B
F1
F2
x
y
O
22.已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2⊥x轴，如图.
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若|AB|＝16，求双曲线的标准方程.

17. 解：由，得，
∴¬即；
由得且，∴¬即，
∵¬是¬的必要不充分条件，且。
∴，故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，
解得为所求.

18.

解：设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得

∴椭圆方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为，。

20. 解：.
（Ⅰ）∵ 是偶函数，∴ .
此时，，

令，解得：.
列表如下：

,

递增
极大值
递减
极小值
递增
可知：的极大值为，
的极小值为.
（Ⅱ）∵ ，
令
解得：.
这时恒成立，
∴ 函数在上为单调递增函数.
综上，的取值范围是.
21.解：，由该函数在处有极值，
故，即………………①
又其图象在处的切线与直线平行
故，即………………②
由①，②，解得
所以，
①令，解得或；令，解得
故该函数的单调递增区间为和，而递减区间为
②结合①的结果可有如下表格：

0

2

+
0
-
0
+

极大值

极小值

于是，当时，有极大值为；当时，有极小值为
故函数的极大值与极小值的差为4
③当时，，则在区间上的最小值大于
结合②的结果，在区间上的最小值为
故，解得或
22.【解】（Ⅰ）设双曲线方程为.
由已知∠AF1F2＝30°，∠A F2F1＝90°.
在Rt△AF2F1中，， .
因为|AF1|－|AF2|＝2a，所以，即，所以.
（Ⅱ）因为，所以，从而双曲线方程化为，
即.
因为右焦点为F2(，0)，则直线l的方程为.代人双曲线方程，得
，即.
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.
所以
.
因为|AB|＝16，所以a＝5，从而.故双曲线方程是.