含绝对值的不等式和一元二次不等式第2课时.ppt

题型四：二次不等式、分式不等式的解法型四：二次不等式、分式不等式的解法 由由x2-6x+80，得，得(x-2)(x-4)0，所以所以x2或或x4.由由 ，得，得 ，所以，所以1x5.所以原不等式所以原不等式组的解集是的解集是(1，2)(4，5).1.解不等式组解不等式组第1页/共21页点点评评：解解一一元元二二次次不不等等式式，一一般般先先化化二二次次项项系系数数为为正正，然然后后解解得得其其对对应应的的一一元元二二次次方方程程的的两两个个根根，再再由由此此写写出出不不等等式式的的解解集集；分分式式不不等等式式，一一般般是是先先通通分分，然然后后对对分分子子分分母母分分解解因因式式，再再根根据据实实数数乘乘除除的符号法则化为一元二次不等式进行求解的符号法则化为一元二次不等式进行求解.第2页/共21页 解不等式解不等式 原不等式可化原不等式可化为 即即 ，即，即所以所以 其解用数其解用数轴表表示示如下：如下：所以不等式的解集是所以不等式的解集是(1，)(2，+).第3页/共21页 题型五：型五：高次不等式的解法高次不等式的解法2.解下列不等式：解下列不等式：(1)2x3-x2-15x0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)30.第4页/共21页 (1)原不等式可化原不等式可化为x(2x+5)(x-3)0，把方程把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根的三个根x1=0，x2=，x3=3顺次次标在数在数轴上，然后从右上开上，然后从右上开始画曲始画曲线顺次次经过三个根，其解集三个根，其解集为如如图所示所示的阴影部分的阴影部分.所以原不等式的解集所以原不等式的解集为x|x0或或x3.第5页/共21页(2)原不等式等价于原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30 x+50 (x+4)(x-2)0所以原不等式的解集所以原不等式的解集为x|x-5或或-5x-4或或x2.x-5x-4或或x2.点评：点评：解高次不等式的策略是降次，降次解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法的方法一是分解因式法，二是换元法.本题是本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法得出不等式的解集则，结合数轴标根法得出不等式的解集.第6页/共21页(原原创)解不等式解不等式 原不等式可化原不等式可化为 即即(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)0，所以，所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)0且且x-3，x2，用，用“数数轴标根法根法”画草画草图，所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是(-3，-1(2，4.第7页/共21页题型六：含参数的一元二次不等式的型六：含参数的一元二次不等式的解法解法 3.已知不等式已知不等式ax2+bx+c0的解集的解集为x|1x3，求求cx2+bx+a0的解集的解集.第8页/共21页 解解法法1：注注意意到到一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集与与相相应二二次次方方程程的的根根之之间的的关关系系，可可以以知知道道ax2+bx+c=0的的两两个个根根为1，3，即即原原不不等等式式与与(x-1)(x-3)0同解同解.即即x2-4x+30与与-ax2-bx-c0同解，同解，因此因此这样目目标不不等等式式cx2+bx+a0可可变成成3x2-4x+10，而方程，而方程3x2-4x+1=0的根的根为因因此此所所求求不不等等式式的的解解集集为x|x 或或x1.第9页/共21页 解解法法2：由由ax2+bx+c0的的解解集集为x|1x3，可可知知ax2+bx+c=0的的两两个个实根根为1，3，且，且a0，根据，根据韦达定理有达定理有因因为a0，不等式，不等式cx2+bx+a0可可变成成 即即3x2-4x+10，解得解得 或或x1，故原不等式的解集故原不等式的解集为x|或或x1.第10页/共21页点评：点评：一元二次不等式与一元二次一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根，而方程的根又与系数有着联方程的两根，而方程的根又与系数有着联系，因此不等式的边界值与系数也就联系系，因此不等式的边界值与系数也就联系起来了起来了.不同的是要注意一元二次不等式不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号最高次项的符号.第11页/共21页已知已知a0，因因为a0-2x0；第12页/共21页(2)当当0a0，因因为-2-a ，所以，所以-2x ；(3)当当a0时，原不等式，原不等式(x+2)(x-)(x+a)0，若若 时，原不等式，原不等式-2x-a或或x ；若若 时，原不等式，原不等式 且且x-2；第13页/共21页若若 时，原不等式，原不等式 x-a或或x-2，综上，当上，当0a1时，解集是，解集是x|-2x-a或或 ；当当a=0时，解集是，解集是x|-2x0；当当 时，解集是，解集是x|-2x-a或或 ；当当 时，解集是，解集是x|且且x-2；当当 时，解集是，解集是x|或或x-2.第14页/共21页不不等等式式(m-2)x2+2(m-2)x-40对一一切切实数数x都成立，求都成立，求实数数m的取的取值范范围.若若m=2，不不等等式式可可化化为-40，这个个不不等等式式与与x无无关关，即即对一一切切xR都都成立成立.参考题参考题第15页/共21页若若m2，这是一个一元二次不等式是一个一元二次不等式.由于解集由于解集为R，故知抛物，故知抛物线y=(m-2)x2+2(m-2)x-4的开口向下，且与的开口向下，且与x轴无交点，无交点，必有必有 m-20 0，解得解得-2m2.综上，上，m的取的取值范范围是是m|-2m2.m-204(m-2)2-4(m-2)(-4)0，即第16页/共21页1.含参数的二次不等式可从含参数的二次不等式可从二次二次项系数与系数与0的大小；的大小；判判别式与式与0的大小；的大小；一一元元二二次次方方程程的的根根这三三个个方方面面进行分行分层讨论.第17页/共21页2.一一元元n(n2，nN)次次不不等等式式及及分分式式不不等等式的求解式的求解问题也可采用也可采用标根分区根分区间法求解法求解.其步其步骤是：是：(1)将多将多项式的最高次式的最高次项的系数化的系数化为正数正数;(2)将多将多项式分解式分解为若干个一次因式的若干个一次因式的积；第18页/共21页(3)将将每每一一个个一一次次因因式式的的根根标在在数数轴上，从右上方依次通上，从右上方依次通过每一点画曲每一点画曲线；(4)根根据据曲曲线显现出出的的多多项式式值的的符符号号变化化规律，写出不等式的解集律，写出不等式的解集.第19页/共21页一般地，一元一般地，一元n次不等式次不等式:(x-a1)(x-a2)(x-an)0(x-a1)(x-a2)(x-an)0其中其中a1a2a3an，把，把a1，a2，an按大小按大小顺序序标在数在数轴上，上，则不等式的解的不等式的解的区区间如下如下图所示所示.第20页/共21页右右端端第第一一区区间(an，+)一一定定为正正，然后正然后正负相相间.对于于一一次次因因式式中中有有奇奇次次方方(大大于于1)和和偶偶次次方方的的高高次次不不等等式式，其其办法法为：“奇奇次方一穿而次方一穿而过，偶次方穿而不，偶次方穿而不过.”第21页/共21页