高一数学必修1综合能力测评卷.doc

高一数学必修一模块综合能力测评卷
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共计60分。
1.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤
，其中错误写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C . 3 D. 4
2已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于（ ）
A. N B. M C.R D.

3.设，则a,b,c大小关系（ ）
A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c
4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
x
o
y
x
o
y
x
o
y
o
1
y
x

A B C D
5．已知，则 （ ）
A . B. 8 C. 18 D .
6.已知是定义在（上的单调增函数，若，则x的范围是（ ）
A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<2
7.若函数对任意实数都有，则（ ）
A B. C. D.
8. 给出函数如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ）

x
1
2
3
4
f(x)
4
3
2
1
x
1
2
3
4
g(x)
1
1
3
3

A.{4,2} B.{1,3} C.{1,2,3,4} D. 以上情况都有可能

9.设函数上单调递增，则的大小关系为（ ）
A B C. D.不确定

10.函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（　　　）
A . B .[2,4] C .( D。[0,2]
11已知幂函数的图像与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（ ）
A .{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1,2,3} C.{-2,-1,0,1} D.{-3,-2,-1,1,2}
12.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=-ｘ2+21x和L2＝2ｘ其中
销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（　　　）万元
A .90　　　　　　B.60 C.120 D.120.25
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分
13.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是　___________.
14.已知，则___________.
15.若集合A {2,3,7},且A中之多有1个奇数，则这样的集合共有__________.
16一水池优2个进水口，1个出水口，进水速度如图甲、乙
所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示
进水量
o
时间
1
1
进水量
o
时间
2
1
乙
进水量
o
时间
6
丙
5
3
4
6

甲
给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.

第II卷

三、 解答题：本大题共6道小题，共54分，解答应写出文字说明，说明过程或验算步骤：
17、本小题满分11分
已知全集U=，集合A=｛，集合B＝
求（1） (2) () (3)

18.(本小题10分)
已知函数若f(x)满足f(-x)＝－f(x)
(1) 求实数a的值；
(2) 判断并证明函数f（x）的单调性。

19.(本小题11分)
已知函数f（x）＝
（1） 求证：；
（2） 若＝1，，求f（a）的值。

20.(本小题12分)
设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),
o
且过点A(2,2)的抛物线的一部分
（1） 求函数f（x）在上的解析式；
（2） 在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；
（3） 写出函数f(x)值域。

21.(本小题12分)
对于函数f（x），若存在，使f（xo）＝xo成立，则xo为f（x）的不动点；
已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (
(1) 当a＝1，b＝-2时，求f（x）的不动点；
(2) 若对于，函数f（x）恒有两个互异的不动点，求实数a的取值范围。

22. （本题满分12分）某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示：
（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间ｔ的函数关系式。
（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）

ｔ（天）
3
15
20
30
20
45
75
70
25
30
P（元）
ｔ（天）
ｏ
Q（件）
35
25
20
10

ｏ
Q
ｔ
20
40
10
20
30
40

乙
甲

必修1模块综合能力测评卷参考答案
一. 选择题：（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
D
D
A
A
B
B
C
C

二、填空题：(每小题4分，共16分)
13. 1<a<2 ; 14. -1 ; 15. 6; 16. (1)

三.解答题：
17.解：（1）={3，4} （3分）
(2) ()={1，3，4，5，6} （3分）
(3) ={1，6}　　　（4分）
18.解：（1）a＝1 （4分） （2）在R上为单调增函数。（6分）
19.解：（1）证明：＝log
log
。（5分）
o
(2)f（a）＝。（6分）

20.解：（1）当时解析式为（4分）
(2) 图像如右图所示。（4分）
（3）值域为：（4分）
21.解：（1）f（x）的不动点为3或-1（6分）
（2）a的范围0<a<1（6分）

22. .解：（1）根据图像，每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式为：

(2)描出实数对（ｔ，Q）的对应点（图略）
从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上为此假设它们共线于直线Q＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：
（3）设日销售额为ｙ元，则
　即
若时，当ｔ＝10时，ｙmax＝900
若时，当ｔ＝25时，ｙmax＝1125。
由于1125>900知ｙmax＝1125。
答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。