21m装配式钢筋混凝土简支T形梁桥设计计算示例.docx

目录
一、设计资料 1
(一) 桥面净空 1
(二) 主梁跨径和全长 1
(三) 设计荷载 2
(四) 材料 2
(五) 计算方法 2
(六) 设计依据 2
二.结构及截面尺寸拟定 2
三、主梁的计算及配筋 3
(一) 主梁的荷载横向分布系数 3
(二) 内力计算 6
(三) 截面设计、配筋与验算 14
(四) 全梁承载力复核 20
(五) 斜截面抗剪承强度验算 23
四、裂缝宽度验算 31
五、行车道板的计算及配筋 35
计算图式 35
(二) 恒载及其内力 35
(三) 截面设计、配筋与强度验算 37

装配式钢筋混凝土简支T形梁桥设计计算
一、设计资料
（一）桥面净空
净一7m+2×1.00m人行道。
（二）主梁跨径和全长
标准跨径: =21. 00 m(墩中心距离);
计算跨径: =20. 50 m (支座中心线距离);
主梁全长: =20. 96m(主梁预制长度)。
（三）设计荷载
公路—I级，人群荷载3。
（四）材料
钢筋:主筋用HRB335钢筋，其它用R235钢筋;
混凝土:C30。
（五）计算方法
极限状态法。
（六）设计依据
1．《公路桥涵设计通用规范》CJTG D60-2004)，简称《桥规》;
2．《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)，简称《公预规》;
3．《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ 024-85)，简称《基规》。
二.结构及截面尺寸拟定
如图所示，全断面六片主梁，设六根横梁。

三、主梁的计算及配筋
（一）主梁的荷载横向分布系数
1．跨中荷载弯矩横向分布系数（按偏心压力法）
此桥设有横隔梁,且L/B=20.5／5×1.5=2.733＞2,故可按偏心压力法计算横向分布系数m。
各根主梁横截面相等，梁数n=6，梁间距为1.50m，所以：

由于是直线方程，故仅计算两点即可。因此各根梁影响线竖标为：
1号梁:

2号梁:

3号梁:

按上述计算结果，绘制1～3号梁荷载横向影响线，，,如图，并按横向最不利布载，则各梁的横向分布系数计算如下：
按照桥规规定：汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5米，
人群荷载取3。

各梁荷载横向分布系数：
公路 –I级：

人群荷载：

2．梁端剪力横向分布系数计算（按杠杆法）
公路 – I级 ：

人群荷载 ：（如图1-6）

（二）内力计算
1．恒载内力计算
（1）永久荷载
假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担。
恒载集度
主梁：=[0.18×1.3+()(1.5-0.18)]×25=9.48
横隔梁
边主梁
=
=0.56
中主梁
=2=1.11
桥面铺装
={[]}/6
=3.09
栏杆和人行道
==1.67

各梁的永久荷载(单位: kN/ m)
梁号
主梁
横梁
栏杆及人行道
铺装层
合计
1(6)
9.48
0.56
1.67
3.09
14.80
2(5)
9.48
1.11
1.67
3.09
15.35
3(4)
9.48
1.11
1.67
3.09
15.35

（2）永久作用效应计算
影响线面积计算见表
永久作用效应计算见表

影响线面积计算见表
项目
计算面积
影响线面积

梁号

1(5)
14.80
52.53
777.44
14.80
39.40
583.12
14.80
10.25
151.70
2(4)
15.35
52.53
806.34
15.35
39.40
604.79
15.35
10.25
157.34
3
15.35
52.53
806.34
15.35
39.40
604.79
15.35
10.25
157.34
永久作用效应计算表 1-13
2．活载内力计算
（1）汽车荷载冲击系数
主梁界面的重心位置，如图

平均板厚：

简支梁的自振频率为:
π/π/
。介于1.5Hz与14Hz之间,
取=0.24,
（2）公路I级均布布荷载,集中荷载及影响线面积
公路-I级及其影响面积表
项目
顶点位置

处
10.5
242
52.53

处
10.5
242
39.40

支点处
10.5
242
10.25

处
10.5
242
2.563
可变作用(人群)(每延米) :

（3）可变作用效应(弯矩)计算
公路- I级产生的弯矩(单位)
梁号
内力

弯矩效应

1

0.434

0.434

1.24

10.5

52.53

39.40

242

5.125

3.844

964.08

723.12

2

0.404

0.404

52.53

39.40

5.125

3.844

897.45

673.18

3

0.361

0.361

52.53

39.40

5.125

3.844

801.93

601.48

人群荷载产生的弯矩(单位)
梁号
内力

弯矩效应

1

0.544

0.544

3.00

3.00

52.53

39.40

85.7

64.35

2

0.394

0.394

3.00

3.00

52.53

39.40

62.09

46.57

3

0.34

0.34

3.00

3.00

52.53

39.40

53.58

40.19
基本荷载组合，按《桥规》规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为：
永久荷载作用分项系数：；
汽车荷载作用分项系数：；
人群荷载作用分项系数：。
弯矩基本荷载见表
弯矩基本荷载表

梁号

内力

永久荷载

人群

汽车

①
②
③
④
⑤=（②×1.2+③×1.4×0.8+
④×1.4）×0.9

1

777.44

583.12

85.70

64.35

946.08

723.12

2378.62

1784.18

2

806.34

604.79

62.09

46.57

897.45

673.18

2293.58

1720.36

3

806.34

604.79

53.58

40.19

801.93

601.48

2150.32

1612.83
注：为桥梁结构重要系数，本设计取=1.0;
为与其它可变荷载作用的效应组合系数,本设计中取巧=0.8.
(4)可变荷载剪力效应计算
计算可变荷载剪力效应应计人横向分布系数沿桥跨变化的影响。通常分两步进行，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应;再用支点剪力荷载横向分布系数并考虑支点至为直线变化来计算支点剪力效应。剪力计算时，按照《桥规规定，集中荷载标准值需乘以1. 2的系数。
①跨中剪力的计算

公路-I级产生的跨中剪力 (单位:kN)
梁号
内力

弯矩效应

1

2

3

0434

0.404

0.361

1.24

10.5

2.563

290.4

0.5

92.60

86.20

77.02

人群荷裁产生的跨中剪力(单位:kN)
梁号
内力

弯矩效应
1

2

3

0.544

0.394

0.340

3.00

2.563

4.19

3.02

2.62
②支点剪力的计算
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为:
a.支点处按杠杆法计算的
b. ～按跨中弯矩的横向分布系数(同前)
c.支点～4处在 和之间按照直线变化

支点剪力效应计算式为:

式中: -相应于某均布活载作用处的横向分布图纵坐标;
-相应于某均布活载作用的数值;
-相应的某集中活载的数值。
人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式为:

式中: -跨中横向分布系数;
-支点处横向分布系数。
梁端剪力效应计算:
汽车荷载作用下如图1-24所示，计算结果如表1-25所示。

公路-I级产生的支点剪力效应计算表(单位:kN)

梁号
（1）

（2）

剪力效应

1

2

3

1.24
1.0×0.434×(10.5×20.5/2×1+290.4×1)+[5.125/2×(0.25-0.434)×10.5×0.917+(0.25-0.434)×290.4×1]

143.31

1.0×0.404×(10.5×20.5/2×1+290.4×1)+[5.125/2×(0.5-0.404)×10.5×0.917+(0. 5-0.404)×290.4×1]

236.90

1.0×0.361×(10.5×20.5/2×1+290.4×1)+[5.125/2×(0.57-0.361)×10.5×0.917+(0.57-0.361)×290.4×1]

259.83
人群荷载作用如图，计算结果如表

可变作用产生的支点剪力计算表(单位: kN)
梁号
1
2
3
公式

计算值

③剪力效应基本组合.
由表可知:剪力效应以3号梁〔最大〕控制设计。
剪力效应组合表 (单位:kN)

梁号

剪力效应

永久荷载

人群

汽车

1

151.70
21.14
142.31
404.95

0.00
4.19
92.60
134.33
2

157.34
7.95
236.90
529.372

0.00
3.02
86.20
124.06
3

157.34
8.08
259.83
561.62

0.00
2.62
77.02
110.76

注：为桥梁结构重要系数，本设计取=1.0;
为与其它可变荷载作用的效应组合系数,本设计中取巧=0.8.
(三)截面设计、配筋与验算
1.配置主筋
由弯矩基本组合表1-18可知,1号梁值最大,考虑到施工方便,,偏安全地一律按1号梁计算弯矩进行配筋.主梁尺寸图如图1-29.
设钢筋净保护层为3cm, 钢筋重心至底边距离，则主梁有效高度
已知1号梁跨中弯矩 =2378.62k N·m，按《公预规》公式

式中: －受压区钢筋面积，＝０;
－混凝土轴心抗压设计强度，Ｃ30混凝土，=13.8MPa;
b－T形截面腹板厚度，b=0. 18m;
－T形截面受压区翼缘板计算宽度，=1.48m;
结构重要性系数，取1.0。

化简为
求解得到
按《公预规》，

选用832和228钢筋:

钢筋布置如图所示。钢筋重心位置:

实际有效高度:

按《公预规》要求， 配筋率满足规范要求

1. 截面强度验算
按截面实际配筋值计算受压区高度x为:

截面抗弯极限状态承载力为:

满足规范要求。
3斜筋配置
由可知，支点剪力效应以3号梁为最大，为偏安全设计，一律用3号梁数值。跨中剪力效应以1号梁最大，一律以1号梁为准.

假定有232通过支点。按《公预规》的构造要求:

根据《公预规》规定，构造耍求需满足:

按《公预规》规定:

介乎两者之间应进行持久状况斜截面抗剪极限状态承载力验算。
(1)斜截面配筋的计算图式。
①最大剪力取用距支座中心(梁高一半)处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60% ,弯起钢筋(按弯起)承担不大于40%;
②计算第一排〔从支座向跨中计算〕弯起钢筋时，取用距支座中心处由弯起钢筋承担的那部分剪力值;
③计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。
弯起钢筋配置计算图式如图所示。

由内插可得:距梁高h/2处的剪力效应为: ,其中

相应各排弯起钢筋位置与承担的剪力值见表

斜筋排次
弯起点距支座中心跟离(m)
承担的剪力值(kN)
斜筋排次
弯起点距支座中心跟离(m)
承担的剪力值(kN)
1
2
1.13
2.224
140.35
94.75
3
4
3.282
4.309
50.65
7.84
(2)各排弯起钢筋的计算，按《公预规》规定,与斜截面相交的弯起钢筋的抗
剪承载能力((kN)按下式计算:

式中: -弯起钢筋的抗拉设计强度(MPa);
-在一个弯起钢筋平面内的弯起钢筋的总面积()
-弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
已知本设计中=280MPa, =,故相应于各排钢筋弯起钢筋的面积按下式计算:

式中:
则每排弯起钢筋的面积为:

弯起232:

弯起232:

弯起232:

弯起228:

弯起212:
按《公预规》规定，弯起钢筋的弯起点，应设在按抗弯强度计算不需要该钢筋的截面以外不小于外，本设计满足要求。
（3）.箍筋配置
按《公预规》的规定，箍筋间距的计算公式为:

式中: -异形弯矩影响系数，取=1.0;
-受压翼缘的影响系数，取=1.1;
-距支座中心处截面上的计算剪力 (kN );
-斜截面内纵向受拉主筋的配筋率, ;
-同一截面上箍筋的总截面面积(mm);
-箍筋的抗拉设计强度;
-混凝土和钢筋的剪力分担系数, 取=0.6:
选用28双肢箍筋(R235， ,则面积;
距支座中心处的主筋为232, ;
;
;
;
计算剪力,代入上式可得:

选用=100mm,
根据《公预规》规定，在支座中心向跨径方向长度不小于1倍梁高范围内，
箍筋间距不宜大于100rnm.
则配箍率分别为：
S=10 cm时:

均大于规范规定的最小配箍率:R235钢筋不小于0.18%的要求。
(四) 全梁承载力复核
1)全梁正截面抗弯承载力的校核。
正截面抗弯承载力的校核，用弯矩包络图和结构抵抗图来完成。
对于钢筋混凝土简支梁，可以将弯矩包络图近似为一条二次抛物线。若以梁跨中截面处为横坐标原点，其纵坐标表示该截面上作用的最大弯矩（向下为正），则简支梁弯矩包络图可描述为

式中：为跨中截面处的弯矩
为距跨中为处的截面上的弯矩
为截面距跨中的距离
为梁的计算跨径
由已知弯矩，按上式做出梁的弯矩包络图

各排弯起钢筋弯起后，按下部钢筋的数量计算各截面正截面的抗弯承载力，绘制结构抵抗图。
各截面正截面的抗弯承载能力计算如下：
1、由支座中心至1点，纵向钢筋为232
假设截面为第一类，则

说明假设正确，即截面为第一类
，符合构造要求。

2、由1点至2点，纵向钢筋为432
假设截面为第一类，则

说明假设正确，即截面为第一类
，符合构造要求。

3、由2点至3点，纵向钢筋为632
假设截面为第一类，则

说明假设正确，即截面为第一类
，符合构造要求。

4、由3点至4点，纵向钢筋为832
假设截面为第一类，则

说明假设正确，即截面为第一类
，符合构造要求。

5、由4点至跨中，纵向钢筋为832+228
假设截面为第一类，则

说明假设正确，即截面为第一类
，符合构造要求。

正截面抗弯承载力计算表
梁区段
截面纵筋
有效高度 (mm)
T形截面类型
受压区高度
(mm)
弯承载力

钢筋充充分利用点
支支座心到1点
232
1252
第一类
22
558.87
m
1点-2点
432
1234
第一类
44
1091.84
l
2点-3点
632
1216
第一类
66
1598.42
k
3点-4点
832
1198
第一类
88
2078.86
i
4点-跨中
832+
228
1184
第一类
105
2426.52
j

（五）斜截面抗剪承强度验算
按《公预规》规定，斜截面抗剪强度验算位置为:
(1)距支座中心h/2(梁高一半)处截面;
(2)受拉区弯起钢筋弯起点处的截面;
(3)锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面;
(4)箍筋数量或间距有改变处的截面;
(5)受弯构件腹板宽度改变处的截面。
1、距支座处为处斜截面承载力的复核。

a)选定斜截面顶端位置。距支座处为处斜截面的横坐标为，正截面有效高度。现取斜截面投影长度，则得到选择的斜截面顶端位置A，其横坐标为。
b》斜截面抗剪承载力复核。A处正截面上的剪力及相应的弯矩，计算如下：

A点处正截面的有效高度（主筋432），则实际剪跨比及斜截面投影长度分别为：

将要复核的斜截面为图中截面（虚线）。
斜角
斜截面内纵向受拉主筋有432，相应的主筋配筋率为

箍筋的配筋率
弯起钢筋为

故距离支座处为的斜截面抗剪承载力满足设计要求。
2、第一排弯起钢筋弯起处斜截面承载力的复核。

a）选定斜截面顶端位置。第一排弯起钢筋弯起处斜截面的横坐标为，正截面有效高度。现取斜截面投影长度，则得到选择的斜截面顶端位置A，其横坐标为。
b）斜截面抗剪承载力复核。A处正截面上的剪力及相应的弯矩，计算如下：

A点处正截面的有效高度（主筋632），则实际剪跨比及斜截面投影长度分别为：

将要复核的斜截面为图中截面（虚线）。
斜角
斜截面内纵向受拉主筋有632，相应的主筋配筋率为

箍筋的配筋率
弯起钢筋为

第一排弯起钢筋弯起处斜截面抗剪承载力满足设计要求。
3、第二排弯起钢筋弯起处斜截面承载力的复核。

a）选定斜截面顶端位置。第一排弯起钢筋弯起处斜截面的横坐标为，正截面有效高度。现取斜截面投影长度，则得到选择的斜截面顶端位置A，其横坐标为。
b）斜截面抗剪承载力复核。A处正截面上的剪力及相应的弯矩，计算如下：

A点处正截面的有效高度（主筋832），则实际剪跨比及斜截面投影长度分别为：

将要复核的斜截面为图中截面（虚线）。
斜角
斜截面内纵向受拉主筋有832，相应的主筋配筋率为
取P=2.5
箍筋的配筋率
弯起钢筋为

第二排弯起钢筋弯起处斜截面抗剪承载力满足设计要求。
4、第三排弯起钢筋弯起处斜截面承载力的复核。

a）选定斜截面顶端位置。第一排弯起钢筋弯起处斜截面的横坐标为，正截面有效高度。现取斜截面投影长度，则得到选择的斜截面顶端位置A，其横坐标为。
b）斜截面抗剪承载力复核。A处正截面上的剪力及相应的弯矩，计算如下：

A点处正截面的有效高度（主筋832），则实际剪跨比及斜截面投影长度分别为：
取m=3
将要复核的斜截面为图中截面（虚线）。
斜角
斜截面内纵向受拉主筋有832+228，相应的主筋配筋率为
取P=2.5
箍筋的配筋率
弯起钢筋为

第三排弯起钢筋弯起处斜截面抗剪承载力满足设计要求。
5、第四排弯起钢筋弯起处斜截面承载力的复核。

a）选定斜截面顶端位置。第一排弯起钢筋弯起处斜截面的横坐标为，正截面有效高度。现取斜截面投影长度，则得到选择的斜截面顶端位置A，其横坐标为。
b）斜截面抗剪承载力复核。A处正截面上的剪力及相应的弯矩，计算如下：

A点处正截面的有效高度（主筋832），则实际剪跨比及斜截面投影长度分别为：
取m=3
将要复核的斜截面为图中截面（虚线）。
斜角
斜截面内纵向受拉主筋有832+228，相应的主筋配筋率为
取P=2.5
箍筋的配筋率
弯起钢筋为

第四排弯起钢筋弯起处斜截面抗剪承载力满足设计要求。
四、裂缝宽度验算
按《公预规》的规定，最大裂缝宽度按下式计算:

式中: -考虑钢筋表面形状的系数，取=1.0;
-考虑荷载作用的系数, 长期荷载作用时，，其中为长期荷载效应组合下的内力，为短期荷载效应组合下的内力；
-与构件形式有关的系数， ；
d-纵向受拉钢筋的直径，取d=32mm;
-含筋率，代人后

-受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按《公预规》公式计算:

取1号梁的弯矩效应相组合:
短期效应组合:

长期效应组合:

选短期组合时，钢筋应力:

-钢筋的弹性模量，HRB335钢筋，=，代人后可得到

满足《公预规》“在一般正常大气条件下，钢筋钢筋混凝土受弯构件不超过最大裂缝宽度的要求”。但是，还应满足《公预规》规定，在梁腹高的两侧设置直径为的纵向防裂钢筋，以防止产生裂缝。若用，则
介乎之间，可行。
(五)变形验算
按《公预规》规定:

式中: -全截面(不考虑开裂)换算截面重心轴以上部分对重心轴的面积矩。
x-换算截面中性轴距T梁顶面的距离。x按下式求解:

代入后

化简:

解方程得:

全截面对重心轴的惯性矩:

全截面抗裂边缘弹性抵抗矩:

为开裂截面的惯性矩，按下式计算:

代人后:

永久作用:

可变作用(汽车):

可变作用(人群):

式中: -作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车,对人群.
根据《公预规》规定，当采用C40以下混凝土时，挠度长期增长系数,
施工中可通过预拱度消除永久作用挠度，则:
,符合规范的要求。
五、行车道板的计算及配筋
（一）计算图式
考虑到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固结和中间铰接的板计算,见图
(二) 恒载及其内力
桥面铺装为沥青混凝土，面层的容重为21,平均厚，C30号混凝土垫层的容重为24，T梁翼板材料的容重为25.
1、 永久荷载
恒载集度
主梁：=0.02×1.0×23=0.46
横隔梁:
=0.09×1.0×24=2.16
T梁翼缘板自重:

每延米跨宽板恒载合计:

2.永久荷载产生的效应
弯矩:
剪力:
3，可变荷载产生的效应
公路—I级:以重车后轮作用于绞缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载(如图1-3) .
按照《桥规》后车轮着地宽度及长度为:
=0.2m
=0. 6m
顺行车向轮压分布宽度:

垂直行车方向轮压分布宽度:

荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度:

单轮时:
按照《桥规》规定，局部加载冲击系数:1十u=1. 3.
作用于每米宽板条上的弯矩为:

作用于每米宽板条上的剪力为:

4.基本组合
按《桥规》规定
恒十汽:

故行车道板的设计作用效应为:

(三)截面设计、配筋与强度验算
悬臂板根部高度h=14cm，净保护层a=2cm，若选用12钢筋，则有效高度为:

按《公预规》

验算
按《公预规》的规定:

=
查有关板宽l m内钢筋截面与间距表，当选用12钢筋时，需要钢筋间距为10 mm时，此时所提供的钢筋截面积为:

按《公预规》规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要求，即:

(满足要求)
《公预规》还规定：

故不需要进行斜截面抗剪承载力计算，仅按构造要求配置箍筋。板内分布钢筋用 ，间距取25cm。
承载能力验算:

（m）

承载能力满足要求。