“一题一课” 变式拓展 组织专题教学.pdf
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1、数学版 年 月 日 第 期 .“一题一课”变式拓展组织专题教学孙 金 周 亚(大兴九年制学校 江苏 淮安)摘 要:随着双减政策的进一步深入初中数学课堂提出了“提质增效”的要求.开展“一题一课”的数学课堂学生由精通一个题、一些知识点把握这一类问题特征完善知识结构以实现一题多解、一题多变.在教学时设计由浅入深地探究活动让学生经历自主探究基本题、小组交流能力题、化归求解思考题、发展思维开放题.以“一题一课”的数学专题课习题形式将一类问题讲清楚改善学生的学习现状发展学生的能力.关键词:一题一课减负专题学习作者简介:孙金()男江苏淮安人本科中小学二级教师研究方向:中学数学教学周亚()男江苏淮安人本科中小
2、学二级教师研究方向:中学数学教学.“双减”背景下的初中数学课堂教学需要教师用最短的时间追求最大的效益让学生学得更轻松让课堂效率更高更显著.为了落实减负政策切实改变学生的学习方式本校积极改变传统的课堂教学方式采用“一题一课”进行专题教学.以学生易错题为素材精心设计变式问题有计划地帮助学生系统性地归纳出一些专题学习材料如手拉手模型、旋转模型、三垂直全等模型和一线三等角模型等.通过引导学生自主学习、合作探究来理解这些数学模型灵活地应用数学模型求解问题关注数学的本质实现一题多解、一题多变落实学科育人的理念.下面以三垂直全等模型为方法以大小关系与位置关系的相互转化和等价变换为内容来阐述“一题一课”如何开
3、展以供参考!开展“一题一课”的基本素材“一题一课”顾名思义就是利用一个初始问题以及这个问题变式生成出来的问题串进行一节课的完整教学以达到形成知识体系内化数学方法的目的.它以小问题、变化多的特点吸引了很多教师并尝试付诸于数学课堂.本校以学生“错”题开展“一题一课”教学设计初中数学专题学习材料.素材呈现如图 正方形 内有两条相交线段 点 分别在边 上.若 则 若 则 .你认为正确的是.(填序号)问题解读 本题考查学生能否以 和 为边构造出两个全等三角形以正方形中两条线段的位置关系和大小关系为考查内容旨在考查学生的几何直观意识发展学生的逻辑推理能力.本题中 和 的垂直关系既可以作为条件推出大小关系也
4、可以作为结论由大小关系得出.从思维能力发展来说本题的学习有利于发展学生的正向思维与逆向推理能力从解题时间效能来看初步帮助学生建立等价变形思想让学生将双向求解时间转化为单向等价变形时间从而提高学生的解题效能.学情分析 学生基本功扎实能较好地判定两个三角形是否全等.但是学生普遍认为两个结论只能是二选一多数学生在 分钟左右能完成的证法就选择了唯一的答案.部分学生在详细解答第一种情况后不愿意花更多的时间解答第二种情况.两种情况都需详细的逻辑推理对学生几何直观要求比较高.设计要求在理清已知和未知的基础上分析问题尝试了解等价变形.多方位地引导学生探究知识由浅入深地设计数学变式培养学生的发散性思维.设计“一
5、题一课”专题学习图 这一数学问题的解决怎么优化呢?组织校内教研以基本题引起探究、能力题尝试发展、思考题培养思维、开放题夯实方法这四种问题串为内容以 年 月 日 第 期数学版:/.本校学生易错点为教师集体备课专题材料设计有层次的教学活动.让学生学习从一题思一片悟一题学一类.通过基本题型的分析与思考找到问题的根源并且引导学生从相对“复杂”的问题情境中从“变”的条件关系中发现“不变”的本质从“不变”的本质中探求“变”的题海规律从而发展学生的发散性思维进行高观点低运算的数学解题.设计基本题引起思考基本题 已知:在正方形 中 和 是两条对角线.先证 再证 先证 再证.设计思路 以学生最熟悉的“正方形内部
6、两条对角线既相等又垂直”这一基本性质启发学生让学生思考并尝试从位置关系 来说明大小关系 再验证大小关系来说明位置关系.动点能力题发展思维已知:如图 在正方形 中 .动点 和 分别从点 向点 运动从点 向点 运动运动过程中始终有两条线段 问点 在什么位置时.变式 已知:如图 在正方形 中 .动点 和 分别从点 向点 运动从点 向点 运动运动过程中始终有两条线段 .若 求证:.设计意图 正方形中有两条等长的动态线段 和.让学生根据它们的大小关系来确定 与 的位置关系.在点 运动过程中 长度是不断变化的.当 的对应边是 哪一条直角边?当 时满足要求.当 时.归类思考题培养能力如图 正方形 内有两条相
7、交线段 点 分别在边 上.若 则 若 则 .你认为正确的是.(填序号)证法 素材分解.问题 已知:如图 求证:.分析 一般地考查全等三角形性质应用的几何问题基本思路为:构造所求两条线段所在的两个三角形然后判断两个三角形全等再研究某个具体三角形进行性质分析.()构造 个直角三角形:过点 作 过点 作.()判断三角形全等:利用 利用 可证.()直 角 三 角 形 原 则:在 中 .()转化思想:全等三角形对应角相等 对顶角相等 .()等量变换:则.类似地请同学们自主书写尝试完成问题.问题 已知:如图 求证:.分析()构造 个直角三角形:过点 作 过点 作.()直角三角形原则:在 中 在 中 .()
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