高考数学全真模拟试题第12598期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（       ）
A．0B．1或2C．1D．2
2、正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（       ）
A．B．C．D．
3、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（       ）
A．B．C．D．
4、函数在区间上的最小值为(　　)
A．1B．C．.－D．－1
5、已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是
A．B．C．D．
6、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．D．4
7、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（       ）

A．B．C．D．
8、已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（       ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（            ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若，则D．若，则.
10、已知向量，，满足，且，，向量与，与，与的夹角都是，则的值可能为（       ）
A．B．C．D．1
11、使成立的一个充分条件可以是（       ）
A．B．
C．D．
12、在中，如下判断正确的是（       ）
A．若，则
B．若为锐角三角形，则
C．若，则为等腰三角形
D．若，则.
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数则当时，函数有______个零点；记函数的最大值为，则的值域为______.
14、设函数.
①若a=1，则f(x)的值域为___________；
②若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是___________.
15、已知，则_________，___________．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
17、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.

18、（1）已知，且，求的值．
（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值．
19、已知.
(1)求；
(2)探求的值；
(3)利用（2）的结论求的值.
20、设函数，且.
（1）请说明的奇偶性；
（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）求在上的值域.
21、已知二次函数，且是函数的零点．
（1）求的解析式；
（2）解不等式．
双空题(共4个，分值共：)
22、如图，在四面体中， ，、、、分别是、、、的中点，则和所成角为_________，若与所成角为，则和所成角为_________．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
根据函数为幂函数列式，结合单调性求得的值．
由于函数为幂函数，
所以，解得或，
时，，在上递减，符合题意，
时，，在上递增，不符合题意．
故选：C
2、答案：A
解析：
如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，可得H为的中点，由已知数据可求得的长是定值，而点G是球O上的动点，所以当点G到的距离最大时，面积的面积最大，而点G到的最大距离为，从而利用三角形的面积公式可求得结果
如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，易知H为的中点．

因为正方体的棱长为2，
所以，
所以，
，所以．
因为点G是球O上的动点，
所以点G到的最大距离为，
故面积的最大值为．
故选：A
3、答案：B
解析：
根据向量的线性运算律进行运算.
解：如图所示：

由得，
由得∽，∴，
又∵，∴，
，故选：B.
4、答案：A
解析：
根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.
因为，在区间上都是减函数，
所以在区间上单调递减，
因此.
故选A
小提示：
本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.
5、答案：C
解析：
利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．
∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x） （x∈R），
若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；
若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，
故φ的最小值为，
故选C．
小提示：
本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．
6、答案：A
解析：
用向量平行坐标运算公式.
因为，，
所以，
故选:A
7、答案：C
解析：
由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.
由三视图知，原几何体是棱长为的正方体中的三棱锥，且，

由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，
该几何体的体积为.
故选：C.
8、答案：D
解析：
利用余弦定理求得角的值，结合基本不等式可求得的最大值，进而可求得的面积的最大值.
由余弦定理得，所以，所以.
由余弦定理的推论得，又，所以.
若，由余弦定理的得，
当且仅当时取等号，所以，解得.
故.
因此，面积的最大值为.
故选：D.
小提示：
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
9、答案：ACD
解析：
由函数图像经过点(4,2)求得,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可.
由题,故.
对A,函数为增函数正确.
对B, 不为偶函数.
对C,当时, 成立.
对D,因为往上凸,故若，则成立.
故选：ACD
小提示：
本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型.
10、答案：AD
解析：
设与的夹角为，由，解得，由数量积夹角公式计算即可求得结果.
设与的夹角为，则，得，解得．
又与的夹角都是，而，
，，
所以，解得或，
故选：AD．
11、答案：AB
解析：
解不等式，根据充分条件的概念即可求解.
或，
故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.
故选：AB.
12、答案：ABD
解析：
根据正弦定理整理等式即可判断选项AD；
根据诱导公式即可判断选项BC；
A：由得，则(R为外接圆半径)，
由正弦定理，得，故A正确；
B：若是锐角三角形，所以，所以，
则，故B正确；
C：由，得或，得或，
所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误；
D：由得(R为外接圆半径)，
由正弦定理，得，所以，故D正确.
故选：ABD
13、答案：     1    
解析：
对于答题空1，当时，分段求解函数的零点即可得答案；对于答题空2，分段考查函数的单调性以及最值情况，作出其大致图象，数形结合，可得答案.
当时，,
当时，，得；当时，无解，
所以时，函数有1个零点；
由题意得函数是定义域为R的奇函数，
且当时，，
当且仅当时，函数取得最大值，
函数，当时，函数取得最大值4，
由函数图象知函数的最大值，所以的值域是.

小提示：
综合性考查落实，本题以分段函数为背景，考查函数性质、利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，考查直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养.
14、答案：         
解析：
①a=1，直接求值域；
②在同一个坐标系内作出和的图像，分析a的取值范围.
解：①若a=1，则，
当x≤1时，f(x)=3x﹣1∈(﹣1，2]，
当x>1时，f(x)=|x+1|>2，
∴f(x)的值域为(﹣1，2]∪(2，+∞)=(﹣1，+∞)；
②在同一平面直角坐标系内作出函数y=3x﹣1与y=|x+1|的图象如图：

由图可知，要使函数在R上的增函数，只需-1≤a≤1，
则实数a的取值范围是[﹣1，1].
故答案为：①；②.
小提示：
由分段函数（数列）单调性求参数的取值范围的方法：
(1)分段函数的每一段都单调；
(2)根据单调性比较端点函数值的大小.
15、答案：     2    
解析：
根据换底公式可求得，根据换底公式得到，再根据对数的性质可得.
因为，，
所以，
因为，
所以.
故答案为：2；
小提示：
关键点点睛：利用对数的换底公式和对数的性质是解决本题的关键，属于基础题.
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴.
(2)
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
17、答案：时，取最大面积为
解析：
由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案
由题意可知，矩形的周长为24，
，即，
设，则，而为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
.
当且仅当，即时，此时，满足，
即时，取最大面积为.
18、答案：（1） ；（2） ．
解析：
（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；
（2）利用根与系数的关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.
（1）因为，所以
由，得，即
所以．
（2）由题意得
因为且，
所以解得，所以
则，即
19、答案：(1)
(2)
(3)
解析：
（1）直接代入求值；
（2）代入化简即可；
（3）由（2）得直接可解.
(1)
解：
(2)
解：，得，故有.
(3)
解：由（2）知，
.
20、答案：（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.
解析：
（1）根据求出，根据定义可知是奇函数；
（2）在上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解；
（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.
（1）由，得，，所以.
由于定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.
(2）在上单调递增，证明如下：
证明：设，则.
因为，所以，，
所以，在上单调递增.
（3）因为函数在上单调递增，
所以，.
所以函数在上的值域为.
小提示：
本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题.
21、答案：（1）；（2）或．
解析：
（1）利用韦达定理求出即得解；
（2）解一元二次不等式即得解.
解：（1）因为是函数的零点，即或是方程的两个实根，
所以，从而，
，即，
所以．
（2）由（1）得，从而即，
所以，
解得或．
22、答案：          或.
解析：
（1）连接，可证明四边形是菱形，即可得出；
（2）可得即为与所成角（或其补角），且或，继而得出
和所成角为或.
（1）连接，

、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，故四边形是菱形，
，故和所成角为；
，
即为与所成角（或其补角），
或，
而为和所成角，且或，
即和所成角为或.
故答案为：；或.