3D图形大揭秘：三维网格与纹理映射.pdf

数字生活指南3D图形大揭秘：三维网格与纹理映射浩然大家好，我是浩然。在上一期中，我们主要学习了图形的边界表示方法。本期，让我们继续探索图形的秘密吧！0.15,0.5,0.4三角形顶点的表示方法0.5,0.35,0.2上期我们说到，直接保存三0.1,0.2,0.3角形的顶点坐标的方式可能会由于浮点数有存储误差，而出现意想不到的问题。小朵，对此你有什么主意吗？0.2,0.1,0.30.1,0.2,0.3;0.0.1,0,0.15,0.5,0.40.5,0.35,0.2;0.20.3;0.15,0.5,0.41:0.1,0.2,0.32:0.2,0.1,0.33:0.15,0.5,0.44:0.5,0.35,0.21,2,34,2Y由于编号是整数，而不是浮点数，并不会出现误差，所以我们可以通过看编号是否相同，来判断两个三角形的顶点是否为同一个顶点。当我们需要知道三角形的顶点的具体坐标时，再去查之前记录的表就可以了。图1让我思考一下，所谓的“浮点数的存储误差”，在这里其实指的是，当我们拿到两个点的坐标数据时，不确定它们到底是不是同一个点，那么，只要我们能够跳过这个判断环节就可以了吧嗯，你的思路听起来还不错。其实，我们只要将坐标单独拿出来编号保存，即每个三角形记录三个坐标的编号，而不是具体的坐标值即可（图1）。36显示更多的颜色三维物体表面的图案呢？如果我们继续细分网格，应看起来在表示三维物体的该就可以表示任形状方面已经没什么问题了。不何图案了吧？过，这样的三维物体表面的颜色要怎么表示呢？既然我们使用网格来表示三维物图3体的形状，而网格是由许多个三角形构成的，那么我们在每个三角形上记录一个颜色值怎么样？这种方法确实可以给三维物体标记颜色。不过，用这种方法上色看起来会比较粗糙。比如，如果我们有一个立方体图形（图2），只要使用6 2=1 2 个三角形就足以表示它的形状了。如果每个三角形显示一种颜色，那只能显示1 2种颜色，比较单调。如果我们将网格进行进一步的划分（图3），这样是不是就可以这样做确实可以显示更复杂的图案，但是也会让网格的面变多，存储的代价也会变大。另外，有时候我们会遇到三维形状相同、表面图案不同的情况（图4）。这种情况下，两者所需要的网格的细致程度可能不同，如果都采用较复杂的那种表示方法，则会造成一定的浪费；如果都采用较简单的那种表示方法，则图2会造成另一方的分辨率过低；如果两者使用不同的网格密度，则需要设置区分的条件，这造成了额外的麻烦。图437我有一个主意，我们可以将一个三角形分成4 个三角形（图5），并且我们可以一直这样分下去。如果我们规定每次细分都是细分所有三角形，一共细分n次，那么得到的结构应该是确定的。图5你说的不错，这种细分方法其实也有名字，叫Loop细分。那完成细分之后你要做什么呢？如果知道了n，结构就确定下来了，那么我们就很容易给每个三角形进行编号。这样，我们可以按照顺序记录一些颜色，而每个三角形的颜色，按照编号去查表即可（图6）。你说的有一定23468571011121315164的道理，不过，假设我随便指着其中一个三角9形，问它的编号是多少，你怎么能准确获取信息呢？这个嘛，让我图613想一想纹理与参数化其实，鱼小朵的思路整体而言是有可取之处的，就是想办法构造一个结构，让我们能够以某种方式轻松地加密它，又不需要修改原本的三角形网格。但是，要正确显示图形，我们还必须能够确定表面上任意一点的颜色，也就是确定编号。那有没有什么方法能够快速定位呢？其实这个方法就是我们之前讲过的像素图。如果我们将三角形盖在一个像素图上，就可以简单地通过坐标来判断一个点位于哪个像素之内，进而确定其颜色了（图7）。38图7图8不过，这种方法也有缺点，如果有更多的三角形呢？我们可以注意到，像素图都是矩形的，所以三角形放上去一定会有一些空间被浪费掉。我们可以在一张像素图中放置多个三角形呀！比如两个直角等边三角形，经过恰当的旋转，能够正好放在同一张像素图中（图8），没有任何浪费那我们就对每个三角形进行旋转、平移，让它们尽可能地紧密排列（图9）。小提示这一过程被称为排布（Packing）。图9嗯，这确实是一种可行的方案。这样的像素图被称为三维模型的纹理，纹理上的点和三维模型上的点一一对应这种形式，被称为参数化。39但是，像这样将所有三角形挨个进行排布的方式是比较低效的，因为两个三角形之间必须留出至少一个像素的间隔，以免发生颜色渗透（图1 0）。如果三角形比较多，留出的空白像素也会比较多，造成浪费。另外，找到最优排布是一件极其困难的事情，当三角形比较多时，很难高效地完成排布。边到锥尖沿直线切开，两部分就都可以展平了（图1 2）。但是，并非所有的三维形状都可以被这样简单地平铺开，比如球体，我们无论怎么切都无法将它平铺到平面上，我们只能对球体表面进行一定的拉伸，才能让它与平面完全贴合。这样，就带来了扭曲（Distortion），这意味着在三维模型上相同大小的两个图案，到了纹理图上，可能大小并不一样。图1 0图1 2实际上，如果两个三角形在三维模型上我明白了，纹理和参数化就像给本来就是相邻的，那么我们完全没有必要将它雕塑“蒙皮”一样，把布蒙在了们分开排布，而是可以一同排布，让它们在纹雕塑表面，有时候布没法正好贴合，我们理上也是相接的，这样就不需要间隔一个像素就需要拉一下了。例如，给我们一个立方体盒子，我们可以沿一些边将其切开，就可以将它的所有表面平铺到平面的纹理图上了（图1 1）结语本期我们主要学习了如何表示三维模型表面的图案。大家如果有什么问题，可以发送电子邮件到图1 1很多形状都可以被这样切开后平铺。比如圆锥体，我们可以将其底面切下，然后从底。我们下期再见！那么，40