201江苏苏州高二上期末数学试卷.doc

2016-2017学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是　 　．
2．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为　 　．
3．（5分）过点P（0，1），且与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线方程为　 　．
4．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△ABO的面积等于　 　．
5．（5分）函数y=x3﹣2x2+x的单调递减区间为　 　．
6．（5分）“m=﹣1”是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行”的　 　条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）
7．（5分）函数y=x2﹣x﹣lnx在区间[1，3]上的最小值等于　 　．
8．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：
①AD∥平面PBC；
②平面PAC⊥平面PBD；
③平面PAB⊥平面PAC；
④平面PAD⊥平面PDC．
其中正确的结论序号是　 　．

9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay﹣1=0对称，过点A（﹣4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|=　 　．
10．（5分）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为　 　．
11．（5分）已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为　 　．
12．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（﹣3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为　 　．
13．（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是　 　．
14．（5分）已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为　 　．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15．（14分）已知圆M的圆心在直线y=﹣x上，且经过点A（﹣3，0），B（1，2）．
（1）求圆M的方程；
（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l的方程．
16．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：
（1）AD⊥CD；
（2）EF∥平面ADD1A1．

17．（14分）从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．
（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f（v）；
（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．
18．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．
19．（16分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a为实数），g（x）=x﹣1，h（x）=．
（1）当a=1时，求函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若h（x）=f（x），求实数a的值．
20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点．
（1）已知t=．
①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；
②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．

第二卷（附加题.每题10分。）
21．求曲线f（x）=在x=2处的切线与x轴交点A的坐标．
22．已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，定点M（﹣1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且，求点Q的轨迹方程．
23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

24．如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点
（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；
（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．

2016-2017学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是　∀x∈R，x2≤9　．
【解答】解：命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是命题“∀x∈R，x2≤9”，
故答案为：∀x∈R，x2≤9．

2．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为　　．
【解答】解：抛物线y2=2x的焦点在x轴的正半轴上，且p=1，∴=，故焦点坐标为（，0），
故答案为：（，0）．

3．（5分）过点P（0，1），且与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线方程为　3x﹣2y+2=0　．
【解答】解：∵直线2x+3y﹣4=0的斜率k=﹣，
∴与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线的斜率为．
则点P（0，1），且与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线方程为y﹣1=×（x﹣0），
整理得：3x﹣2y+2=0．
故答案为：3x﹣2y+2=0．

4．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△ABO的面积等于　6　．
【解答】解：直线3x﹣4y﹣12=0与两条坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，﹣3），
∴S△ABO==6．
故答案为：6．

5．（5分）函数y=x3﹣2x2+x的单调递减区间为　（，1）　．
【解答】解：y′=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），
令y′＜0，解得：＜x＜1，
故函数在（，1）递减，
故答案为：（，1）．

6．（5分）“m=﹣1”是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行”的　充分不必要　条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）
【解答】解：若直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行，
则m（m﹣1）=2，解得：m=2或m=﹣1，
故m=﹣1是直线平行的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．

7．（5分）函数y=x2﹣x﹣lnx在区间[1，3]上的最小值等于　0　．
【解答】解：y′=2x﹣1﹣=，
由x∈[1，3]，
故y′≥0在[1，3]恒成立，
故函数在[1，3]递增，
x=1时，函数取最小值，
函数的最小值是0，
故答案为：0．

8．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：
①AD∥平面PBC；
②平面PAC⊥平面PBD；
③平面PAB⊥平面PAC；
④平面PAD⊥平面PDC．
其中正确的结论序号是　①②④　．

【解答】解：①由底面为正方形，可得AD∥BC，
AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
可得AD∥平面PBC；
②在正方形ABCD中，AC⊥BD，
PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD，
PA∩AC=A，可得BD⊥平面PAC，
BD⊂平面PBD，即有平面PAC⊥平面PBD；
③PA⊥底面ABCD，可得PA⊥AB，PA⊥AC，
可得∠BAC为二面角B﹣PA﹣C的平面角，
显然∠BAC=45°，故平面PAB⊥平面PAC不成立；
④在正方形ABCD中，可得CD⊥AD，
PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，
PA∩AD=A，可得CD⊥平面PAD，
CD⊂平面PCD，即有平面PAD⊥平面PDC．
综上可得，①②④正确．
故答案为：①②④．

9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay﹣1=0对称，过点A（﹣4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|=　6　．
【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．
∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|==6．
故答案为6．

10．（5分）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为　24　．
【解答】解：∵圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，
圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，
∴，解得l=，
∴圆锥乙的高h==，
∴圆柱甲和圆锥乙的体积之比为：
==24．
故答案为：24．

11．（5分）已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为　[﹣1，1]　．
【解答】解：f′（x）=，
令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，
故f（x）在（﹣1，3）递减，
故（m，m+2）⊆（﹣1，3），
故，解得：﹣1≤m≤1，
故答案为：[﹣1，1]．

12．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（﹣3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为　a≤0，或a≥　．
【解答】解：取M（x，﹣2﹣ax），
∵直线l上存在点M满足MA=2MO，
∴=2，
化为：（a2+1）x2+（4a﹣2）x+1=0，此方程有实数根，
∴△=（4a﹣2）2﹣4（a2+1）≥0，
化为3a2﹣4a≥0，
解得a≤0，或a≥．
故答案为：a≤0，或a≥．

13．（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是　﹣2　．
【解答】解：y=2alnx的导数为y′=，
由于直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，
则设切点为（m，n），
则2=，n=2m+b，n=2alnm，
即有b=2alna﹣2a（a＞0），
b′=2（lna+1）﹣2=2lna，
当a＞1时，b′＞0，函数b递增，
当0＜a＜1时，b′＜0，函数b递减，即有a=1为极小值点，
也为最小值点，且最小值为：2ln1﹣2=﹣2．
故答案为：﹣2．

14．（5分）已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为　　．
【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），
令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，
可得P（﹣c，±），
设直线AE的方程为y=k（x+a），
令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），
∵直线BM与y轴交于点N，NE=2ON，
∴N（0，），
由B，N，M三点共线，可得kBN=kBM，
即为=，
化简可得=，即为a=2c，
可得e==．
故答案为：．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15．（14分）已知圆M的圆心在直线y=﹣x上，且经过点A（﹣3，0），B（1，2）．
（1）求圆M的方程；
（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l的方程．
【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，﹣a），则（a+3）2+a=（a﹣1）2+（a﹣2）2，解得a=﹣1，r=，
∴圆M的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=5，
（2）由题意，直线l不过原点，设方程为=1，即2x+y﹣2a=0，
∵直线l与圆M相切，
∴=，
∴a=2或﹣3，
∴直线l的方程为2x+y﹣4=0或2x+y+6=0．

16．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：
（1）AD⊥CD；
（2）EF∥平面ADD1A1．

【解答】证明：（1）由底面ABCD为矩形可得AD⊥CD
又∵平面C1D1DC⊥平面ABCD，
平面C1D1DC∩平面ABCD平面=CD，
∴AD⊥平面C1D1DC．
又∵CD1⊂面C1D1DC，
∴AD⊥CD1．
（2）设DD1中点为G，连结EG，AG．
∵E，G分别为CD1，DD1的中点，
∴EG∥CD，EG=CD．
在矩形ABCD中，
∵F是AB的中点，
∴AF=CD且AF∥CD，
∴EG∥AF，且EG=AF．
∴四边形AFEG是平行四边形，
∴EF∥AG．
又∵AG⊂平面ADD1A1，EF⊄平面ADD1A1，
∴EF∥平面ADD1A1．

17．（14分）从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．
（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f（v）；
（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．
【解答】解：（1）设游轮以每小时vkm/h的速度航行，游轮单程航行的总费用为f（v）元，
∵游轮的燃料费用每小时k•v3元，依题意k•103=60，则k=0.06，
∴S=f（v）=+3240×=6v2+（0＜v≤50）；
（2）f′（v）=，
f′（v）=0得，v=30，
当0＜v＜30时，f′（v）＜0，此时f（v）单调递减；
当30＜v＜50时，f′（v）＞0，此时f（v）单调递增；
故当v=30时，f（v）有极小值，也是最小值，f（30）=16200，
所以，轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为30km/h．

18．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．
【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，，又b2=a2﹣c2=12，
解得a=4．
故所求椭圆C的方程为=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴．
∵P（x1，y1）在椭圆C上，
∴，即．
∴．
又∵，
∴kPAk2=﹣1．①
由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，
∴QA⊥QB．
∴kQA•k2=﹣1．②
由①②可得kPA=kQA．
∵直线PA，QA有共同点A，
∴A，P，Q三点共线．

19．（16分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a为实数），g（x）=x﹣1，h（x）=．
（1）当a=1时，求函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若h（x）=f（x），求实数a的值．
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣lnx，f（1）=0，f′（x）=1﹣，∴f′（1）=0，
∴函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=0；
（2）f′（x）=a﹣（x＞0），
a≤0，f′（x）＜0，函数在（0，+∞）上单调递减；
a＞0，由f′（x）＞0，解得x＞，函数的单调递增区间是（，+∞），
f′（x）＜0，0＜x＜，函数的单调递减区间是（0，）；
（3）令G（x）=f（x）﹣g（x）=（a﹣1）（x﹣1）﹣lnx，定义域（0，+∞），G（1）=0．
∵h（x）=f（x），∴x＞0，G（x）≥0成立；
a≤1，G′（x）=a﹣1﹣＜0，G（x）在（0，+∞）单调递减，
∴G（2）＜G（1）=0，此时题设不成立；
a＞1时，G（x）在（0，）上单调递减，（）上单调递增，
∴G（x）min=2﹣a+ln（a﹣1），
∴2﹣a+ln（a﹣1）≥0恒成立，
令t=a﹣1，t＞0，则1﹣t+lnt≥0恒成立，
令H（t）=1﹣t+lnt（t＞0），则H（1）=0，H′（t）=，
∴H（t）在（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减，
∴H（t）max=H（1）=0，
∴H（t）≤0（t=1时取等号），
t＞0时，1﹣t+lnt=0的解为t=1，即a=2．

20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点．
（1）已知t=．
①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；
②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．
【解答】解：（1）①设点P的坐标为（，y0），因为OP=，所以（）2+y02=（）2，解得y0=±1．
又点P在第一象限，所以y0=1，即点P的坐标为（，1），易知过点P的圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k，
则切线为y﹣1=k（x﹣），即kx﹣y+1﹣k=0，于是有=1，解得k=0或k=．
因此过点P的圆O的切线方程为：y=1或24x﹣7y﹣25=0．
②设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O上，所以有，即．
该方程组有解，即圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点．
于是1≤≤3，解得﹣≤y0≤，即点P纵坐标的取值范围是[﹣，]．

（2）设R（x2，y2），则，解得x2=，=1﹣．
直线RM的方程为：﹣（x﹣t）．
由可得N点横坐标为，
所以NQ==，所以当t2=，即t=时，NQ最小为．

第二卷（附加题.每题10分。）
21．求曲线f（x）=在x=2处的切线与x轴交点A的坐标．
【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）==，
可得曲线f（x）=在x=2处的切线斜率为f′（2）=，
切点为（2，），
则曲线f（x）=在x=2处的切线方程为y﹣=（x﹣2），
可令y=0，则x=．
即有切线与x轴交点A的坐标为（，0）．

22．已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，定点M（﹣1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且，求点Q的轨迹方程．
【解答】解：设P的坐标为（x，y），Q（a，b），则
∵，定点M（﹣1，2），
∴
∴x=﹣2a﹣3，y=﹣2b+6
∵Q是圆x2+y2=1上的动点
∴x2+y2=1
∴（﹣2a﹣3）2+（﹣2b+6）2=1
即动点Q的轨迹方程是（x+）2+（y﹣3）2=．

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

【解答】证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，
以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）
∴=（0，1，1），=（2，0，0）
∵•=0，
∴BE⊥DC；
（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），
设平面PBD的法向量=（x，y，z），
由，得，
令y=1，则=（2，1，1），
则直线BE与平面PBD所成角θ满足：
sinθ===，
故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．
（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（2，2，0），
由F点在棱PC上，设=λ=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），
故=+=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），
由BF⊥AC，得•=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，
解得λ=，
即=（﹣，，），
设平面FBA的法向量为=（a，b，c），
由，得
令c=1，则=（0，﹣3，1），
取平面ABP的法向量=（0，1，0），
则二面角F﹣AB﹣P的平面角α满足：
cosα===，
故二面角F﹣AB﹣P的余弦值为：

24．如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点
（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；
（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．

【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则
设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0
∴y1+y2=，y1y2=﹣8，
∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，
∴yM=1，
∵k1+k2=0，
∴线段AB和CD关于x轴对称，
∴线段MN的长为2；
（2）∵k1•k2=﹣1，∴两直线互相垂直，
设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，
x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，
则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，
∴M（2m2+2，2m）．
同理N（+2，﹣），
∴|PM|=2|m|•，|PN|=•，|
∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，
当且仅当m=±1时取等号，
∴△PMN面积的最小值为4．