江苏省苏州市高一数学上学期期末复习卷4苏教版.doc

2011～2012学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.
1. 已知数集，则实数的取值范围为 ▲ ．
2. 设点是角终边上异于原点的一点，则的值为 ▲ ．
3. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 ▲ ．
4. 方程的根，，则 ▲ ．
5. 求值： ▲ ．
6. 已知向量，且，则 ▲ ．
7. 函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的
解析式为 ▲ ．
8. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ▲ ．
9. 函数的定义域为 ▲ ．
10. 若，且，则向量与的夹角为 ▲ ．
11. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，
则 ▲ ．
12. 已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点在线段上，且，则的最大值为 ▲ ．
13. 定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是 ▲ ．
14. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. （本小题满分14分）
设集合．
（1）若，求实数的值；
（2）求，．

16. （本小题满分14分）
已知，求：（1）；（2）．

17. （本小题满分15分）
已知向量．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．

18. （本小题满分15分）
函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
（1）求的解析式；
（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.

19. （本小题满分16分）
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．
（1）试求的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

20. （本小题满分16分）
已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.

2011～2012学年第一学期期末复习试卷（4）
高一数学
1.且 2. 3. 4. 1
5. 6. 7. 8. 4
9. 10. 11. 12.
13. 14.

15．（本题满分14分）
解：. 4分
(1) 因为，所以，由此得或； 8分
(2) 若，则，所以，； 10分
若，则，所以, ； 12分
若，则，所以, . 14分

16. 解：∵，∴ ２分
（1）原式＝………5分＝ 8分
（2） 11分
＝ 14分

17. （１），， 4分
因为∥， 所以，所以. 7分
（２）， 10分
因为，所以，
所以. 15分
18. 解：（1）由条件，， ∴ ∴ 2分
又∴ 4分
∴的解析式为 6分
（2）将的图象先向右平移个单位，得 8分
∴ 10分
而 12分
∴函数在上的最大值为1，最小值为 15分
19.【解】（1）当时，
设，………………2分
将(14，81)代入得
所以当时，. 4分
当时，将(14，81)代入，得 6分
于是 8分
（2）解不等式组得 11分
解不等式组得 14分
故当时，，
答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 16分
20. 解：（1）∵是偶函数，
∴对任意，恒成立 2分
即：恒成立，∴ 5分
（2）由于，所以定义域为，
也就是满足 7分
∵函数与的图象有且只有一个交点，
∴方程在上只有一解
即：方程在上只有一解 9分
令则，因而等价于关于的方程
（*）在上只有一解 10分
① 当时，解得，不合题意； 11分
② 当时，记，其图象的对称轴
∴函数在上递减，而
∴方程（*）在无解 13分
③ 当时，记，其图象的对称轴
所以，只需，即，此恒成立
∴此时的范围为 15分
综上所述，所求的取值范围为 16分