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高中数学排列组合的应用高中数学.pptx
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1、三门峡市实验高中三门峡市实验高中1、掌握优先处理元素(位置)法;、掌握优先处理元素(位置)法;2、掌握捆绑法;、掌握捆绑法;3、掌握插空法。、掌握插空法。4、隔板法、隔板法4、分组分配问题:、分组分配问题:1、是否均匀;、是否均匀;2、是否有组别。、是否有组别。复习引入:复习引入:什么叫做什么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列?从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列.从从n个不同的元素中取出
2、个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个个元素的所有排列的个数,叫做从数,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数.用符号用符号 表示表示什么叫做什么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的排列数个元素的排列数?排列数的两个公式是什么排列数的两个公式是什么?(n,mN*,mn)组合定义:组合定义:一般地说,从一般地说,从 n n 个不同元素中,任取个不同元素中,任取 m m(mn)(mn)个元素并成一组,叫做从个元素并成一组,叫做从 n n 个不同元素中取个不同元素中取出出 m m 个元素的一个组合。个元素的一个组合。组合数公式:组合数
3、公式:组合数的两个性质组合数的两个性质:(1)(2)例例1:(:(1)7位同学站成一排,共有多少种位同学站成一排,共有多少种 不不同的排法?同的排法?分析:问题可以看作分析:问题可以看作7个元素的全排列个元素的全排列.(2)7位同学站成两排位同学站成两排(前前3后后4),共有多少种不,共有多少种不同的排法?同的排法?分析分析:根据分步计数原理根据分步计数原理 (3)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位位同学站成一排,其中甲站在中间的位置置,共有多少种不同的排法?共有多少种不同的排法?分析分析:可看作甲固定可看作甲固定,其余全排列其余全排列 (4)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两位同学站成一排
4、,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?端的排法共有多少种?解解:将问题分步将问题分步第一步第一步:甲乙站两端有甲乙站两端有 种种第二步第二步:其余其余5名同学全排列有名同学全排列有 种种答:共有答:共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?头和排尾的排法共有多少种?解法一解法一:(特殊位置法特殊位置法)第一步第一步:从其余从其余5位同学中找位同学中找2人站排头和排尾人站排头和排尾,有有 种种;第二步第二步:剩下的全排列剩下的全排列,有有 种种;答:共有答:共有2400种不同的排列方法。种不同
5、的排列方法。解法二解法二:(特殊元素法特殊元素法)第一步第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的将甲乙安排在除排头和排尾的5个个位置中的两个位置上位置中的两个位置上,有有 种种;第二步第二步:其余同学全排列其余同学全排列,有有 种种;答:共有答:共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?头和排尾的排法共有多少种?解法三解法三:(排除法排除法)先全排列有先全排列有 种种,其中甲或乙站排头有其中甲或乙站排头有 种种,甲或乙站排尾的有甲或乙站排尾的有 种种,甲乙分别站在排头和甲乙分别站在排头和排尾的有排
6、尾的有 种种.答:共有答:共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?头和排尾的排法共有多少种?优限法优限法:对于对于“在在”与与“不在不在”等类似等类似有限制有限制条件的排列问题条件的排列问题,常常使用常常使用“直接法直接法”(主要为主要为“特殊位置法特殊位置法”和和“特殊元特殊元素法素法”)或者或者“排除法排除法”,即即优先考虑优先考虑限制条件限制条件.这种方法就是这种方法就是优限法优限法.【总结归纳总结归纳】一般地,对于有限制条件的排列问题,有以下两种方法:一般地,对于有限制条件的排列问
7、题,有以下两种方法:直接计算法直接计算法 排列的限制条件一般是:某些特殊位置和特殊元素排列的限制条件一般是:某些特殊位置和特殊元素.解决的办法是解决的办法是“特事特办特事特办”,对于这些特殊位置和元素,对于这些特殊位置和元素,实行优先考虑,即实行优先考虑,即特殊元素预置法特殊元素预置法、特殊位置预置法特殊位置预置法.间接计算法间接计算法 先抛开限制条件,计算出所有可能的排列数,再从先抛开限制条件,计算出所有可能的排列数,再从中减去不合题意的排列数,特别要注意:不能遗漏,也中减去不合题意的排列数,特别要注意:不能遗漏,也不能重复不能重复.即即排除法排除法.搞清限制条件的真正含义,做针对性文章!搞
8、清限制条件的真正含义,做针对性文章!例例2:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?解:将三个女孩看作一人与四个男孩排队,有 种排法,而三个女孩之间有 种排法,所以不同的排法共有:(种)。捆捆 绑绑 法法若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起,有多少种不同的排法?起,有多少种不同的排法?不同的排法有:不同的排法有:(种)说一
9、说说一说捆绑法一般适用于捆绑法一般适用于 问题的处理。问题的处理。相邻相邻例例2:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。捆绑法捆绑法:对于对于相邻相邻问题问题,常常先将要相邻的元素常常先将要相邻的元素捆绑捆绑在一起在一起,视作为一个元素视作为一个元素,与其余元与其余元素全排列素全排列,再再松绑松绑后它们之间进行全排后它们之间进行全排列列.这种方法就是这种方法就是捆绑法捆绑法.若三个女孩互不相邻,有多少种不同的排法?若三个女孩互不相邻,有多少种不同的
10、排法?解:先把四个男孩排成一排有解:先把四个男孩排成一排有 种排法,在每一排种排法,在每一排列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入空档中有空档中有 种方法,所以共有:种方法,所以共有:(种)(种)排法。排法。插插 空空 法法例例2:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。男生、女生相间排列,有多少种不同的排法?男生、女生相间排列,有多少种不同的排法?解:先把四个男孩排成一排有解:先把四个男孩排成一排有
11、 种排法,在每一排种排法,在每一排列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入空档中有空档中有 种方法,所以共有:种方法,所以共有:(种)(种)排法。排法。插插 空空 法法例例2:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。甲、乙两人的两边必须有其他人,有多少种不甲、乙两人的两边必须有其他人,有多少种不 同的排法?同的排法?解:先把其余五人排成一排有 种排法,在每一排列中有四个空档(不包括两端),再把甲、乙插入
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