高考数学真题湖南卷数学文.doc
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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1不等式的解集是ABCD2若、是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是ABCD3设(),关于的方程()有实数,则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4在等比数列()中,若,则该数列的前10项和为ABCD5在()的二次展开式中,若只有的系数最大,则A8B9C10D11ABCF6如图1,在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中不成立的是A与垂直B与垂直C与异面D与异面7根据某水文观测点的历史统计数据,
2、得到某条河流水位的频率分布直方图(如图2)从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位(米)30 31 32 3348 49 50 51图28函数的图象和函数的图象的交点个数是A1B2C3D49设、分别是椭圆()的左、右焦点,是其右准线上纵坐标为(为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是ABCD10设集合, 都是的含两个元素的子集,且满足:对任意的,(,),都有(表示两个数中的较小者),则的最大值是A10B11C12D13二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在横线上11圆心为且与直线相切的圆的方程是
3、 12在中,角、所对的边分别为、,若,则 13若,则 14设集合,(1)的取值范围是 ;(2)若,且的最大值为9,则的值是 15棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积是 ;设分别是该正方体的棱、的中点,则直线被球截得的线段长为 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知函数求:(1)函数的最小正周期;(2)函数的单调增区间17(本小题满分12分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训
4、的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率18(本小题满分12分)ABCQP如图3,已知直二面角,直线和平面所成的角为(1)证明;(2)求二面角的大小19(本小题满分13分)已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是(1)证明,为常数;(2)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程20(本小题满分13分)设是数列()的前项和,且,(1)证明:数列()是常数数列;(2)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列()中的
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