合肥市第一次教学质量检测数学试题评价报告.doc

2013年合肥市第一次教学质量检测数学试题评价报告
合肥市数学教研室
2013年第一次教学质量检测的数学试题，是以《2012年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷(文、理科)考试说明》为依据，结合我市高三复习的实际，而命制的一套试题。试题尽力把握高考命题的要求和发展趁势，了解高考命题的技术要求、过程和规范，力求试题贴近高考试题的要求，尽力检测出我市高三学生数学的实际水平，发挥教学诊断作用，为改进后续复习提供依据。
一、命题的指导思想与原则
指导思想：用以检测和诊断第一轮复习的效果并对第二轮复习提供备考的指导，有利于指导我市高三数学教学，有利于我市高三学生正确地评估自己。
命题原则：力求贴近安徽省高考试题，并借鉴其命题的特色，遵循科学性、公平性和规范性的原则，力求试题原创性，引导学生注重对课本上的基本知识的学习和掌握，注重通性通法的训练。
命题思路
（一）认真学习《2012年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷(文、理科)考试说明》，认真研究2009、2010、2011、2012年安徽高考和2012年其它新课标省市高考试题，把握考查重点，延续安徽高考试题的风格。
（二）考虑到我市高三数学复习的实际，考虑到发挥试题对复习的导向作用，我们在命题时，加强对基本概念的考查，注重重点知识的覆盖，全面而深刻的考查数学基本思想方法，突出运算求解能力和空间想象能力、应用意识以及自主探究能力的考查.关注学生对数学符号认识。
具体操作：
（1）试卷中以课本上的例题、习题、练习题、复习题以及历届高考题、模拟题为素材，进行重组、改编、延伸与拓展而命制的试题占有较大比重；
(2)以考查基础知识、基本技能、基本方法和基本能力主要目标，试题以常规题呈现，不出偏题、怪题，注重通性通法的考查；
（3）考虑我市高三教学的实际，对已复习的内容考查的力度偏大，未复习到的内容考查相对基本一些，选修选考的内容不纳入考题；
（4）注意文科与理科试题的差异。理科试题难度预计0.63～0.65，文科试题难度在0.65～0.70.
二、 试卷评价
1.秉承安徽高考试卷特色，重基础知识考查，突出数学思想方法
一模试题秉承安徽高考试卷特色,重视考查基础知识，这类试题占有较大比例，考查的范围几乎涉及教材中的各章内容（不包括选考内容），知识点的覆盖面大，坚持主干知识如：函数、三角函数、数列，直线与平面，直线与圆、圆锥曲线，概率与统计等重点考查，且有不同的层次要求，体现在试题的基础性和综合性之中。注重几个模块之间知识的融合，以知识的重新组合来体现试题的创新。注重在知识网络交汇点命题，注重考查知识的内在联系，以有效地检验学生知识结构有序性和高效性。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象。概括与提炼，一模试题对数学思想方法的考查贯穿于整个试题之中，使试题处处有“思想”。重点考查的数学思想方法有；函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等，而且在考查的形式上不仅注意考查面，更注意考查其深刻性，以此区分对知识掌握的不同水平。
2.以能力立意，注重对创新意识和实践能力的考查
以能力立意是高考命题的基本策略。一模试题重点考查了学生抽象概括能力、推理论证能力，运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力的基础上，重视考查考生的学习潜能，创新意识和探究精神，以能力立意不仅体现在考查的目的上，也反映在试题情境和设问上，试题注意选用新素材、新问题，加强设问间纵向联系，改变设问方式，如文第10题、理科第6题、第8题、第10题、第20题。试题在考查思维能力时，加强对理性思维的考查，这体现在含有字母的抽象代数式的证明上，如文科第19题、第20题、第21题、理科第19、20、21题。对创新意识的考查主要体现在对新问题的探究上，如文15题、理15题、理科20题。对实践能力的考查落实在应用题上，如文科第8、17题，理科第7、17题，引导学生关注社会，注重应用数学知识解决生活中的问题，符合新课标要求。
3.试题设计充分考虑文、理科考生的学习差异
文科和理科考生所学习的数学内容和深度不同，以及进入高校学习的要求也有所不同，因此，今年一模数学试卷在设计试题时，充分考虑到这一差异，这主要体现在文理科试卷几乎不同题，体现了高考对文理科考生要求的不同。
4.试题重视课本的作用，对数学教学有良好的导向性
本套数学试题中的大部分试题都源于课本，在深入挖掘其内在规律的基础上, 进行综合,改编，延伸。题目都具有原创性，注重试题源于课本，高于课本，力求创新，兼顾考查了学生思维能力，将对知识、能力与素质的要求融为一体，注重考查学生的基础知识、理性思维能力、运算求解能力（本次深入考查了运算能力）、空间想象能力及实践创新能力；特别是试卷中暴露出的问题，有利于改进高三后续复习的教学，对高三数学复习具有积极的借鉴和引导作用。
5.试题梯度合理，以学生熟悉的知识考查能力，实现有效检测
一模试卷延续高考试卷“坡度缓，层次多，区分好”的特点，试题由易到难编排，每道题目平和清新，不偏不怪，不在学生理解题意上设置障碍，易于上手，逐步深入，用学生熟知的知识来检测学生的能力，力求使学生考出真实水平。
三、测试结果分析
1、平均分、难度系数
文科（统计人数1811）
理科（统计人数4949）
平均分
难度系数
平均分
难度系数
100.24
0.67
94.7
0.63
2、各题得分情况统计图
（1）选择题

（2）填空题、解答题
文科

理科

3、试题分析
（1）理科试卷统计表
题号
考查目的
实际难度与主要失误
难度
主要失误及其分析
1
考查复数的运算与模的计算
0.96
错选B的多，计算错。
2
考查集合的表示及其运算、一元二次不等式的解法
0.86
错选D的多，集合N中的隐含条件没注意到。
3
考查不等式与简易逻辑
0.94
错选A、C的偏多，因概念不清出错。
4
考查三视图及多面体表面积计算，空间想象能力
0.92
错选B、D的多，空间想象能力弱，表面积计算错。
5
考查双曲线方程及其几何量的计算
0.95
错选C的多，计算出错。
6
考查三角函数的图像与性质，数形结合思想，抽象思维与推理能力
0.82
错选A、C、D的人数接近，运用图像分析问题能力、推理能力弱。
7
考查两个计数原理、排列组合及其应用
0.38
错选C 最多，约占48%，B约占10.4%。没有认识到从6人中任选3人（）给甲隐含着顺序在里边。
8
考查等差数列通项公式，推理能力
0.60
错选A、C、D的人数差不多，均占13.6%左右。转化能力，推理能力较低。
9
考查程序框图的认识、对数运算、数列求和的基本方法。
0.73
错选A、C大致各占12.2%，主要还是对框图中循环变量的确定有问题。
10
考查转化思想、数形结合思想、考查导数、点到直线的距离
0.42
错选C的占43.8%，其次错选B的占9.9%。转化能力差、数形结合没用好，计算不准确。
11
考查均值不等式，转化思想
0.63
不会转化为均值不等式的形式，计算出错。
12
考查转化思想、数形结合思想、均值不等式。
组合数的计算出错。
13
考查数形结合思想、圆的方程、线性规划
数形结合思想没用好，内切圆与外接圆没分清。
14
考查平面向量的基本定理，向量的线性运算
平面向量的基本定理及线性运算不熟练。
15
考查抽象概括能力，推理论证能力、导数应用
错选②或漏选④⑤。符号感差，抽象概括能力，推理论证能力差。
16
考查化归与转化思想，余弦定理、正弦定理、三角函数的周期及其求法、三角函数的恒等变换。
0.87
向量的数量积转化为三角函数时出现符号错误。单调区间表达不准确，解一元二次方程出错，余弦定理用错。
17
　考查频率分布直方图、抽样方法、随机变量分布列与期望等概率统计的基本知识，提取信息、处理信息的能力。
0.48
阅读理解能力差，频率分布直方图与条形图、柱状图、频率分布图混淆不清，分布列中的概率计算有错。
18
考查数列的前项和与的关系，等差、等比数列的定义、通项公式，等比数列求和，错位相减法，化归与转化思想，运算求解能力。
0.88
错位相减法运用过程中，计算错误多。
19
考查导数的几何意义，导数在讨论单调性、求极值中的应用，分类讨论思想、理性思维能力、运算求解能力。
0.41
分类讨论的标准把握不好，运算能力弱。
20
考查直线与平面垂直、直线与平面的平行、平面与平面的平行的位置关系的判定与性质、二面角的计算，以及推理论证能力和探究能力。同时强调对探究过程的考查。

0.45
作二面角的平面角错误；建系不恰当，点的坐标出错；
法向量求错；第二问回答探究结果不准确或错误，说明理由时没有说明是如何得到最后结果是等腰梯形；表述不严谨，书写不规范。
21
考查椭圆方程及椭圆、抛物线几何性质、直线与椭圆位置关系、定点问题等，考查数形结合、函数与方程等数学思想、运算求解能力、推理论证能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
0.27
转化能力、运算求解能力、综合运用知识解决问题的能力不足。

（2）文科试卷统计表
题号
考查目的
实际难度与主要失误分析
难度
主要失误分析
1
考查复数的运算
0.97
运算出错
2
考查双曲线的焦距
0.91
错的多选C选项，主要是焦距概念出错。
3
考查不等式与简易逻辑
0.89
错选A、C的偏多，因概念不清出错。。
4
考查对数函数性质、集合的补集
0.93
错选A、B的多，没有考虑对数的真数大于0的要求。
5
考查等差数列性质与求和，转化思想
0.96
错选C、D的多，运算出错。
6
考查函数的奇偶性与求值，转化思想
0.95
错选A、C、D的人数相近，概念不清，计算不准。
7
考查平面向量模与数量积运算，转化思想
0.94
不会利用将求向量模的运算化为向量运算；计算不准确。
8
考查古典概率、阅读理解能力
0.37
错选D的多，占61.3%，主要错误在考虑基本事件总数时，认为有6个（分母考虑了顺序，但分子又未考虑顺序）。
9
考查空间想象能力，三视图、旋转体的体积
0.52
错选C、D的多，分别占13.7%、27.4%。主要错误是台体的体积公式错，计算不准确，漏挖去中间的圆柱体积。
10
考查数形结合思想、转化思想、线性规划、直线的斜率
0.39
错选C的多，占37.5%，错选A、B的占13.3%和10.4%转化能力差、数形结合没用好。
11
考查抛物线的准线方程
0.52
未将抛物线方程化成标准方程，或未考虑焦点位置（开口方向）导致出错。如：；；；等。
12
考查程序框图，分类讨论。
主要错误是漏解：漏填或漏填。
13
考查均值不等式，化归思想
不会转化或计算出错或端点考虑不正确。错误答案如：等，。
14
考查余弦函数、的导数，利用导数求函数的最值。
余弦函数导数丢负号，计算不准确。
15
考查化归转化思想，三角形中的三角函数，推理论证能力
错选①，错选②，错选③均不少。错选①③，不会边角转化；错选②是因为没有考虑到为直角，式子不成立。
16
考查数形结合、化归转化思想，三角函数的图像与性质，三角条件求值。
0.61
辅助角公式不会用，化简错误；求周期时错把题中的当公式中的，而导致后面解题结果不正确；诱导公式运用出错；没考虑到和的范围。
17
　考查频率分布直方图、平均数的估算，考查阅读理解、信息收集、数据处理、运算求解能力、应用意识。
0.83
阅读理解能力差，频率分布直方图与条形图、柱状图、频率分布图混淆不清；计算平均数每组时间估算错误，不知道用小矩形底边中点横坐标估算。
18
考查空间想象能力、推理论证能力。
0.85
不知道利用中点构造面面平行，或构造平行四边形得到线面平行；不记得面面垂直的性质定理；推理过程表述不严谨，不规范。空间想象能力、推理论证能力有待提高。
19
考查数列的前项和与的关系，等差、等比数列的定义、通项公式，等比数列求和，错位相减法，化归与转化思想，运算求解能力，综合运用知识解决问题的能力。
0.78
不知道怎么用和不说明；错位相减求和后不会化简，不判断的单调性，直接写结论。
20
考查导数的几何意义（切线）、导数在讨论单调性中的应用，分类讨论思想、理性思维能力、运算求解能力。
0.50
做第二问时，把第一问的代入第二问，导致前提条件出错；对于字母分类讨论的标准把握不正确。
21
考查椭圆、直线与椭圆的位置关系、待定系数法等基本知识、数形结合、函数与方程等数学思想、运算求解能力、推理论证能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
0.35
第一问典型错误：思维定势，三角型面积 只会用，不会把M的纵坐标看做高；第二问忘记讨论斜率不存在的情况；写出或后的取值范围错；第三问不能利用得出满足的等量关系。运算求解能力不强。客观上，因时间问题没有充分暴露问题。
总之，一模暴露最突出的问题：基础知识不扎实（尤其数学概念不清楚）解题程序不清晰，表达过程不规范，推理论证不严谨，解法选择不恰当，方法理解不透彻，计算能力较差（计算过程不合理，不准确），审题方式方法不正确。
如：（文2）双曲线C：的焦距等于（ ）
A．2 B． 4 C． D．
焦距概念不清晰，错把焦距当半焦距C计算。
如：理18题、文19题中的数列求和，学生知道用错位相减法，就是算不准。

四、几点建议
高考数学试题中的基础试题都占相当大的比例，这些试题多为考查高中数学基础知识、基本技能和基本方法，其中容易题和中等难度题约占120分，因此，要使学生认识到具备扎实的数学基础是数学解题的基础，构建有效的知识网络是数学解题的关键。复习时应在全面系统的梳理高中数学的基础知识，正确理解基本概念，掌握定理、公理、法则、公式的基础之上，形成熟练的技能和运用自如的基本方法，在解决数学问题时发挥出应有的作用。根据一模暴露的问题，结合高考的要求进行适合自己学生的教学，
是提高高考成绩的关键。对后续复习，我提几点建议，供参考。
1.明确目标
（1）研究安徽省《考试说明》——————既是高考命题的依据也是高考复习的依据
将考纲中的知识点进行整理分类，平时的复习对照《考试说明》中各知识点的要求层次指导自己的复习，检验学生复习的效果。

（2）研究安徽省历届高考试题—————明确考查的重点，明确试卷的命题风格，洞悉变化可能方向
厘清常考的重点知识，重点的思想与方法，那些常规题型，那些知识与方法可能重新融合考创新。

（3）研究大学老师对中学数学教学的需求——————大学需要的就是你要重点复习的
2.提高效益
（1）了解学生，有的放矢
一模的首要目的，应是让老师了解学生实际水平。老师要知道哪些知识点是学生拿手的、哪些知识点是学生薄弱的？哪些能力是学生具备的、哪些能力是学生欠缺的？如学生的运算速度低下、运算准确率不高，这是整个我市高三学生的共同特点。当然学校不同，学生的情况也会有差别，即使是同一个学校，各个班级之间学生的情况也会不一样。每个老师应该根据自己学生的特点，制订教学目标，确定教学难度、教学方法等等，这样才能避免教学的盲目性。
（2）提高讲、练、考的针对性
选好题：根据学生暴露的问题，选好讲解的例题、选好练习题、选好检测的试题。
例题的选取要有助于学生弄清模糊的数学概念的本质，要有助于学生理清某一基本解题模式的过程与方法，要体现题型变化、规律，要体现数学思想的运用，要利于拓展思、提炼方法、形成规律。

讲好题：
讲审题的要领，审题是解题成败的关键。如何审题？首先是弄清问题的条件与解题目标，特别注意挖掘隐含条件；其次弄清已知条件与解题目标之间的联系；再进行模式识别，选择合理的解题路径。
讲清解题的本质。讲数学概念的本质、数学思想与方法的本质对解题的提示作用。
讲例题中所蕴含的一般解题的规律与方法，“画龙点睛” 讲解一题,复习一片。
讲学生在解题中所犯错误造成的原因。
讲通法也将特法。
“讲”————审题---拨云见日; 点拨---提炼方法；转化---合理等价; 反思---及时归类
总之，教学生“想法”比教学生“解法”更为重。

练好题：选题要注重主干知识的复习，要有助于学生纠正模糊或错误的认识，要注重数学通性、通法和数学思想的复习与提炼，要有“多题一解与一题多解”的训练。
落实到终极的目标：夯实学生的基础知识，提升学生的各项能力。

3.加强指导、注意疏导
（1）指导学生“查、摆、找、补”，查漏补缺----查被忽略的、被冷落的知识点；查错思对----不让同样的错误再犯地二次；查弱增强----抓薄弱和害怕的知识点，力争突破，让强项更强，弱项不弱；要分析一模测试中每位学生的知识差距和能力差距，有针对地对学生提出复习意见。不能盲目做题，尤其是基础弱一点学生，选题要从增强他们的自信心出发。对难题提出解决问题的思路，让他们根据自己的实力去完成。
（2）指导学生回归课本，要教育学生不要盲目迷信资料，埋头去做上面的题目。而要反思自己在一模测试中得失，是否存在课本不熟、基础不牢、表达不清、解题不规范、解题不快、时间分配不当、卷面不整洁等，成功地地方如何保持，不成功的地方要分析原因。要认真反思课本中知识结构和知识间的内在关系和知识网络结构。
（3）指导学生学会做题，1、勿大量做模拟卷；2、少做或不做难题、怪题；3、多复习所做试卷的错题；4、悟出每类题的解题窍门。提倡“会就要做对”答题要规范。
（4）指导学生学会考试，结合复习，给学生谈高考解题的经验和解题策略。如选择题的解题技巧，大题如何分析。要使学生明白高考试卷的主阵地是选择题、填空题和解答题的前三大题，这是必争之地，不仅要会而且要对、全。
（5）疏导学生的心理，保持良好的心态。良好的心态与愉悦的心情是提高复习效率的重要保证。

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