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总体均数估计.pptx
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1、1 1第六章第六章总体均数的估计总体均数的估计2 2西南财经大学近日发布中国家庭金融调查报告,报告显示截至2011年8月,中国家庭资产平均为121.69万元,城市家庭平均为247.60万元,农村家庭平均为37.70万元。有网民说,看到这个数字第一个反应是自己“被平均了”。(据现代快报)3 310%的家庭收入占整个社会总收入的57%,5%家庭收入占整个社会总收入的44%,说明中国家庭收入不均等。李宏彬中国城市家庭平均资产有200多万,但平均资产的中位数只有40.5万。两者差距越大,表明财产分布越不均。甘犁4 4城镇单位职工平均工资(城镇单位职工平均工资(1952-2007)5 56 67 78
2、89 910101111火炮大师:昨天晚上,老弟说去协和医院给我婶挂号看病。结果被工作人员告知,要排队挂号的话,得排3天。我就XXX的!这年头看病也太恐怖了吧。废话少说。上图。你没有看错。这不是收容所。这都是排队挂号的。1212主要内容主要内容均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误 t 分布分布 总体均数的估计总体均数的估计 1313一、均数的抽样误差一、均数的抽样误差总体总体样本样本样本样本随机抽样随机抽样随机抽样随机抽样推断推断推断推断1414由由于于个个体体变变异异产产生生的的,随随机机抽抽样样引引起起的的样样本本统统计计量量与与总总体体参参数数之之间间的的差差异异或或各各样样本本
3、统统计计量量之之间的差异称为间的差异称为抽样误差抽样误差。1.抽样误差(抽样误差(sampling error)1515 常把这种由抽样研究造成的样本常把这种由抽样研究造成的样本均数与总体均数间的差异称为均数与总体均数间的差异称为均数均数的抽样误差。的抽样误差。由抽样研究造成的样本率与总由抽样研究造成的样本率与总体率间的差异称为体率间的差异称为率的抽样误差率的抽样误差。1616 抽抽样样误误差差是是不不可可避避免免的的,但但能能估估计计其其大大小小。常常用用样样本本均均数数的的标标准准差差作作为为衡衡量量均均数数抽抽样样误误差差大大小小的的尺尺度度。即即均数标准误。均数标准误。2.标准误(标准
4、误(Standard error)1717标准误示意图标准误示意图xpopulationx1818抽样试验抽样试验 从正态分布总体从正态分布总体N N(5.00,0.505.00,0.502 2)中,)中,每次随机抽取样本含量每次随机抽取样本含量n n5 5,并计算其均数,并计算其均数与标准差;重复抽取与标准差;重复抽取10001000次次,获得,获得10001000份样份样本;计算本;计算10001000份样本的均数与标准差,并对份样本的均数与标准差,并对10001000份样本的均数作直方图。份样本的均数作直方图。按上述方法再做样本含量按上述方法再做样本含量n n1010、样本、样本含量含量
5、n n3030的抽样实验;比较计算结果。的抽样实验;比较计算结果。1919抽样试验(抽样试验(n n=5=5)20202121抽样试验(抽样试验(n n=10=10)22222323抽样试验(抽样试验(n n=30=30)2424252510001000份样本抽样计算结果份样本抽样计算结果总体的总体的均数均数总体标总体标准差准差 均数的均数的均数均数均数标准差均数标准差n n=5=55.005.000.500.504.994.990.22120.22120.22360.2236n n=10=105.005.000.500.505.005.000.15800.15800.15810.1581n
6、n=30=305.005.000.500.505.005.000.09200.09200.09130.091326263 3个抽样实验结果图示:个抽样实验结果图示:2727抽样实验小结抽样实验小结1.1.均数的均数围绕均数的均数围绕总体均数上下波动。总体均数上下波动。2.2.均数的标准差即均数的标准差即标准误标准误 与总体标准差与总体标准差 相差一个常数的倍数,即相差一个常数的倍数,即3.3.从正态总体从正态总体N N(m m,2 2)中抽取样本,获得均数的中抽取样本,获得均数的 分布仍近似呈分布仍近似呈正态分布正态分布N(m m,2/n)。28281.从从正正态态分分布布N(,2)中中,以以
7、固固定定n抽抽取取样样本本,样样本本均均数数的的分分布布仍仍服服从从正正态态分分布布,样样本本均均数数的总体均数仍为的总体均数仍为,样本均数的标准差为,样本均数的标准差为2.即即使使是是从从偏偏态态分分布布总总体体抽抽样样,只只要要n足足够够大,样本均数的分布也近似正态分布;大,样本均数的分布也近似正态分布;3.随随着着样样本本量量的的增增大大,样样本本均均数数的的变变异异范范围围也逐渐变窄。也逐渐变窄。中心极限定理中心极限定理 central limit theorem2929从同一个总体做从同一个总体做3 3次抽样的结果图示:次抽样的结果图示:3030标准误标准误(standard err
8、or)样本均数的标准差称标准误样本均数的标准差称标准误,是说明均数抽样误差是说明均数抽样误差大小的指标,大小的指标,大,抽样误差大;反之,大,抽样误差大;反之,小,抽样误差小小,抽样误差小。标准误的计算:标准误的计算:标准误的估计值标准误的估计值:3131影响标准误大小的因素影响标准误大小的因素的大小与的大小与 成正比成正比 与样本含量与样本含量n的平方根成反比的平方根成反比 3232例例6.1随机抽取某地正常成年男性随机抽取某地正常成年男性200名,名,测得其血清胆固醇的均数为测得其血清胆固醇的均数为3.64mmol/L,标准差为,标准差为1.20mmol/L,试估计抽样误,试估计抽样误差:
9、差:3333例子例子6.2 两文献表述有何区别两文献表述有何区别3434标准误与标准差的区别标准误与标准差的区别:(1)概念不同)概念不同 标准差标准差是描述样本个体值间的变异,标准是描述样本个体值间的变异,标准差小,说明变量值围绕均数的波动小,均差小,说明变量值围绕均数的波动小,均数的代表性好。数的代表性好。标准误标准误是描述样本均数的抽样误差,标准是描述样本均数的抽样误差,标准误越小,表示样本均数围绕总体均数的波误越小,表示样本均数围绕总体均数的波动越小。动越小。3535(2)用途不同)用途不同标准差标准差表示变量值对均数的波动大小,当表示变量值对均数的波动大小,当资料呈正态分布时,与均数
10、结合估计正常资料呈正态分布时,与均数结合估计正常值范围、计算变异系数、标准误等。值范围、计算变异系数、标准误等。标准误标准误表示样本统计量对总体参数的波动表示样本统计量对总体参数的波动情况,用于估计参数的可信区间、进行假情况,用于估计参数的可信区间、进行假设检验。设检验。3636 1)两者均为变异指标;)两者均为变异指标;2)样本含量不变时,均数的标准误与标准)样本含量不变时,均数的标准误与标准 差成正比;差成正比;3)两者均可与均数结合使用(但描述的内)两者均可与均数结合使用(但描述的内 容各不相同)。容各不相同)。(3)联系)联系3737在应用过程中要注意标准差和在应用过程中要注意标准差和
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