实际问题与一元一次方程应用题公式汇编.doc

一元一次方程应用题公式归类
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法
1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量=原有量×（1+增长率）
减少量=原有量×减少率 现在量＝原有量＋减少量=原有量×（1－减少率）
（二）等积变形问题
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
（三）数字问题
1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．
2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）
（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：
商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价
商品利润率＝ ×100%＝ ×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）× 销售量
（4）商品打几折出售，就是按原标价的十分之几出售，如商品打8折出售，即按原标价的8/10出售．即商品售价=商品标价×折扣率．
（五）行程问题——画图分析法
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
1、行程问题基本类型
  相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 即： 快行距＋慢行距＝原距
 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： 
（1） 同时不同地：甲的时间=乙的时间   
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程  即：快行距－慢行距＝原距
（2）   同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差      甲的路程=乙的路程
2、 环形跑道上的相遇和追及问题：同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
3、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
等量关系：顺水路程=逆水路程．
（4）单人往返
1.各段路程和＝总路程 2.各段时间和＝总时间 3.匀速行驶时速度不变
（5）考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
（6）时钟问题：
1. 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
2.通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒
（7）环行跑道
同一地点出发：反向： 每相遇一次，合走一圈 甲的路程 +乙的路程=环形周长
同向： 每追上一次，多走一圈 快的路程－慢的路程=曲线的周长
（六）工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
2． 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．
（七）储蓄问题
1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税（税率）
2．储蓄问题中的量及其关系为：
利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息
×100% 利息税=利息×税率
（十） 比例分配问题
全部数量=各种成分的数量之和     
把一份设为x，例：甲·乙·丁的比为2：3：4  可设甲为2x，乙为3x，丁为4X
（十一） 年龄问题
大小两个年龄差不会变。 
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
（十二）比赛积分问题
（十二）方案选择问题