初一数学角比较与运算.pptx

梅梅花花香香自自苦苦寒寒来来。宝宝剑剑锋锋从从磨磨砺砺出出，3.4 角的比较与运算角的比较与运算安新县红日中学安建利2006.11.27第一课时第一课时 角的比较与运算角的比较与运算 1、怎样比较线段的长短？、怎样比较线段的长短？2、怎样比较两个角的大小？、怎样比较两个角的大小？度量法度量法叠合法叠合法利用量角器度量，再比较大小利用量角器度量，再比较大小 度度量量法法（角的比较方法（角的比较方法1:1:度数大的角也大）度数大的角也大）用量角器量角时要注意：1 1、对、对“中中”角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心3 3、读数、读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数2 2、重合、重合角的一边与量角器的零线重合角的一边与量角器的零线重合怎样比较两个角的大小？怎样比较两个角的大小？怎样比较两个角的大小？怎样比较两个角的大小？怎样比较两个角的大小？怎样比较两个角的大小？叠叠合合法法 估计图中估计图中1与与2的大小关系，并用适的大小关系，并用适当的方法检验当的方法检验2121估计图中估计图中1与与2的大小关系，并用适的大小关系，并用适当的方法检验当的方法检验 如图，图中共有几个角？它们之间有如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系什么关系？AOCB共有三个角共有三个角 AOC是是AOB与与BOC的和，的和，记作：记作：AOC=AOB+BOC 如图，图中共有几个角？它们之间有什如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？么关系？AOCB AOB是是AOC与与BOC的差，的差，记作：记作：AOB=AOC BOC 如图，图中共有几个角？它们之间有如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？什么关系？AOCB记作：记作：BOC=AOC AOB BOC是是AOC与与AOB的差，的差，练习练习ODCBA按图填空：按图填空：AOB+BOC=AOC+COD=AOD =AOB BOD COD=AOC AOD BOC BOD AOB+BOC+COD=AOD AOD AOB COD=BOC同学们：认识它们吗？同学们：认识它们吗？知道它们的角都是多少度吗？知道它们的角都是多少度吗？借助三角尺画出借助三角尺画出 、的角用一副的角用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试！试！借助三角尺画出借助三角尺画出 、的角用一副的角用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试！试！如果如果 ，与与 有有什么关系？什么关系？与与 有什么关系？有什么关系？OACB观察：观察：OACB 从一个角的顶点出发，把这个角分成从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个相等的两个角的射线，叫做这个角的平分角的平分线线射线射线OB是是 的平分线的平分线OACB射线射线OB、OC是是AOD的三等分线的三等分线D 通过折纸作角平分线通过折纸作角平分线OPRROPOPR 折纸时折痕通过角的顶点，使角的折纸时折痕通过角的顶点，使角的两边重合，折痕就是角的平分线两边重合，折痕就是角的平分线如图所示，如图所示，OB是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的平分线。的平分线。若若AOC=80度，那么度，那么BOC是多少度？是多少度？若若AOC=80度，度，COE=50度，度，那么那么BOD是多少度？是多少度？OBACDE40度度65度度（1）角的大小比较方法：）角的大小比较方法：度量法和叠合法；度量法和叠合法；（2）角的运算；）角的运算；（3）角平分线的定义）角平分线的定义AOCBOCBAOACBD角的和、差、倍、分角的和、差、倍、分同学们：同学们：通过这节课的学习你有通过这节课的学习你有什么收获呀？什么收获呀？作业：作业：1 1、探究用一副三角板，你还能画出哪、探究用一副三角板，你还能画出哪些度数的角；些度数的角；2 2、课本第、课本第143143页习题页习题4.34.3中，第中，第1 1、3 3、4 4、5 5、6 6题；题；3 3、预习下节课的内容。、预习下节课的内容。第二课时第二课时 余角和补角余角和补角如果如果两个角两个角的和等于的和等于9090度度（直角），（直角），就说这两个角就说这两个角互为互为余角余角。海塘大坝的底部是石块堆积而成海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法量角器无法伸入大坝底部测量伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角如何测量大坝的倾斜角?yutiao12你是如何理解你是如何理解互为互为这两个字这两个字?如果两个角的和等于如果两个角的和等于180(平角平角)，就说这两，就说这两个角个角互为互为补角补角(supplementary angle)如果如果两个角两个角的和等于的和等于180度度（平角），（平角），就说这两个角就说这两个角互为互为补角补角。注意注意:互为补角和互为补角和互为余角的角是反互为余角的角是反映角的数量关系映角的数量关系,与角的位置无关与角的位置无关.如果两个角的如果两个角的和和等于等于90(直角直角)，就说这两，就说这两个角互为个角互为余角余角(complementary angle)bu121212121212找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角?哪些互为补角哪些互为补角?1、7039的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的3倍，则这个叫倍，则这个叫是是。3、如果一个角的补角是、如果一个角的补角是150 ；那么这个；那么这个角的余角是角的余角是 。109 21 19 21 60 45。4、x（x90 ）的余角是）的余角是 ，它的，它的补角是补角是 。（90-x）（180-x）总结：锐角总结：锐角 的余角是的余角是 （90 ）的补角是的补角是（180 ）5、如如 图图，O是是 直直 线线 AB上上 一一 点点，OC是是AOB的平分线的平分线AOD的补角是的补角是_AOD的余角是的余角是_DOB的补角是的补角是_BODCODAOD若若1+2=180。,则则 .若若1和和2互补互补,则则 .若若3+4=90,则则 .若若3和和4互余互余,则则 .1和和2互补互补1+2=180 3和和4互余互余3+4=90 13421234333试一试试一试 1与与2互余，互余，3与与4互余，如果互余，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什相等吗？为什么？么？答答:2与与4相等相等.这是因为这是因为1=3,所以所以90-1=90-3,就得到就得到 2=4.1234333 1与与2互补，互补，3与与4互补，互补，如果如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什么？相等吗？为什么？答答:2与与4相等相等.这是因为这是因为1=3,所以所以180-1=180-3,就得到就得到 2=4.试试吧试试吧等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等ABCDEFG如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点BEF=BEF=BFEBFEAED=AED=CFG=90 CFG=90 C如图如图如图如图AOB=180 AOB=180 AOD=AOD=COBCOB则则则则1 1与与与与2 2是什么关系？是什么关系？是什么关系？是什么关系？AOBD12AEBAEB和和 CFBCFB关系如何，关系如何，并说明理由。并说明理由。（1 1）、若一个角的补角）、若一个角的补角 等于它的余角的等于它的余角的4 4倍，求倍，求这个角的度数。这个角的度数。（2 2）、）、一个锐角的补角一个锐角的补角比这个角的余角大多少度比这个角的余角大多少度?练练习习：60度度90度度数学小知识数学小知识打台球时打台球时，球的球的反射角反射角总是等于总是等于入射角入射角.入入射射角角反反射射角角O Oback学以致用：学以致用：如果如果5=405=40,那么那么1应等于多少应等于多少度度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.6789xzs40互为余角互为余角互为补角互为补角定义对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质1+1+2=90 2=90 1+1+2=180 2=180 等角的余角相等。等角的余角相等。等角的余角相等。等角的余角相等。等角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等。1212同学们：同学们：通过这节课的学习你通过这节课的学习你有什么收获呀？有什么收获呀？作业：作业：1、课本上习题中剩下的题、课本上习题中剩下的题2、预习下节课的内容、预习下节课的内容第三课时第三课时在茫茫大海上在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务我缉私艇正在执行任务,当行驶当行驶到某处时到某处时,发现有一只可疑船只发现有一只可疑船只,这时测得可疑这时测得可疑船只在我船的北偏东船只在我船的北偏东40的方向的方向.AB东东西西南南北北4040东东西西北北南南A说出说出B在在A的的B40407070 2020 B B6565 4545 B BB B方位角有何特征方位角有何特征?方位角的特征方位角的特征顶点是测点顶点是测点边边:一边是南一边是南(北北)线线,另一边是视线另一边是视线那么那么A在在B的的B B4040 北偏东北偏东北偏东北偏东4040 南偏西南偏西南偏西南偏西4040 练一练练一练松门在箬山的松门在箬山的松门在箬山的松门在箬山的松门在温岭的松门在温岭的松门在温岭的松门在温岭的温岭在松门的温岭在松门的温岭在松门的温岭在松门的北北北北8383 1111 南偏东南偏东南偏东南偏东8383北偏西北偏西北偏西北偏西8383北偏东北偏东北偏东北偏东1111松门镇松门镇箬山镇箬山镇温岭市温岭市例例:如如图图.货货轮轮O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上,同同时时,在在它它北北偏偏东东40,南南偏偏西西10,西西北北(即即北北偏偏西西45)方方向向上上又又分分别别发发现现了了客客轮轮B,货货轮轮C和和海海岛岛D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法画画出出表表示示客客轮轮B,货轮货轮C和海岛和海岛D方向的射线方向的射线.OO东南西北 A A6060射射射射线线线线OAOA的的的的方方方方向向向向就就就就是是是是南南南南偏偏偏偏东东东东6060，即灯塔，即灯塔，即灯塔，即灯塔A A所在的方向。所在的方向。所在的方向。所在的方向。B B D D射射射射线线线线OBOB的的的的方方方方向向向向就就就就是是是是北北北北偏偏偏偏东东东东4040，即客轮，即客轮，即客轮，即客轮B B所在的方向。所在的方向。所在的方向。所在的方向。C C 4040 1010射射射射线线线线OCOC的的的的方方方方向向向向就就就就是是是是南南南南偏偏偏偏西西西西1010，即货轮，即货轮，即货轮，即货轮C C所在的方向。所在的方向。所在的方向。所在的方向。射射射射线线线线ODOD的的的的方方方方向向向向就就就就是是是是南南南南偏偏偏偏西西西西4545，即海岛，即海岛，即海岛，即海岛D D所在的方向。所在的方向。所在的方向。所在的方向。4545练一练练一练(1)教教师师宿宿舍舍在在校校门门口口的的北北偏偏西西15的的方方向向,试试画画出出教教师师宿宿舍舍方向的射线方向的射线.(2)教教学学楼楼在在校校门门口口的的 方向方向.北北北北校门校门校门校门教学楼教学楼教学楼教学楼办公楼办公楼办公楼办公楼综合楼综合楼综合楼综合楼操场操场操场操场餐厅餐厅餐厅餐厅学生学生学生学生宿舍宿舍宿舍宿舍学校平面示意图学校平面示意图学校平面示意图学校平面示意图你知道他是谁你知道他是谁?杨杨利利伟伟乘乘坐坐”神神州州”五五号号遨遨游游太太空空时时,我我国国当当时时派派出出远远望望一一号号四四号号船船队队,跟跟踪踪检检测测,其其中中远远望望一一、二二号号停停在在太太平平洋洋洋洋面面上上，某某一一时时刻刻，分分别别测测得得杨杨利利伟伟在在北北偏偏东东60和和北北偏偏东东30的的方方向向，你你能能在在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？远望一号远望一号远望一号远望一号远望二号远望二号远望二号远望二号另另一一时时刻刻，杨杨利利伟伟在在“神神州州五五号号”上上测测得得“远远望望一一号号”“远远望望二二号号”在在他他的的南南偏偏西西70和和南南偏偏西西20的的方方向向，你你能能在在下下图图中中画画出出此此时时杨杨利利伟伟所所处处的位置吗？的位置吗？谢谢大家，再见！谢谢大家，再见！