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6-SPS并联机构工作空间及静力学分析.pdf
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1、收稿日期:2 0 2 130:修订日期:2 0 2 3-0 6-1262023Dec.JOURNALOFMACHINEDESIGN2023年12 月No.12Vol.40第40 卷第12 期机设计械6-SPS并联机构工作空间及静力学分析樊基,陈志远,罗海瑄,岳晓明1,2(1.山东大学机械工程学院,山东济南250061;2.山东大学高高效洁净机械制造教育部重点实验室,山东济南250061)摘要:文中研究了6-SPS并联机构的工作空间及驱动杆受力情况,分析结构参数对其影响。首先,根据旋量定理推导出并联机构位姿逆解的解析式,并对机构进行静力学分析,通过MATLAB软件与ADAMS软件联合仿真,验证了
2、逆解解析式和静力学分析的正确性;随后,基于杆长约束和干涉约束,运用逆解解析式获得不同姿态下并联机构的工作空间,并逐点计算该工作空间下驱动杆受力;最后,研究结构参数对零姿态工作空间及驱动杆受力的影响。结果表明:驱动杆的伸长量是影响工作空间最关键的因素,并且随着工作空间的增大,驱动杆受力也随之增大。研究结果为并联机构的结构设计提供了依据。关键词:6-SPS并联机构;工作空间;静力学分析;结构参数中图分类号:TG156文献标识码:A文章编号:10 0 1-2 3 5 4(2 0 2 3)12-0 0 0 9-0 6Workspace and statics analysis of 6-SPS par
3、allel mechanismFAN JI,CHEN Zhiyuan,LUO Haixuan,YUE Xiaoming-2(1.School of Mechanical Engineering,Shandong University,Jinan 250061;2.Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture,Ministry of Education,Shandong University,Jinan 250061)Abstract:In this article,efforts are made to e
4、xplore the 6-SPS parallel mechanism s workspace as well as the force exertedon the driving rod and the influence of the structural parameters.Firstly,according to the screw theory,the analytical formula ofinverse solution is derived for the parallel mechanisms posture,and the mechanism is analyzed s
5、tatically.Through the joint sim-ulation of MATLAB and ADAMS,it is verified that both the analytical formula of inverse solution and the statics analysis are cor-rect.Then,the parallel mechanisms workspace with different postures is calculated through the analytical formula of inverse solution,based
6、on the rod length constraint and the interference constraint.Also,the force exerted on the driving rod at each pointin the workspace is calculated.Finally,efforts are made to study the influence of the structural parameters on both the zero-pos-ture workspace and the force exerted on the driving rod
7、.The results show that elongation of the driving rod is the most importantinfluencing factor;as the workspace expands,the force exerted on the driving rod increases.These results provide basis for struc-tural design of such parallel mechanisms.Key words:6-SPS parallel mechanism;workspace;static anal
8、ysis;structural parameter并联机构具有位置精度高、承载能力强和动态性能好等优点,然而,并联机构工作空间小,转动能力较差,使其在工程应用中受到了一定限制。因此,对并联机构工作空间和承载能力的研究是其结构设计过程中至关重要的一环,将直接影响到并联机构的工作性能Stewart机构是6 自由度并联机构中最基本的构型2 ,目前国内外学者针对Stewart机构开展了大量的研究,其工作空间成为了研究的重点。6 自由度并联10第40 卷第12 期机计设械机构的工作空间是一个六维空间,无法在三维坐标中完整描述,因此,通常是固定几个参数后再对其工作空间进行研究。许多学者提出了定姿态工作空间
9、和定位置工作空间,使得固定位置或固定姿态下的工作空间能够在三维坐标系中完整表示出来。范守文等3 提出了一种并联机构工作空间分析的解析方法,不考虑平台姿态变化,在没有得到位置正解解析式的情况下通过曲面差值的方法,描绘出6-SPS并联机构工作空间的投影视图和截面图。Ilian等4基于T&T型欧拉角和定向工作空间的表示形式,提出了一种用于表述6 自由度并联机构姿态工作空间的新方法,并在三维坐标系下描绘出固定点的定位置工作空间。叶鹏达等5 以一种新型Stewart衍生型并联机构为研究对象,建立了机构逆解模型,并分析了该机构的定位置和定姿态工作空间。曹永刚等6 对一种新型的6-RSS型并联机构进行了研究
10、,采用三维边界法绘制出定姿态工作空间,在此基础上探究不同结构参数对工作空间的影响,得到一组在机构整体尺寸基本不变的情况下能显著增大工作空间的最优参数。Zhao等7 研究了并联机构的对称性和工作空间之间的关系,证明结构的对称性可以映射到工作空间的对称性。魏永庚等8 通过ProE对并联机构的工作空间干涉进行了校验和装配检查。在并联机构受力方面,邓昱等9 提出一种4-UPS-RPS新型的5 自由度并联机构,对其进行运动学分析,建立了机构的静力学模型并求解出不同外载荷下构件的受力。刘国军10 对6-UCU型并联机器人进行了运动学分析和动力学分析,模拟出6 自由度运动平台各部分的运动状态和受力曲线,但二
11、者只研究特定运动状况下机构的受力情况,并未结合整个工作空间进行分析。王少锋等11 借助于MATLAB软件,模拟了动平台在预设条件下运动时驱动杆的受力变化情况综上分析国内外研究可知,目前研究人员对并联机构的研究仅侧重于工作空间分析或者仅侧重于对杆件受力状态研究,对并联机构的工作空间与杆件受力之间关系研究较少,但是工作空间与杆件受力之间的耦合关系会对并联结构综合性能产生重要影响。为此,文中以6-SPS并联机构为研究对象,结合旋量定理12 推导出MATLAB软件位姿逆解解析式和静力学方程,综合分析并联机构的工作空间和受力变化,探究两者之间的联系,得到不同姿态下的工作空间和杆件受力情况,在此基础之上,
12、进一步分析结构参数对零姿态工作空间及杆件受力的影响,为并联机构的设计提供依据。1位姿逆解及静力学分析1.1并联机构模型6-SPS并联机构如图1所示,由动平台、定平台和6根SPS(球铰-移动副-球铰)驱动杆组成。动平台球铰链的中心记为P(i=1,2,3,6),定平台球铰链的中心记为B(i=1,2,3,6),连接上下球铰链点P,和B,的驱动杆记为l。P,和B,呈六边形对称分布,如图2 所示,铰链六边形Pi。的外接圆直径为Dp,短边长为d,,铰链六边形Bl6的外接圆直径为Dg,短边长为d。在定平台几何中心处建立静坐标系O-XYZ,Y轴由O点指向线段B,B4的中点,Z轴经O点垂直于定平台向上,X轴方向
13、满足右手定则。在动平台几何中心处建立动坐标系O,-X,Y,Z,初始时刻,动坐标系的坐标轴方向与静坐标轴方向一致,且O,点位于0 点的正上方,高度为H。DYZ6PP2B,BB,XBB图16-SPS机构简图YBDPPB3B,S2XPP61D1B1B.B图2铰链点示意图112023年12 月樊基,等:6-SPS并联机构工作空I可及静力学分析1.2位姿逆解并联机构的位姿逆解是指给定动平台相对于定平台的位置(,y,z)及姿态角(,),求解驱动杆的长度。根据旋量定理,以动平台的位置(x,y,z)和姿态角(,)为变量,得到动坐标系相对于静坐标系的旋转矩阵T和平移矩阵R,如式(1)和(2)所示。cosycos
14、-cos sin sin T=sin sin cos +cos sin -sin sin sin +cos cos-sin cos(1)-cos sin cos +sin sin cos sin sin +sin cos cos cos R=x,y,2T(2)并联机构定平台上的铰链点B,在定坐标系下的位置矢量为b;,动平台上的铰链点P,在定坐标系和动坐标系下的位置矢量分别为p,和p,则有:P,=Tp,+R(3)由几何关系可知,驱动杆在定坐标系下的长度矢量1为:1,=p:-b;(4利用式(4)可得到并联机构的位姿逆解方程为:=I1=V+l,+(5)1.3静力学分析并联机构杆长确定后,机构动平台的
15、位姿即可确定,在稳定状态下动平台的受力如图3 所示。PP6XPMn;BB,ZYB,XBB图3并联机构的受力动平台的静力学平衡方程如式(6)所示:nJ.-F=06=1(6)6r,xn,-M=0式中:F动平台所受的力;M-动平台所受的力矩;驱动杆所受的力;n驱动杆1,的单位矢量;铰链点P,相对于定平台中心点O,的矢量半径。将静力学平衡方程转化为矩阵的形式为:Gf=F,MT代中:f一马驱动杆受力所组成的一维列向量,f=fi,f2,fs,f4,fs,faT;G一动平台与驱动杆之间的静力传递矩阵,G=nnnn4nsnLrixn,r2xn2rxn,r4xn4r,xns由于G为6 阶方阵,运用MATLAB软
16、件可解出各驱动杆受力f为:f=GF,MT(8)2ADAMS软件模型建立及算例验证为验证MATLAB数学模型的正确性,在ADAMS软件中建立6 自由度并联机构的物理模型,令DB=6 000 mm,Dp=4 000 mm,d,=1 000 mm,d,=500 mm,H=5000mm,A D A MS 软件模型如图4所示。Z图4ADAMS软件并联机构模型给定平台的位姿x=500mm,y=1000mm,z=5 300 mm,=10,=5,=20。力F=300,-150,200(N)及力矩M=20,9,10(k N/mm),采用式(1)式(8)计算杆长l,和驱动杆受力f,并与ADAMS软件的输出值进行对
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