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悬臂式挡土墙计算书
（一） 设计资料：
1． 悬臂式路肩挡土墙（如图）。墙高H=5.50 m，顶宽 b=0.25m，立壁面坡坡度1:m=1:0.05，基础埋深 h=0.5m。
2． 墙背填土容重 γ=18kN/m3，内摩擦角φ0=34。
3． 地基土内摩擦角φ0=35，摩擦系数 f=0.4，容许承载力[σ]=150kPa。
4． 活荷载为汽车-超20级。
5． 抗滑动和倾覆安全系数Kc=1.3，Ko=1.5。
6． 钢筋混凝土结构设计数据：
1) 混凝土标号R=25Mpa，抗压设计强度Ra=8500kPa，弹性模量Eh=2.3*10 E7 kPa，抗拉设计强度Ri=1.05Mpa 。
2) I级钢筋抗拉设计强度Rg=2.4x10E5kPa，弹性模量 Eg=2.1x10E8kPa。
3) 裂缝容许宽度δfmax=0.2mm。

（二） 土压力计算
1． 汽车荷载换算
由表3-2-6中公式，有
h0= 200.00/γ[13.0+0.577(H+2a)]
= 200.00/(18*(13+0.577*(5.5+2*0))
=0.687m
2．用朗金公式计算土压力（β=0）
Ka=0.271
σ0=γh0Ka
=18*0.687*0.271
=3.351 Kpa
σH =γ(h0+H)Ka
=18.0*(0.687+5.5)*0.271
=30.180 KPa
由式（3-6-1）、（3-6-4）得全墙土压力E及力臂y为
E=1/2γH^2Ka(1+2h0/H)
=0.5*18*5.5*5.5*0.271*(1+2*0.687/5.5)
=92.211 kN
y=(3h0+H)H/3(2h0+H)
=2.017 m

（三） 墙身尺寸计算
1. 底板长度B
假定底板厚度h3=0.5m，h1=h3=0.5 m ，则
H1=H-h3=5.5-0.5=5.0 m
B2=b+mH1=0.25+0.05*5.0=0.50 m
当　γ＝18kN/m3,f=0.4 时，由表3-6-1得容重修正系数　　μ＝1.07
由式(3-6-7)得踵板长度B3为

　　　　B3=

=1.30*92.211/(0.4*(5.5+0.687)*1.07*18)-0.5=2.015 m
由式　(3-6-9)　得踵板的修正长度为　
　　　　ΔB3=1/2*mH1=0.5*0.05*5.0=0.125 m
由式　(3-6-10a) 得趾板长度为

　　　　B1=

=0.374
取　　　B1=0.90 m
B3=2.40 m
底板长度　　B=B1+B2+B3
=3.80 m

2． 立壁厚度
立壁根部截面　（Hi=H1=5.5 m）
由式(3-6-15)得该截面的剪应力Q1为
　　　　Q1=EXHi=γHicosβ(0.5Hi+h0)Ka
=18*5.0*1*(0.5*5.0+0.687)*0.271
=77.73 kN
由式　3-6-16 该截面的弯矩M1为
M1=Mhi=1/6γHi^2cosβ(Hi+3h0)Ka
=1/6*18*5.0^2*1*(5.0+3*0.687)*0.271
=143.51 kN.m
根据《桥规》第4.1.2条，计算内力Q1j,M1j为
　　　　　　Q1j=1.2Q1=1.2*77.73=93.28 kN
M1j=1.2M1=1.2*143.51=172.22 kN.m
1) 按配筋要求确定厚度
取配筋率　　μ＝0.7%，由式（3-6-11a）和(3-6-11b)有
ξ=μRg/Ra=0.007*2.4*100000/14500 =0.116
A0=ξ(1-0.5ξ)=0.116*(1-0.5*0.116)=0.109
由式（3-6-11），截面有效厚度为
h0≥sqr((Mj*γc)/(A0*b*Ra)
=sqr((172.22*1.25)/(.109*1.0*14500))
= 0.37 m
2) 按斜裂缝限制要求确定厚度
由式（3-16-12），截面有效厚度为
h0≥Qij/(0.05*sqrR*b)
=93.28/(0.05*sqr(25)*100)
=3.73 cm =0.05 m
立壁厚度由配筋率控制，取 h0=0.37 m 保护层厚度为0.04m，则立壁厚度为 0.41 m (与原假设的B2=.50 相符)
3． 底板厚度
作用于挡土墙基底的剪应力为：
N=Kc*Ex/f =1.30*92.211/0.4=299.68 (kN)
底板厚度由踵板控制，并假设地基反力近似地呈三角形分布 δ2=0
δ1=2N/B=2*299.68/3.80=157.723 (kN)
踵根部截面（B3I=B3=2.40 m）
由式(3-6-17) 得该截面的剪应力为(β=0, δ2=0时)
Q3=Q3I=B3I*(γ(H1+h0)+ γh*h3-0.5B3I*δ1/B)
=2.40*(18*(5.0+0.687)+25*0.5-0.5*2.40*157.723/3.80)
=156.140 kN
由式(3-6-18)得该截面的弯矩为
M3=M3I=B3I^2/6*(3γ(H1+h0)+3γh*h3-B3I*δ1/B)
=2.40^2/6*(3*18*(5.0+0.687)+3*25*0.5-157.723*2.40/3.80)
=235.183 kN.m
根据《桥规》第4.1.2条，计算内力Q1j,M1j为
　　　　　　Q1j=1.2Q1=1.2*156.14=187.368 kN
M1j=1.2M1=1.2*235.183=282.220 kN.m
3) 按配筋要求确定厚度
取配筋率　　μ＝0.7%，由式（3-6-11a）和(3-6-11b)有
ξ=μRg/Ra=0.007*2.4*100000/14500 =0.116
A0=ξ(1-0.5ξ)=0.116*(1-0.5*0.116)=0.109
由式（3-6-11），截面有效厚度为
h0≥sqr((Mj*γc)/(A0*b*Ra)
=sqr((282.220*1.25)/(0.109*1.0*14500))
= 0.47 m
4) 按斜裂缝限制要求确定厚度
由式（3-16-12），截面有效厚度为
h0≥Qij/(0.05*sqrR*b)
=187.368/(0.05*sqr(25)*100)
=7.49 cm =0.08 m
立壁厚度由配筋率控制，取 h0=0.47 m 保护层厚度为0.04m，则立壁厚度为 0.51 m (与原假设的h3=0.50 基本相符)

（四） 墙体稳定性和基底应力验算
1. 求全墙总竖向力N和抗倾覆力矩My
(1)踵板上填土重W及力臂Zw（对趾板端部的力臂）
W=γB3(H1+h0)=18*2.40*(5.0+0.687)= 245.678 kN
Zw=B1+B2+B3/2=0.9+0.50+0.5*2.40=2.60 m
(2)墙体自重G及力臂Zg
a. 立壁自重Wa及力臂Za
Wa=1/2*γh*H1*(B2+b)
=1/2*25*5.0*(0.50+0.25)
=46.875 kN
Za=(b^2+b*B2+B2^2)/(3*(b+B2))+(B2+2b)(B2-b)/(3(b+B2))+B1
=1.206 m
b. 趾板、夹块和踵板的自重Wb及力臂Zb
Wb=γh*B2*h3
=25*0.5*.50
=6.25 kN
Zb=B1+B2/2=0.8+0.5/2
=1.15 m
Wc=γh*B1*h01
=25*0.9*0.5
=11.25 kN
Zc=B1/2
=0.45 m
Wd=γh*B3*h3
=25*2.40*0.5
=30 kN
Zd=B1+B2+B3/2
=0.8+0.5+2.4/2
=2.6 m
G=Wa+Wb+Wc+Wd=94.375 kN
Zg=(Wa*Za+Wb*Zb+Wc*Zc+Wd*Zd)/G
=1.555 m
(3)趾板上覆土重Wh及力臂Zh
Wh=(h-h01)*B1*γ
=(1.0-0.5)*0.9*18
=8.1 kN
Zh=1/2B1=0.45 m
全墙总竖向力及抗倾覆力矩为
N=W+G+Wh
=245.678+94.375+8.10=348.153 kN
My=W*Zw+G*Zg+Wh*Zh
=245.678*2.6+94.375*1.555+8.1*0.45
=789.168 kN.m
2. 验算抗滑动稳定系数
Kc=N*f/Ex
=348.153*0.4/92.208
=1.510 >1.3 (满足要求)
3. 验算抗倾覆稳定系数
倾覆力矩M0为
M0=Ex*y
=92.208*2.017=185.942 kN.m
K0=My/M0
=789.168/185.942
=4.244 >1.50 (满足要求)
4. 验算偏心距
Zn=(My-M0)/N
=(786.168-185.942)/348.153=1.733 m
B/6=3.80/6= 0.633 m
E=B/2-Zn=3.80/2-1.733=0.167 <B/6 (满足要求)
5. 验算基底应力
δ1，2=N/B(1±6e/B)=348.153/3.80*(1±6*0.167/3.80)=115.829 kPa
= 67.410 kPa
<[δ]=120 kPa
（五） 墙身配筋或裂缝开展宽度计算
1． 内力计算

各截面内力值
构件
截面
Qi (kN)
Mi (kN.m)
Qij (kN)
Mij (kN.m)

立壁
a-a
16.458
13.206
19.749
15.847
b-b
52.427
78.838
62.912
94.606
c-c
77.728
143.509
93.274
172.211
趾板
d-d
79.395
36.655
95.682
43.986
踵板
e-e
77.198
107.317
92.638
128.780
f- f
41.085
21.604
49.302
25.925
注：Qij , Mij 为按《桥规》第4.1.2条换算的截面计算内力。

2. 配筋计算
各截面配筋计算表
构件
截面
Mij (kN.m)
h0(m)
A0
ξ
μ（%）
Ag(cm2)
选用钢筋

立壁
a-a
15.847
0.31
0.014
0.0143
0.09
2.681
7φ16
b-b
94.606
0.41
0.05
0.05
0.30
12.325
14φ16
c-c
172.211
0.46
0.07
0.0728
0.44
20.235
14φ16
趾板
d-d
43.986
0.46
0.018
0.018
0.11
5.026
7φ16
踵板
e-e
128.780
0.46
0.052
0.054
0.326
14.985
9φ16
f- f
25.925
0.46
0.011
0.011
0.064
2.95
9φ16

3. 裂缝开展宽度计算
各截面裂缝宽度值
构件
截面
Mi (kN.m)
h0(m)
μ（%）
d (mm)
σ(kPa)
Δfmax(mm)

立壁
a-a
13.206
0.31
0.454
16
34790.21
0.041
b-b
78.838
0.41
0.687
16
78519.37
0.085
c-c
143.509
0.46
0.611
16
127392.81
0.141
趾板
d-d
36.655
0.46
0.306
16
65077.26
0.08
踵板
e-e
107.317
0.46
0.393
16
148189.88
0.175
f- f
21.604
0.46
0.393
16
18235.45
0.022
由上表可知，各截面最大裂缝开展宽度均小于0.2mm，满足要求。

4. 斜截面抗剪强度验算
根据《桥规》第4.1.13条，如截面受弯构件满足以下要求时，则不需进行斜截面抗剪强度计算，且按构造要求配置箍筋；
Qj<0.038Rt *b *h0
各截面满足抗剪强度情况
构件
截面
h0(cm)
0.038Rt b h0
Qij (kN)

立壁
a-a
31
182.59
19.749
b-b
41
241.15
62.912
c-c
46
270.94
93.274
趾板
d-d
46
270.94
95.682
踵板
e-e
46
270.94
92.638
f- f
46
270.94
49.302
由上表可知，各截面仅需按构造要求配置箍筋。

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