初二数学分式.pptx

广平育英培训中心广平育英培训中心初二数学预习专题初二数学预习专题分 式 小庄村原有耕地小庄村原有耕地600公顷，林地公顷，林地150公顷，计划把一部分耕地变为林地，公顷，计划把一部分耕地变为林地，使林地面积是耕地面积的使林地面积是耕地面积的80%，你能算出要把多少公顷耕地变为林地吗，你能算出要把多少公顷耕地变为林地吗？这里会遇到？这里会遇到这样的式子，像这样的式子叫作这样的式子，像这样的式子叫作分式分式 现实世界丰富多彩，除了需要多项式外，还需要分式来描述它、研现实世界丰富多彩，除了需要多项式外，还需要分式来描述它、研究它究它第第 3 3 章章分 式一、自主学习一、自主学习1、长方形的面积为、长方形的面积为10cm2,长为长为7cm,宽应为宽应为 cm;，长方形的面积为，长方形的面积为S,长为长为a,宽应为宽应为 .2、把体积为、把体积为200cm2的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm2的圆的圆柱形容器中柱形容器中,水面高度为水面高度为 cm;把体积为把体积为V的水倒入的水倒入底面积为底面积为S的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为 .3、式子、式子 等式子的共同点有等式子的共同点有(1);(2)_ 4、分式概念是什么？、分式概念是什么？(一般地一般地,A、B表示两个整式，表示两个整式，并且并且B中含有字母，那么式子叫做分式。中含有字母，那么式子叫做分式。)6、自己写几个分式：、自己写几个分式：7、分式中的分母应满足什么条件？、分式中的分母应满足什么条件？二、合作交流二、合作交流 8、列式表示下列各量：、列式表示下列各量：（1）某村有）某村有n个人，耕地个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷，人均耕地面积为 公顷。公顷。（2）的面积为）的面积为S，边，边BC=a，则高，则高AD=.（3）一辆汽车行驶）一辆汽车行驶a千米用千米用b小时，它的平均车速为小时，它的平均车速为 千米千米/时；一辆火车行驶时；一辆火车行驶a千米比这辆汽车少用千米比这辆汽车少用1小时小时,它它的平均车速为的平均车速为 千米千米/时时9、下列式子中、下列式子中,哪些是分式哪些是分式?哪些是整式哪些是整式?两类式子的区两类式子的区别是什么别是什么?10、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？三、合作探究：11、求下列分式的值：（1），其中 ；（2），其中四、拓展延伸：12、当 取什么值时，分式 的值是正数？13、取什么值时，分式1）无意义 2）有意义 五、学习小结1、写出几个分式：2、如何判别一个代数式是分式？3、分式有、无意义的条件 六、效果检测：六、效果检测：1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面划线）2、x取什么值时,分式有意义？因此有因此有 第二种分法是把第一种分法中的每一块在平均切成第二种分法是把第一种分法中的每一块在平均切成2小块，因此小块，因此 式可以式可以详细写成详细写成 我们虽然讲的是分苹果的例子，但是实际上所有分数都有上述两条性我们虽然讲的是分苹果的例子，但是实际上所有分数都有上述两条性质，称他们为质，称他们为分数的基本性质分数的基本性质式从左到右看分明，式从左到右看分明，分数的分子与分母都乘同一个不等于零的数，分数的分子与分母都乘同一个不等于零的数，分数的值不变；分数的值不变；式从右到左看表明，式从右到左看表明，分数的分子与分母约去公分母，分数的值不变分数的分子与分母约去公分母，分数的值不变 从左到右看表明从左到右看表明:分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等；分式的性质：设分式的性质：设h0，则，则上述两条性质称为上述两条性质称为分式的基本性质分式的基本性质从右到左看表明从右到左看表明:分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等1.把下面左、右两列中相等的分式用线连接起来：把下面左、右两列中相等的分式用线连接起来：2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：1.把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：相等，这是因为相等，这是因为1.分式分式 与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？2.分式分式 与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？的分子与分母都乘的分子与分母都乘1，就得出就得出一、自主学习1、中有3个“”分别表示什么意义？分式 中有2个“”分别表示什么意义？2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（说明理由）（1）（2）3、分式的分子、分母的符号和分式本身的符号间有何关系？三、合作探究5、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）（2）（3）（4）6、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“”号 1.把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：1.把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：四、效果检测：四、效果检测：2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：7、不改变分式的值、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数项的系数都化为整数 9 9、化简：、化简：（1）（2）（3）五、学习小结。五、学习小结。1、分式的基本性质是什么？、分式的基本性质是什么？2、分式的分子、分母、分式的符号之、分式的分子、分母、分式的符号之间有什么关系？间有什么关系？1、形如、形如 且且B中含有字母的式子叫中含有字母的式子叫做做分式分式，其中，其中B0。整式和分式统称为有。整式和分式统称为有理式。理式。（3）分式中，当）分式中，当A=0且且B 0时，时，分分式式 的值为零的值为零。2.（1）分式中）分式中B0时，分式时，分式 有意义有意义；（2）分式中）分式中B=0，分式，分式 无意义无意义；复习回顾复习回顾 1.1.指出下列有理式中，哪些是分式？指出下列有理式中，哪些是分式？2.2.当当x x取什么数时，下列分式有意义？取什么数时，下列分式有意义？分母分母0 01、与与 是否相等？依据是什么？是否相等？依据是什么？2、分式、分式 与与 是否相等呢？是否相等呢？与与 呢？呢？分数的基本性质分数的基本性质一个分数的分子、分母同乘一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为的数，分数的（或除以）一个不为的数，分数的值不变。值不变。一般地，对于任意一个分数有：一般地，对于任意一个分数有：其中其中a，b，c是数。是数。类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？怎样用式子表示分式的基本性质呢？分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的一个不等于的整式整式，分式的值不变。，分式的值不变。用式子表示为：用式子表示为：其中，是整式。其中，是整式。下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：解：分式性质应用分式性质应用1解：解：思考思考:为什么为什么n0？分式性质应用分式性质应用2填空：填空：观察观察分母分母：aba2baa1b化简下列分式：化简下列分式：（1 1）解解:原式原式=（2 2）解解:原式原式=分式性质应用分式性质应用3化简下列分式化简下列分式练习：练习：把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去,不改变分式的值，这种变形叫做分不改变分式的值，这种变形叫做分式的式的约分约分。1.1.约分的依据是：约分的依据是：分式的基本性质分式的基本性质2.2.约分的基本方法是：约分的基本方法是：先把分式的分子、分母分解因式先把分式的分子、分母分解因式,约去约去公因式公因式.3.3.约分的结果是：约分的结果是：整式或最简分式整式或最简分式分式的约分分式的约分 在化简在化简 时时,小颖和小明出现了分小颖和小明出现了分歧歧.小颖小颖:小明小明:你认为谁的化简对？为什么？你认为谁的化简对？为什么？分子和分母没有公因式的分式分子和分母没有公因式的分式称为称为最简分式最简分式.注意注意:化简分式和分式的计算时化简分式和分式的计算时,通常通常要使结果成为最简分式要使结果成为最简分式.最简分式最简分式例题例题约分：约分：分析：分析：为约分要先找出分子和分母为约分要先找出分子和分母的公因式。的公因式。解：解：不改变分式的值，把下列各式的分不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。子与分母的各项系数都化为整数。分式性质应用分式性质应用4（1）解：原式解：原式（2）解：原式解：原式 不改变分式的值，使下列分子与分不改变分式的值，使下列分子与分母都不含母都不含“-”号号分式性质应用分式性质应用5 有什么发现？变有什么发现？变号的规则是怎样的号的规则是怎样的？分式的分子分式的分子、分母分母和和分式本身分式本身的的符号，同时改变其中任意两个，分式符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。的值不变。不改变分式的值，使下列分式的不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含分子与分母都不含“”号号解解：练习：练习：不改变分式的值，使下列各式的分不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的子与分母的最高次项最高次项是正数。是正数。分式性质应用分式性质应用6解：解：分式的通分分式的通分 与分数的通分类似，也可以利用与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把适当的整式，不改变分式的值，把 和和 化成相同分母的分式，这样的化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的分式变形叫做分式的通分通分。例题例题通分：通分：分析：分析：为通分要先确定分式的公为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做高次幂的积作公分母，它叫做最简公最简公分母分母。解：解：（1）最简公分母是）最简公分母是2a2b2c.（2）最简公分母是）最简公分母是(x+5)(x-5).梳理梳理1、分式的基本性质。、分式的基本性质。2、分式基本性质的应用。、分式基本性质的应用。3、分式的约分，最简分式。、分式的约分，最简分式。4、分式的通分，最简公分母。、分式的通分，最简公分母。问题 1 1利用小学学过的分数的加减法则利用小学学过的分数的加减法则，计算，计算下列各式：下列各式：这一法则能否推这一法则能否推广到分式运算中广到分式运算中试一试：试一试：假如你是左边的这些式子假如你是左边的这些式子,你能你能从右边找出自己的好朋友吗？从右边找出自己的好朋友吗？想一想想一想:你又是如何从右边找到自己的你又是如何从右边找到自己的好朋友的？谁能说说理由呢？好朋友的？谁能说说理由呢？自主探索自主探索你能定义同分母分式相加减的法则吗？你能定义同分母分式相加减的法则吗？【同分母的分式加减法的法则同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，同分母的分式相加减，分母不变分母不变，分子相加减分子相加减.例例1 计算计算分母不变，分子相加分母不变，分子相加去括号去括号合并同类项合并同类项约分约分（2）解：原式解：原式=x+y分母不同，先分母不同，先化为同分母化为同分母.结果还能化简结果还能化简吗？吗？分母不变，分子相减分母不变，分子相减去括号去括号合并同类项合并同类项约分约分分解因式分解因式同分母分式加减的基本步骤：同分母分式加减的基本步骤：1.（口算）计算：（口算）计算：练一练练一练01练一练练一练2.计算：计算：例例2:（1）计算：）计算：例题欣赏分析：是属于同分母的分式相加吗？分析：是属于同分母的分式相加吗？能否把它变为同分母的两分式呢？能否把它变为同分母的两分式呢？（2）取一个合适的未知数）取一个合适的未知数 x 的值，的值，代入求（代入求（1）式的值）式的值.例例 3 计算计算：(1)解：原式解：原式=注意：结果要注意：结果要化为最简分式化为最简分式！=把分子看作把分子看作一个整体，一个整体，先用括号括先用括号括起来！起来！（1）（2）（3）计算：计算：(1)(2)3)一般地一般地,如果如果A A、B B表示两个整式，并表示两个整式，并且且B B中含有字母，那么代数式中含有字母，那么代数式 叫做叫做分式分式.其中其中A A是分式的分子，是分式的分子，B B是分式的是分式的分母分母.判断下列各式中哪些是分式？判断下列各式中哪些是分式？是 不是 是 是 不是 不是 不是分式有意义的条件分式有意义的条件分母不等于分母不等于0，即，即B0时，分式时，分式 有意义有意义.当当x 时，分式时，分式 无意义；无意义；当当x 时，分式时，分式 无意义；无意义；当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；巩固训练巩固训练=-2=2/331、-2 分子等于分子等于0且分母不等于且分母不等于0，二者，二者缺一不可缺一不可.即当即当A=0且且B0时，分式时，分式 的值为的值为0.分式的值为零的条件分式的值为零的条件当当y是什么值时，分式是什么值时，分式 的值是的值是0？变式训练：变式训练：(1)当当y是什么值时是什么值时,分式分式 的值是的值是0？(2)当当y是什么值时是什么值时,分式分式 的值是正数？的值是正数？解:值是零。y=3 y-3=0解:值是零。y-3 绝对值y-3=0 y=3 绝对值y=3解：分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以(或除以或除以)同同一个不等于零的整式一个不等于零的整式,分式的值不变分式的值不变.(其中其中M是不等于零的整式是不等于零的整式)下列等式成立的是下列等式成立的是()D 根据分式的基本性质，对下列各根据分式的基本性质，对下列各式进行化简式进行化简.把一个分式的分子与分母的公因式约把一个分式的分子与分母的公因式约去去,叫做分式的叫做分式的约分约分.-4x/5y(a+b)/(a-b)根据分式的基本性质，对根据分式的基本性质，对下列各式进行约分下列各式进行约分.6b2/c(a+b)分式约分的注意点分式约分的注意点(1)约分的前提条件是分式的分子和分母都是乘约分的前提条件是分式的分子和分母都是乘积的形式积的形式.(2)约分的依据是分式的基本性质约分的依据是分式的基本性质 (M为整式为整式,且且M0).(3)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数、相同字母的最低次幂；如果数的最大公约数、相同字母的最低次幂；如果分子、分母中至少有一个是多项式，就应先分分子、分母中至少有一个是多项式，就应先分解因式，然后找出它们的公因式，再约分解因式，然后找出它们的公因式，再约分.(4)约分一定要把公因式约完，约分的最后结果约分一定要把公因式约完，约分的最后结果是最简分式或整式是最简分式或整式.分式通分的概念分式通分的概念 根据分式的基本性质把几个根据分式的基本性质把几个异分母异分母的的分式分别化成与原来的分式分式分别化成与原来的分式相等相等的的同分母同分母的分式叫做分式的的分式叫做分式的通分通分.试一试试一试找出分式找出分式 与与 的公分母的公分母.最简公分母的定义最简公分母的定义 与异分母分数通分类似，异分母分式与异分母分数通分类似，异分母分式通分时，通常取各分母通分时，通常取各分母所有因式所有因式的的最高次最高次幂的积幂的积作为公分母，这样的公分母叫做作为公分母，这样的公分母叫做最最简公分母简公分母.与与 的最简公分母是的最简公分母是6x2y2.确定几个分式的最简公分母的方法是：确定几个分式的最简公分母的方法是：(1)若各分式的分母是单项式，先找出若各分式的分母是单项式，先找出:1.各分母的系数的最小公倍数；各分母的系数的最小公倍数；2.相同字母或因式的最高次幂；相同字母或因式的最高次幂；3.单独的字母或因式单独的字母或因式.最后取它们的积最后取它们的积.(2)若各分式的分母是多项式，则先分解因若各分式的分母是多项式，则先分解因式，然后再依据上法进行式，然后再依据上法进行.例题例题 通分通分2/2(m+3)(m-3),(m-3)/2(m+3)(m-3)2cb/6ac,-3a2b/6ac你能用语言描述分式的乘法你能用语言描述分式的乘法法则吗？法则吗？两个分式相乘，把分子相两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分分母相乘的积作为积的分母母.例例1 1计算：计算：(1)(1)解解:原式原式=(2)(2)解解:原式原式=计算计算.（1 1）（2 2）（3 3）运用法则时注意符号的变化；运用法则时注意符号的变化；注意因式分解在分式乘法中的注意因式分解在分式乘法中的运用；运用；分式乘法的结果要化为最简分分式乘法的结果要化为最简分式或整式式或整式.注意注意法则：除以一个分式，等于乘以这法则：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数个分式的倒数.计算计算:1)1)2)2)3)3)怎样计算怎样计算:、？与同分母分数的加减运算的法则类似，与同分母分数的加减运算的法则类似，同分母分式的加减运算的法则是：同分母分式的加减运算的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减把分子相加减.计算：计算：计算计算:异分母的分式相加减，先通分，异分母的分式相加减，先通分，再加减再加减.与异分母分数的加减运算类似，与异分母分数的加减运算类似，异分母分式的加减运算法则是异分母分式的加减运算法则是:计算：计算：(2)(1)计算：计算：分式的加、减、乘除乘方分式的加、减、乘除乘方混合运算的顺序是什么？混合运算的顺序是什么？请你说说：请你说说：先乘方，后乘除，再加先乘方，后乘除，再加减，如有括号的先算括减，如有括号的先算括号内的运算号内的运算(1)(1)(2)(2)(3)(3)分式方程分式方程:分母中含有未知数分母中含有未知数的方程叫做分式方程的方程叫做分式方程.解分式方程解分式方程 解解:方程两边同乘以各分式的最简公分母方程两边同乘以各分式的最简公分母(x+3)(x-3),(x+3)(x-3),得：得：80(x80(x 3)=60(x+3).3)=60(x+3).解之得：解之得：x=21.x=21.当当x=21x=21时时,左边左边=,=,右边右边=,=,所以所以,x=21=21是原方程的解是原方程的解 求分式方程的解,只要在方程方程两边同乘以两边同乘以各分式的最简公分母各分式的最简公分母,有时就可以将有时就可以将分式方程分式方程转化成转化成一元一次方程一元一次方程来解来解解方程：解方程：.将分式方程变形为整式方程时将分式方程变形为整式方程时,方程方程两边同乘以一个含未知数的整式两边同乘以一个含未知数的整式,并约并约去了分母去了分母,有时可能产生不适合原方程有时可能产生不适合原方程的根的根,这种根叫做原方程的这种根叫做原方程的增根增根.解分式方程时可能产解分式方程时可能产生增根，因此生增根，因此,解分解分式方程必须要式方程必须要_._.检验解方程：解方程：解分式方程时，怎样检验较简便？解分式方程时，怎样检验较简便？检验的方法检验的方法将整式方程的根代入原分式方程将整式方程的根代入原分式方程.将整式方程的根代入最简公分母将整式方程的根代入最简公分母.:(:(运算复杂运算复杂,但准确无误但准确无误):(:(运算简捷运算简捷,但不能发现错误但不能发现错误)例题精讲例题精讲 1.小明家离学校小明家离学校15千米千米,一一天小明骑自行车上学天小明骑自行车上学,过了过了40分钟分钟,爸爸爸发现小明的作业没有带爸发现小明的作业没有带,立即骑摩托立即骑摩托车追赶车追赶,结果同时到达学校结果同时到达学校,已知摩托车已知摩托车速度是自行车速度的速度是自行车速度的3倍倍,求两车速度求两车速度.速速 度度路程路程(km)时间时间(h)自行车自行车摩托车摩托车请你来分析请你来分析:速速 度度路程路程(km)时间时间(h)自行车自行车摩托车摩托车3x3xx x15151515解解:设自行车的速度为设自行车的速度为xkm/h,根据题意得根据题意得,小明和同学一起去书店买书，小明和同学一起去书店买书，他们先用他们先用1515元买了一种科普书，元买了一种科普书，又用又用1515元买了一种文学书，科普元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普半，因此他们买的文学书比科普书多一本，则科普书和文学书的书多一本，则科普书和文学书的价格各是价格各是 .反比例函数合作交流合作交流下列式子有什么共同特征下列式子有什么共同特征?这些函数都具有这些函数都具有y y 的形式，一的形式，一般地，形如般地，形如y y （k k是常数，是常数，k0k0）的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数.K.K是比例系数是比例系数.反比例函数的定义反比例函数的定义取不等于取不等于0 0的一切实数的一切实数.下列一定是反比例函数的是（下列一定是反比例函数的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=小试牛刀小试牛刀 Cw反比例函数的图象又是怎反比例函数的图象又是怎样的图形呢样的图形呢?w你还记得作函数图象的一般步骤吗你还记得作函数图象的一般步骤吗?回顾与思考回顾与思考 3n列表列表:根据函数解析式根据函数解析式 在自变量在自变量的取值范围内取一些值的取值范围内取一些值.n描点描点:依据点的坐标在平面直角依据点的坐标在平面直角坐标系中找出对应的点坐标系中找出对应的点.n连线连线:按自变量从小到大的顺序按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来.注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称.选整数选整数或较好计算的数或较好计算的数.x0.0.要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值.活动一活动一画图画图:画出反比例函数画出反比例函数 的函数图象的函数图象.解解:一、列表一、列表xxy6=123456-1-2-3-4-5-6632 1.51.2 1-6-3-2-1.5-1.2-1二、描点二、描点xxy6=123456-1-2-3-4-5-6632 1.51.2 1-6-3-2-1.5-1.2-1yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-1o16-6三、连线三、连线活动二活动二猜想猜想:你知道反比例函数你知道反比例函数 的图象的图象分布在哪些象限吗分布在哪些象限吗?请你在直角坐标系中画出它的图象请你在直角坐标系中画出它的图象.-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy 举一反三举一反三画一画画一画:画出反比例函数画出反比例函数 和和 的图象的图象.一般地一般地,反比例函数反比例函数的图象叫做双曲线的图象叫做双曲线.活动三活动三思考思考:反比例函数反比例函数 和和 的图象有什么异同的图象有什么异同?-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy活动四活动四探究探究:反比例函数反比例函数 和和 的图象的的图象的性质性质.-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy活动四活动四探究探究:反比例函数反比例函数 和和 的图象的性质的图象的性质.-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy反比例函数的性质反比例函数的性质:当当k0k0时时,图象的两个分支分别图象的两个分支分别在第一、三象限内，在第一、三象限内，在每个象限在每个象限内内，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；归归 纳纳xyo-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy当当k0k0时时,图象的两个分支分别图象的两个分支分别在第二、四象限内，在第二、四象限内，在每个象限在每个象限内内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.xyo-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Ox 归归 纳纳（1）在第一、三象限的是在第一、三象限的是 ；在；在二、四象限的是二、四象限的是 .（2）在其所在象限内，在其所在象限内，y随随x的增大而的增大而增大的是增大的是 .1.反比例函数反比例函数 、的图象中：的图象中：练一练练一练、练一练练一练3.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，这部分时，这部分图象在第图象在第_象限，象限，y随随x的增大而的增大而_.2.函数函数 的图象在第二、四象限，的图象在第二、四象限，则则 m 的取值范围是的取值范围是 .练一练练一练m2三三减小减小4.已知反比例函数已知反比例函数 的图象具有以下特征：的图象具有以下特征：在同一象限内，在同一象限内，y随随x的的增大而增大，则增大而增大，则n的取值的取值范围是范围是 .n-35.已知点已知点A(-3，y1)、B(-1，y2)和和C(2，y3)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上，那么的图象上，那么y1、y2、y3的大的大小关系是小关系是 .y2y1S2S3(C)S1S20.如果人和木板对湿地地面的压力合如果人和木板对湿地地面的压力合计计600N,那么那么(1)用含用含S的代数式表的代数式表示示P,P是是S的反比例函数吗的反比例函数吗?为什么为什么?解解:(1)P是是S的反的反比例函数比例函数.(2)当木板面积为当木板面积为0.2m2时时,压强压强是多少是多少?解解:当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)分式分式 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦2.2.分式分式A/BA/B中的字母代表什么数或式子是有条件的中的字母代表什么数或式子是有条件的.(1)(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当即当B=0B=0时分式无意义时分式无意义.(2)(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可的值为零，这两个条件缺一不可.(3)(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.1.1.分式的概念：形如，其中分母分式的概念：形如，其中分母B B中含有字母，分数是中含有字母，分数是整式而不是分式整式而不是分式.3.3.分分式式的的基基本本性性质质中中必必须须强强调调B0B0，这这一一前前提提条条件件B B这这一一代代数数式式的的取取值值是是任任意意的的，故故有有可可能能使使B B的的值值为为零零.分分式式的的分分子子与与分分母母乘乘零零后后分分式式无无意意义义，故故运运用用分分式式基基本本性性质质时，必须考虑时，必须考虑B B的值是否为零的值是否为零.4.4.分分式式的的符符号号法法则则：分分式式的的分分子子、分分母母与与分分式式本本身身的的符符号，改变其中任意两个，分式的值不变号，改变其中任意两个，分式的值不变.5.5.分分式式约约分分的的主主要要步步骤骤是是：把把分分式式的的分分子子与与分分母母分分解解因因式式，然然后后约约去去分分子子与与分分母母的的公公因因式式.约约分分一一般般是是将将一一个个分分式式化化为为最最简简分分式式，将将分分式式约约分分所所得得的的结结果果有有时时可可能能是是整式整式.6.6.分分式式的的乘乘法法法法则则：分分式式乘乘以以分分式式，用用分分子子的的积积做做积积的的分子，分母的积做积的分母分子，分母的积做积的分母.7.7.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘母颠倒位置，与被除式相乘.8.8.分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。9.9.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，式子表示为：，把分子相加减，式子表示为：=10.10.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：=知识点分式，分式基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型:1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（）（A）(B)(C)(D)2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：1分式的有关概念1分式的有关概念 设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)(异分母相加，先通分)；1.函数函数y=中，自变量中，自变量x的取值范围的取值范围是是 .课前热身课前热身3.计算：计算：+=.4.在分式在分式 ,中中，最，最简分式的个数是简分式的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4x62.计算：计算：-=.B5.将分式中的将分式中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值()A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变6.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x的值是的值是()A.5 B.-5 C.-1或或5 D.-5或或5DB7.当当x=cos60时，代数式时，代数式 (x+)的值是的值是()A.1/3 B.C.1/2 D.A典型例题解析典型例题解析【例【例1】当当a取何值时，分式取何值时，分式 (1)值为零；值为零；(2)分式有意义分式有意义?解：解：=(1)当当 时，有时，有即即a=4或或a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.(2)当当2a-3=0即即a=3/2时无意义时无意义.故当故当a3/2时，分式有意义时，分式有意义.思考变题：当思考变题：当a为何值时，为何值时，的值的值(1)为正；为正；(2)为零为零.【例【例2】不改变分式的值，先把分式：不改变分式的值，先把分式：的的分分子子、分分母母的的最最高高次次项项系系数数化化为为正正整整数数，然然后后约约分分，化成最简分式化成最简分式.解：原式解：原式=-=-=-【例【例3】计算：计算：(1)a+2-；(2)-；(3)(1+)(a-4+)-3(-1).解：解：(1)原式原式=-=-=(2)原式原式=-=-=-=(3)原式原式=-3()=-3=(3)=-=-(a+1)=-a-1【例【例4】化简求值：化简求值：(-)，其中，其中a满足：满足：a2-2a-1=0.解：原式解：原式=-=-又又a2+2a-1=0，a2+2a=1 原式原式=1【例【例5】化简：化简：+.解：原式解：原式=方法小结：方法小结：1.1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分子的值为零；分母的值不为零分母的值不为零.2.2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！谨慎！课时训练课时训练1.函数函数y=中自变量中自变量x的取值范围是的取值范围是 .2.当当x 时，分式时，分式 的值为零的值为零.3.当当 =时，则分式时，则分式 的值是的值是 x1=34.，若，若x=+1，则代数式，则代数式的值等于的值等于()5.当当1x3时，化简时，化简 得得()A.1 B.-1 C.3 D.-3D 我们注定要做的事情就是我们注定要做的事情就是使微不足道的已知领域使微不足道的已知领域再扩再扩大一点范围。大一点范围。昆虫记昆虫记作者：法布尔作者：法布尔数量关系只用整式表示够吗？数量关系只用整式表示够吗？阅读填空：甲、乙二人做一种机器零件。已知甲每小时比乙多做甲、乙二人做一种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，个，甲做甲做90个所用的时间与乙做个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。甲乙每小时个所用的时间相等。甲乙每小时各做多少个？各做多少个？如果甲每小时做如果甲每小时做 个零件，那么乙每小时做个零件，那么乙每小时做 个零件；个零件；甲做甲做90个零件所用的时间可用式子个零件所用的时间可用式子 表示，乙做表示，乙做60个零个零件所用的时间可用式子件所用的时间可用式子 表示。表示。根据题意可列出方程：根据题意可列出方程：。分母有字母分母有分母有字母字母下列各式中，那些是整式？下列各式中，那些是整式？整式有：整式有：（分母中不含字母）（分母中不含字母）（分母中含字母）（分母中含字母）分式：9.1 分式分式一、分式的有关知识分数有理数整数整式整式分式分式 有理式（1）分母含有字母（2）分子、分母都为整式能分清吗？能分清吗？把下列各式的题号分别填入表中把下列各式的题号分别填入表中整整 式式分分 式式有有 理理 式式（2）（3）（5）(1)(4)(6)(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)OLD 在分数中，分母的值不能为零；分数的分母如果为零，在分数中，分母的值不能为零；分数的分母如果为零，则则 分数无意义。分数无意义。NEW 在分式中，分母的值在分式中，分母的值 ；分式的分母如果；分式的分母如果为零，则分式为零，则分式 。例如：分式例如：分式 中，中，；分式分式 中，中，；分式分式 中，中，不能为零无意义分式有意义的条件是：分母不等于0分式无意义的条件是：分母等于0 分式分式 分式分式二、分式有意义的条件二、分式有意义的条件 分母分母0一、分式的有关知识一、分式的有关知识（1）分子、分母都为整式，）分子、分母都为整式，（2）分母含有字母分母含有字母例例1：当：当 取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？（1）由分母）由分母 解：得 当当x2时，分式时，分式有意义有意义 分式分式选择：1.使分式使分式 有意义的有意义的 值必为值必为（）A B C D 任意有理数任意有理数 B分析分析：分母分母 得得2.当当 时，分式时，分式 无意义的是无意义的是A B C D()C判断：1、对于任意有理数、对于任意有理数 ，分式，分式 有意义有意义 （）2、若分式、若分式 无意义，则无意义，则 的值一定是的值一定是-3 （）则则无论无论 取何值，取何值，分析分析三、分式的值OLD 0 除以任何一个除以任何一个 数数,值都为值都为0不为0的分子为分子为0分母不为分母不为0NEW 分式分式 的值为的值为0,必须满足的条件：必须满足的条件：例例2：当：当 是什么数时，分式是什么数时，分式 的值为的值为0？解：解：由分子由分子得得当当时时，分母分母当当时，分式时，分式 的值为的值为0 例例3：已知分式：已知分式 的值为零，求的值为零，求 的值。的值。解：分子解：分子 得得 当当 时，分母 当