Z型极靴聚磁式磁齿轮设计与仿真分析.pdf

文章编号：1009 444X（2023）02 0184 06Z 型极靴聚磁式磁齿轮设计与仿真分析张邦京a，朱姿娜a,b，李开元a（上海工程技术大学 a.机械与汽车工程学院；b.上海市大型构件智能制造机器人技术协同创新中心,上海 201620）摘要：提出并研究一种 Z 型极靴聚磁式磁齿轮（ZP-FFMG）.在该磁齿轮结构中，Z 型极靴可以耦合转子端面和圆柱面的磁通.通过三维仿真可知，Z 型极靴聚磁式磁齿轮中存在有助于传递转矩的轴向和径向磁通分量.对比分析传统聚磁式磁齿轮（FFMG）和 Z 型极靴聚磁式磁齿轮，结果表明，与传统聚磁式磁齿轮相比，Z 型极靴聚磁式磁齿轮的传递转矩提高 42%，转矩密度增加15 kNm/m3，同时磁通密度也有改善.关键词：磁齿轮；Z 型极靴；聚磁式磁齿轮；结构设计中图分类号：TH132.41 文献标志码：ADesign and simulation analysis of a flux focusingmagnetic gear with Z-type pole-piecesZHANGBangjinga，ZHUZinaa,b，LIKaiyuana（a.School of Mechanical and Automotive Engineering；b.Shanghai Collaborative Innovation Center of Intelligent ManufacturingRobot Technology for Large Components,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China）Abstract：A flux focusing magnetic gear with Z-type pole-pieces(ZP-FFMG)was presented and investigated.In this magnetic gear structure,the proposed Z-type pole-pieces can couple the magnetic flux of the end faceand cylindrical face of rotors.The 3D simulation shows that there are axial and radial magnetic fluxcomponents in the ZP-FFMG,which are helpful to torque transmission.A comparative analysis of traditionalflux focusing magnetic gear (FFMG)and ZP-FFMG was given.The results show that compared with thetraditional FFMG,the transmission torque of the ZP-FFMG is increased by 42%,the torque density is increasedby 15 kNm/m3,and the magnetic flux density is also improved.Key words：magnetic gear；Z-type pole-pieces；flux focusing magnetic gear；structural design 磁齿轮传动为无接触传动，没有机械损耗，故不存在机械疲劳、润滑、后期维护等问题，具有传统磁齿轮不具备的优点1 3.磁齿轮的上述优点解决了传统齿轮减速器磨损等方面的问题，因此其在汽车、风力发电以及航空航天等行业得到广泛运用4.近几十年来，随着高性能稀土永磁体的发展，磁齿轮逐渐受到研究人员的重视5 7.Atallah 收稿日期：2022 01 06基金项目：国家自然科学基金项目资助（51705305、51775165）；上海市大型构件智能制造机器人技术协同创新中心开放基金项目资助（ZXP20211101）作者简介：张邦京（1995 ），男，在读硕士，研究方向为磁力耦合传动.E-mail：通信作者：朱姿娜（1987 ），女，副教授，博士，研究方向为磁力耦合传动.E-mail： 第 37 卷 第 2 期上 海 工 程 技 术 大 学 学 报Vol.37 No.22023 年 6 月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINEERING SCIENCEJun.2023等8 9提出一种磁通调制磁齿轮，通过定子上的极片耦合转子磁场，转矩密度可达到 100150kNm/m3.在传统聚磁式磁齿轮中，大量使用永磁体 来 提 高 转 矩 能 力，但 是 永 磁 体 利 用 率 不 高.Uppalapati 等10提 出 一 种 新 型 聚 磁 式 磁 齿 轮(FFMG)来提高永磁体的利用率，通过优化结构尺寸和使用钕铁硼永磁体，磁齿轮的转矩密度可达到 239 kNm/m311，但其在聚磁式转子上存在严重的漏磁.本研究提出一种 Z 型极靴聚磁式磁齿轮，Z 型极靴聚磁式磁齿轮具有更强的传递转矩的能力.定子中的 Z 型极靴增加了转子与定子之间的耦合面积，减少了转子上的磁通泄漏.与传统聚磁式磁齿轮相比，然后，使用 3D FEA 验证 Z 型极靴聚磁式磁齿轮的工作原理，并分析其转矩传递能力.最后，与传统聚磁式磁齿轮进行对比分析.1 ZP-FFMG 结构及工作原理Z 型极靴聚磁式磁齿轮的拓扑结构如图 1 所示.其由高速转子(HSR)、低速转子(LSR)和定子3 个同心部件组成.高速转子和低速转子采用永磁体之间嵌入极靴的聚磁式结构，Z 型极靴聚磁式磁齿轮的工作原理与磁场调制磁齿轮类似.定子中Z 型极靴的作用是对转子端面和圆柱面上产生的磁通进行调制.根据磁场调制原理，定子磁通调制的极对数关系可表示为pm,k=|mp+kns|（1）5,3,式中：m=1,3,；k=0,1,2,；ns为定子中 Z 型极靴的数量.为获得最大的异步空间谐波以实现最大化转矩传递，转子和定子之间的极对数关系为ph+pl=ns（2）式中：ph和 pl分别为高速转子与低速转子的极对数.转子和定子之间的角速度关系为h=plplnsl+nsns pls（3）由于定子的角速度为 0，因此转子之间的传动比可表示为Gr=hl=plph=TlTh（4）式中：Tl和 Th分别为低速转子和高速转子传递的转矩.Z 型极靴聚磁式磁齿轮的参数如图 2 所示，转子具有相同的轴向长度，并且在 Z 型极靴聚磁式磁齿轮中令永磁体的弧度和钢极靴的弧度相等，即 dh=dl,ls=lm,hs=hm.高速转子定子Z 型极靴转子极靴低速转子永磁体Z 型极靴图 1 ZP-FFMG 拓扑结构Fig.1 Topology of ZP-FFMG lshslmhmsdldltstsrlorlorlirlils图 2 ZP-FFMG 关键参数Fig.2 Key parameters of ZP-FFMG 2 ZP-FFMG 磁场分析为验证 Z 型极靴聚磁式磁齿轮的工作原理，通过三维仿真分析其气隙中的磁场分布.本研究分别选取 ph=4，pl=15.根据式(2)可得 ns=19，其传动比为 Gr=3.75.在 Z 型极靴聚磁式磁齿轮中，所有的极靴材料设置为硅钢，永磁铁材料设置为 NFeB,其剩磁为 1.2 T.Z 型极靴聚磁式磁齿轮三维模型的网格采用 Maxwell 的自适应的 4 mm的四面体网格划分，并在磁齿轮的气隙处做网格细化处理，采用 2 mm 的四面体网格划分，Z 型极靴聚磁式磁齿轮关键参数的值见表 1.图 3 为 Z 型极靴聚磁式磁齿轮磁通分布和在Z 型极靴截面上的磁通矢量图.由图 3 可知，转子与 Z 型极靴之间的气隙中存在轴向和径向两种磁通路径.因此，两转子的磁通可通过 Z 型极靴来耦第 2 期张邦京 等：Z 型极靴聚磁式磁齿轮设计与仿真分析 185 合，实现转矩传递.分析一个转子中永磁体在气隙中所产生的磁通时，通常会忽略另一个转子中的永磁体所产生的磁通.因此，当不考虑低速转子时，高速转子永磁体在外层气隙中产生的气隙磁密和谐波次数如图 4 所示.在轴向和径向的气隙磁密中，4 次谐波(m=1,k=0)和 15 次谐波(m=1,k=1)为主谐波.在外层气隙中，4 次主谐波由高速转子永磁体产生，其次数正好与高速转子上永磁体极对数相等.此外，由于定子 Z 型极靴的调制作用得到的 15 次主谐波等于低速转子永磁体极对数 pl=15，所以低速转子永磁体产生的磁通与调制后产生的 15 次谐波发生耦合.图 5 为不考虑低速转子时，高速转子永磁体在内层气隙中产生的气隙磁密及其谐波次数.与外层气隙中情况类似，在轴向和径向的气隙磁密中，直接由低速转子永磁体产生的 15 次谐波(m=1,k=0)为主谐波，经过 Z 型极靴调制后得到的 4 次谐波(m=1,k=1)刚好等于高速转子永磁体极对数，4 次谐波与高速转子永磁体产生的磁通耦合.因此，高速转子和低速转子永磁体的端面和圆柱面的磁通可以通过定子中的 Z 型极靴耦合，从而实现转矩传递.表 1 ZP-FFMG 参数表Table 1 Parameter table of ZP-FFMG 部件参数值HSR外径rho/mm60内径rhi/mm30极靴角度hs/（）22.5永磁体角度hm/（）22.5轴向长度dh/mm20极对数ph4LSR外径rlo/mm100内径rli/mm70极靴角度ls/（）6永磁体角度lm/（）6轴向长度dl/mm20极对数pl15定子径向宽度ls/mm8Z型极靴厚度ts/mm8(初始)6(优化后)角度s/（）11Z型极靴数量ns19气隙/mm1永磁体剩磁/T1.2 轴向磁通径向磁通低速转子Z 型极靴高速转子B/T2.500 02.250 02.100 01.950 01.800 01.650 01.500 01.350 01.200 01.050 00.900 00.750 00.600 00.450 00.300 00.150 00图 3 ZP-FFMG 的磁通分布及截面磁通矢量Fig.3 Magnetic flux distribution and magnetic flux vector ofa section of ZP-FFMG 00.10.20.200.160120180240角度/()(a)气隙磁通密度磁通密度/T300360轴向磁通径向磁通80.040.0600.024121620谐波次数(b)谐波磁通密度幅值/T2428轴向磁通径向磁通m=1,k=0m=1,k=1图 4 外层气隙磁通密度Fig.4 Flux density of outer air-gap 186 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 37 卷00.10.30.20.20.300.160120180240角度/()(a)气隙磁通密度磁通密度/T300360轴向磁通径向磁通80.040.060.0800.024121620谐波次数(b)谐波磁通密度幅值/T2428轴向磁通径向磁通m=1,k=1m=1,k=0图 5 内层气隙磁通密度Fig.5 Flux density of inner air-gap 3 ZP-FFMG 转矩分析传递转矩和转矩密度是评价磁齿轮传动性能的重要指标，可通过建立 Z 型极靴聚磁式磁齿轮三维有限元瞬态模型来分析其传动性能.为减小涡流损耗对转矩传递的影响，所有极靴的材料设置为硅钢.为研究 Z 型极靴聚磁式磁齿轮能够传递的最大转矩，设置较小的转子转速.为方便计算，将高速转子和低速转子的旋转方向设置为同向.同时，为保障后续制作出样机并测试出能传递的最大转矩，高速转子的转速设置为 60 r/min.当固定低速转子时，矩角特性曲线如图 6 所示.由图可见，传递转矩呈周期性变化，低速转子和高速转子所能达到的峰值转矩分别为 74.11 和19.35 Nm.当转子上加有负载时，磁齿轮传递的转矩如图 7 所示.由图可见，低速转子和高速转子的转矩波动分别为 2.3%和 2.0%，均为适用于平滑传动的低转矩波动.此外，高低速转子的平均传递转矩比值为 3.82，近似于理论传动比 Gr=|3.75|.为分析研究 Z 型极靴厚度 ts对传递转矩性能的影响，通过参数化扫描得到所能传递的最大转矩和转矩密度.保持两转子的参数不变，只改变Z 型极靴厚度 ts，Z 型极靴聚磁式磁齿轮传递转矩和转矩密度如图 8 所示.从图中可以看出，当 ts为6 mm 时，传递转矩达到峰值 75.2 Nm，但转矩密度随着 ts的增加不断减小.因此，为得到最大传递转矩，Z 型极靴厚度 ts设为 6 mm.3708075655560759585654555571391115Z 型极靴厚度/mm转矩/(Nm)转矩密度/(kNmm3)1719转矩转矩密度图 8 Z 型极靴厚度对转矩的影响Fig.8 Torque capability for thickness of Z-type pole-pieces 4 ZP-FFMG 与 FFMG 对比分析 4.1 磁通分布对于磁齿轮来说，转矩性能受极靴中磁通量密度的限制，当极靴中的磁通量饱和时，即使永磁体的剩磁增加，转矩性能也很难提高.为评估聚磁式转子的磁齿轮磁饱和条件，根据文献 12 中定义的聚磁比，即极靴对上永磁体的面积和极靴对上定子的面积之比.聚磁式齿轮的聚磁比的计算公式为Ch=8dhph(rho+rhi)C1=8d1p1(rlo+rli)（5）式中：Ch和 Cl分别为高速转子和低速转子的聚磁比.由于在转子端面引入 Z 型极靴，Z 型极靴聚磁式磁齿轮的聚磁比可表示为 04080604060208002060120180240角度/()转矩/(Nm)300360LSRHSR图 6 矩角特性曲线Fig.6 Torque-angle characteristic curve 40806020060120180240角度/()转矩/(Nm)300360LSRHSR图 7 负载转矩Fig.7 Load torque第 2 期张邦京 等：Z 型极靴聚磁式磁齿轮设计与仿真分析 187 Ch=8dhph(rhorhi)(r2hor2hi+2dhrho)C1=8d1p1(rlorli)(r2lor2li+2d1rli)（6）为分析传统聚磁式磁齿轮和本研究提出的Z 型极靴聚磁式磁齿轮的磁饱和条件，两者均按照表 1 给出的数值设定参数，不同之处只有传统聚磁式磁齿轮没有 Z 型极靴.通过式(5)和式(6)可计算出上述两种磁齿轮的聚磁比，见表 2.可以看出，Z 型极靴聚磁式磁齿轮中高速转子和低速转子的聚磁比较传统聚磁式磁齿轮的聚磁比小，为1.01.6.对于聚磁式磁齿轮来说，高聚磁比意味转子和定子间极靴容易达到磁饱和情况.因此，当转子处于相同的磁场条件时，Z 型极靴聚磁式磁齿轮会比传统聚磁式磁齿轮更难出现磁饱和情况.表 2 FFMG 与 ZP-FFMG 聚磁比Table 2 Magnetic concentration ratio ofFFMG and ZP-FFMG 齿轮类型HSRLSRFFMG2.264.49ZP-FFMG1.202.90 传统聚磁式磁齿轮和 Z 型极靴聚磁式磁齿轮的定子中磁通密度分布如图 9 所示.由图可见，Z 型极靴聚磁式磁齿轮磁饱和情况更少，磁通分布更加均匀.4.2 转矩分析由于 Z 型极靴聚磁式磁齿轮转子间的耦合面积增加，消除了两转子永磁体端面的漏磁，所以与传统聚磁式磁齿轮相比，Z 型极靴聚磁式磁齿轮拥有更大的传动能力.两种磁齿轮最大输出转矩对比如图 10 所示.由图可知，当永磁体轴向长度为20 mm 时，Z 型极靴聚磁式磁齿轮最大输出转矩平均值为75.11 Nm，比传统聚磁式磁齿轮的52.94 Nm高 42%.07080756550605560120180240角度/()转矩/(Nm)300360ZP-FFMGFFMG图 10 最大输出转矩比较Fig.10 Maximum output torque comparation 当转子轴向长度(dh和 dl)变化时，Z 型极靴聚磁式磁齿轮和传统聚磁式磁齿轮的转矩传递性能如图 11 所示.可以清楚地看到，Z 型极靴聚磁式磁齿轮的最大转矩和转矩密度都高于传统聚磁式磁齿轮.随着永磁体厚度的增加，Z 型极靴聚磁式磁齿轮的最大转矩和转矩密度比传统聚磁式磁齿轮分别增加约 50 Nm 和 15 kNm/m3.5150250200100050751251005002510152035253040永磁体厚度/mm转矩/(Nm)转矩密度/(kNmm3)4550FFMG 转矩FFMG 转矩密度ZP-FFMG 转矩ZP-FFMG 转矩密度图 11 FFMG 和 ZP-FFMG 转子轴向长度对转矩能力的影响Fig.11 Effect of axial length of FFMG and ZP-FFMG rotorson torque capacity 5 结语本研究提出一种 Z 型极靴聚磁式磁齿轮，通过在转子端面安装 Z 型极靴来增加更多的轴向磁通.建立 Z 型极靴聚磁式磁齿轮的三维模型分析其磁 磁饱和区域B/T2.500 02.333 32.166 72.000 01.833 31.666 71.500 01.333 31.166 71.000 00.833 30.666 70.500 00.333 30.166 70图 9 ZP-FFMG 与 FFMG 磁通密度分布对比Fig.9 Comparison of magnetic flux density distributionbetween ZP-FFMG and FFMG 188 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 37 卷通分布及转矩转递性能.仿真得出如下结果.1)轴向磁通的主谐波与径向磁通的主谐波是一致的，验证了轴向磁通可以帮助转矩传递.通过仿真得到高低速转子的平均传递转矩比为 3.82，近似于理论传动比|3.75|.传递最大转矩时，Z 型极靴厚度为 6 mm.2)与同尺寸的传统聚磁式磁齿轮相比，Z 型极靴聚磁式磁齿轮的转矩提高 50 Nm，转矩密度提高 15 kNm/m3.研究表明，Z 型极靴的结构可使两转子永磁体的端面和圆柱面的磁通耦合，从而实现转矩传递.确 定 传 递 最 大 转 矩 时，Z 型 极 靴 厚 度 为 6 mm，提高了聚磁式磁齿轮转矩传递能力，比传统聚磁式磁齿轮高出 42%，在汽车、风力发电以及航空航天等领域具有应用前景.参考文献：黄金霖,张国政,周克良.新型永磁调磁式磁齿轮的设计与优化J.电子测量与仪器学报，2020，34（7）：187 195.1 张邦京,朱姿娜,吴迪,等.混合充磁式磁齿轮复合电机损耗仿真与分析J.机械传动，2021，45（8）：118 123.2 李辉,戴太阳,卢敏,等.高转矩密度的聚磁Halbach少极差磁齿轮设计与优化J.微特电机，2021，49（7）：1 5.3 周一览.轴向磁齿轮的优化设计D.长沙:湖南大学,2019.4 李祥林.基于磁齿轮原理的场调制永磁风力发电机及其控制系统研究D.南京:东南大学,2015.5 张进,张秋菊.双磁场调制磁齿轮转矩能力增强特性分析J.电机与控制学报，2021，25（1）：136 142.6 GERBER S,WANG R J.Design and evaluation of amagnetically geared PM machineJ.IEEETransactions on Magnetics，2015，51（8）：1 10.7 ATALLAH K,HOWE D.A novel high-performancemagnetic gearJ.IEEE Transactions on Magnetics，2001，37（4）：2844 2846.8 RENS J,CLARK R,CALVERLEY S,et al.Design,analysis and realization of a novel magnetic harmonicgearC/Proceedings of the 18th International Conferenceon Electrical Machines.Vilamoura:IEEE,2008.9 UPPALAPATI K,BIRD J.A flux focusing ferritemagnetic gearC/Proceedings of the 6th IET InternationalConference on Power Electronics,Machines and Drives(PEMD 2012).Bristol:IET,2012.10 UPPALAPATI K K,CALVIN M D,WRIGHT J D,et 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