大学物理1波动学.pptx

1波动与光学波动与光学一、振动一、振动简谐振动的描述与基本特征简谐振动的描述与基本特征*阻尼振动与受迫振动（了解）阻尼振动与受迫振动（了解）振动的合成振动的合成主要内容主要内容:二、波动二、波动机械波的产生与传播机械波的产生与传播平面简谐波的特征与描述平面简谐波的特征与描述电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播波的叠加与驻波波的叠加与驻波惠更斯原理惠更斯原理多普勒效应多普勒效应三、波动光学三、波动光学光的干涉光的干涉光的偏振光的偏振光的衍射光的衍射第第1页页/共共44页页2摆摆（pendulum）弹簧振子弹簧振子（spring vibrator）第第1 1章章 振动振动第第2页页/共共44页页3第一章第一章 振振 动动 主要研究机械振动、电磁振动。主要研究机械振动、电磁振动。广义振动：广义振动：任何一个物理量任何一个物理量(如位移、电流等如位移、电流等)随时间做往复变化，都称之为振动随时间做往复变化，都称之为振动。机械振动是机械运动的一个特例！机械振动是机械运动的一个特例！第第3页页/共共44页页4机械振动：机械振动：物体在平衡位置附近所做的来回往复运动物体在平衡位置附近所做的来回往复运动。风中摇曳的大树；风中摇曳的大树；火车经过时的铁轨；火车经过时的铁轨；四季的变迁（地球绕着太阳跑）；四季的变迁（地球绕着太阳跑）；手机中的麦克风手机中的麦克风弹簧振子弹簧振子电磁振动：电磁振动：又叫电磁振荡，是指电路中的电流、电压又叫电磁振荡，是指电路中的电流、电压以及电磁场中的场量随时间做周期性变化的现象。以及电磁场中的场量随时间做周期性变化的现象。机械振动和电磁振动在工程技术中有着广泛的应用。机械振动和电磁振动在工程技术中有着广泛的应用。交流电交流电第第4页页/共共44页页51、简谐振动、简谐振动是最简单、最基本的振动是最简单、最基本的振动2、一切复杂的振动可以看作是由许多、一切复杂的振动可以看作是由许多简谐振动简谐振动合成的。合成的。按照系统受力分析：按照系统受力分析：直线直线运动运动匀速直线运动匀速直线运动加速直线运动加速直线运动减速直线运动减速直线运动简谐振动简谐振动受迫振动受迫振动振动振动简谐振动是学习研究的重点内容！简谐振动是学习研究的重点内容！阻尼振动阻尼振动第第5页页/共共44页页6 1.1 1.1 简谐运动的描述简谐运动的描述一、简谐振动一、简谐振动（Simple Harmonic Vibration）简谐振动的含义：简谐振动的含义：物物体体运运动动时时，离离开开平平衡衡位位置置的的位位移移（或或角角位位移移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化。按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化。以弹簧振子为例以弹簧振子为例o okxp pmxo omkm第第6页页/共共44页页7t t=0=0时刻的相位时刻的相位2.2.角频率角频率(圆频率圆频率):2 2 秒内振动的次数秒内振动的次数周期周期T与角频率与角频率 的关系的关系:频率频率 v:1.1.振幅振幅（Amplitude）A:最大位移的绝对值最大位移的绝对值二、二、描述简谐振动的描述简谐振动的3 3个基本特征量个基本特征量:A,3.3.初相位初相位相位相位:初相位初相位:决定质点决定质点t t=0=0时刻的位置时刻的位置(是一个角度是一个角度）频率频率 v与与 的关系的关系:1 1秒内振动的次数秒内振动的次数一般取值范围：一般取值范围：T 时刻的运动位置时刻的运动位置第第7页页/共共44页页8对对于于一一个个振振幅幅和和周周期期已已决决定定的的简简谐谐运运动动，由由于于选选原点的时刻原点的时刻不同，不同，初相位初相位就不同。就不同。如：选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点如：选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点如：选物体到达平衡位置时刻为时间原点一个简谐运动的物理特征在于其一个简谐运动的物理特征在于其振幅振幅和和周期周期第第8页页/共共44页页9三、三、描述简谐运动的速度和加速度描述简谐运动的速度和加速度简谐运动的加速度和位移成正比而反向简谐运动的加速度和位移成正比而反向第第9页页/共共44页页10用运动曲线表示用运动曲线表示：tx、v、aox vaA-A A-A 2A-2A T/4 T/4T/4T/4T以时间以时间 t 为横坐标为横坐标第第10页页/共共44页页11txo如何判断振子随时间振动的方向如何判断振子随时间振动的方向AB用途：来判断某一时刻振子的运动方向用途：来判断某一时刻振子的运动方向第第11页页/共共44页页121.2 1.2 旋转矢量与振动的相旋转矢量与振动的相MP一、一、旋转矢量旋转矢量的端点在任意时刻在的端点在任意时刻在x x方向的投影点的坐标为：方向的投影点的坐标为：因此，任一时刻的旋转矢量因此，任一时刻的旋转矢量 与简谐振动的状态之间有一与简谐振动的状态之间有一 一对应的关系。一对应的关系。第第12页页/共共44页页13动画动画第第13页页/共共44页页14投影点投影点与与振动振动的位移、速度、加速度的位移、速度、加速度 一一对应一一对应相量图中振动的位移、速度、加速度相量图中振动的位移、速度、加速度vman第第14页页/共共44页页15二、在旋转矢量图中相位的意义与作用二、在旋转矢量图中相位的意义与作用t+t+:称为称为t t 时刻的时刻的 相位；相位；相量图相量图0/2 3、相位的概念还可用来比较两个简谐振动、相位的概念还可用来比较两个简谐振动 的的“步调关系步调关系”。1、几何意义、几何意义:t 时刻旋转矢时刻旋转矢 量量 与与x 轴的夹角轴的夹角.2、在一个周期内，相位与、在一个周期内，相位与 运动状态一一对应运动状态一一对应第第15页页/共共44页页16例如例如:分析两个简谐振分析两个简谐振动的相位关系。动的相位关系。设有两个同频率的设有两个同频率的简谐振动简谐振动x1 和和 x2 A1 分别用两个旋转矢量分别用两个旋转矢量 和和 来表示来表示.A2 x2 振动超前振动超前 x1 振动振动 /2；第第16页页/共共44页页17 振动的比较振动的比较相位差相位差设有两个简谐振动设有两个简谐振动振动表达式分别为振动表达式分别为相位差相位差当当 ，同频率，同频率在实际中通常需要对两个振动进行比较在实际中通常需要对两个振动进行比较第第17页页/共共44页页18同相和反相同相和反相此时两振动步调相同，称此时两振动步调相同，称同相同相。设有两个同频率设有两个同频率简谐振动简谐振动同时达到正的最大，同时达到负的最大，同时达到正的最大，同时达到负的最大，同时越过平衡位置并且方向相同。同时越过平衡位置并且方向相同。当当第第18页页/共共44页页19此时两振动步调相反，称此时两振动步调相反，称反相反相。一个达到正的最大，另一个达到负的最大，一个达到正的最大，另一个达到负的最大，同时越过平衡位置但方向相反。同时越过平衡位置但方向相反。当当称之为不同相，此时就有超前落后之分称之为不同相，此时就有超前落后之分当当第第19页页/共共44页页20 x1 和和 x2 到达各自同方向最大值需到达各自同方向最大值需 超前和落后超前和落后第第20页页/共共44页页21 超前和落后超前和落后则则 x2 将先于将先于x1 到达各自同方向最大值，到达各自同方向最大值，称称 x2 振动振动超前超前 x1 振动振动 ；或称或称 x1 振动振动落后落后 x2 振动振动 。若若第第21页页/共共44页页22 超前和落后超前和落后则则 x2 将晚于将晚于x1 到达各自同方向最大值，到达各自同方向最大值，称称 x2 振动振动落后落后 x1 振动振动 ；限定限定在在，内内或称或称 x1 振动振动 超前超前x2 振动振动 通常把通常把 若若第第22页页/共共44页页23两类问题两类问题解决问题解决问题:一，已知表达式一，已知表达式 二，已知二，已知 一，几何法一，几何法画出振动曲线画出振动曲线由振动方程，以时间由振动方程，以时间 t 为横坐标，为横坐标，以以 x 为纵坐标，画出为纵坐标，画出振动曲线振动曲线txo 表达式表达式使用的方法使用的方法二，函数法二，函数法写出振动方程写出振动方程 第第23页页/共共44页页24txo等于曲线最高点或最低点纵坐标的绝对值。等于曲线最高点或最低点纵坐标的绝对值。已知图示振动曲线确定已知图示振动曲线确定A：两个相邻最高点或最低点之间的时间间隔。两个相邻最高点或最低点之间的时间间隔。T：A-A T T二，函数法二，函数法写出振动方程写出振动方程 第第24页页/共共44页页25 确定：确定：考察考察 取取“”取取“”txoA-A T T必须必须必须必须若若若若第第25页页/共共44页页26从图上看从图上看 txoA-A T T质点向上振动（质点向上振动（沿沿x x轴正向轴正向）质点向下振动质点向下振动（沿沿x轴负向轴负向）？怎么看速度的方向？怎么看速度的方向？第第26页页/共共44页页27利用振动曲线讨论相位关系问题：利用振动曲线讨论相位关系问题：已知两同频率已知两同频率简谐振动简谐振动 x1、x2 txoA1-A1A2-A2x1x2同相时振动曲线同相时振动曲线txox1x2A1-A1A2-A2反相时振动曲线反相时振动曲线相位差如何？相位差如何？第第27页页/共共44页页28x1x2txoA1-A1A2-A2x2 先于先于x1 到达各自同方向最大值，到达各自同方向最大值，x2 振动超前振动超前 x1 振动振动 /2；方法一：以时间原点和周期来判断！方法一：以时间原点和周期来判断！相相位位差差如如何何？方法二：以旋转矢量方法来判断！方法二：以旋转矢量方法来判断！方法三：以解析法来判断！方法三：以解析法来判断！第第28页页/共共44页页29v简谐振动描述方法小结：简谐振动描述方法小结：a.a.解析法解析法b.b.图线法图线法c.c.旋转矢量法几何法旋转矢量法几何法用函数表达式（余弦函数）表示用函数表达式（余弦函数）表示用振动曲线（振动量与时间用振动曲线（振动量与时间 t t 的关系曲线）表示的关系曲线）表示例例1.1.已知一质点沿已知一质点沿x轴作简谐运动，振幅轴作简谐运动，振幅 A=0.12m周期周期T=2s,当当t 0时时,质点对平衡位置的位移质点对平衡位置的位移x0=0.06m,此时刻质点向此时刻质点向x轴正向运动。求轴正向运动。求（1）此简谐运动的表达式）此简谐运动的表达式（2）t=T/4时，质点的位置、速度、加速时，质点的位置、速度、加速 度度（3）从初始时刻开始第一次回到平衡位置的时刻从初始时刻开始第一次回到平衡位置的时刻第第29页页/共共44页页30解：解：确定确定这里这里要求要求 简谐振动的表达式；简谐振动的表达式；第第30页页/共共44页页31正负？正负？第第31页页/共共44页页32正负？正负？t=0 时刻时刻 ，质点向，质点向 x 轴正向运动轴正向运动告诉此时速度的方向告诉此时速度的方向第第32页页/共共44页页33旋转矢量法旋转矢量法已已知知：t=0 时时刻刻 ，质质点向点向 x 轴正向运动轴正向运动正负？正负？第第33页页/共共44页页34解：解：已知振动表达式已知振动表达式速度、加速度速度、加速度表达式为表达式为“”表表示示与与 x 轴轴正正向向相相反反 t=T/4 时，质点位置坐标、速度、加速度；时，质点位置坐标、速度、加速度；第第34页页/共共44页页35解：解：平衡位置平衡位置第一次通过第一次通过 从从 t=0 时刻开始，第一次通过平衡位置的时刻。时刻开始，第一次通过平衡位置的时刻。第第35页页/共共44页页36例例2 如图为简谐振动如图为简谐振动 x1 和和 x2 的的振动曲线振动曲线。求：求：x1 和和 x2 的表达式及相位差。的表达式及相位差。解：解：设设x1 和和 x2 的的表达式分别为表达式分别为to第第36页页/共共44页页37解：解：由图已知由图已知to第第37页页/共共44页页38解：解：to代入公式：第第38页页/共共44页页39解：解：则则 x2 振动超前振动超前 x1 振动振动/3 。to相位差：第第39页页/共共44页页40 x4练习题：练习题：1.一简谐振动为一简谐振动为，试作出初相，试作出初相位分别这位分别这的的x-t图。图。ox113x2x3第第40页页/共共44页页412,两个质点各自作简谐振动，它们的振幅和周期都相同，两个质点各自作简谐振动，它们的振幅和周期都相同，第一个质点的振动方程为第一个质点的振动方程为当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移回到当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为：质点的振动方程为：B第第41页页/共共44页页423，两个同周期简谐振动曲线如图，两个同周期简谐振动曲线如图，x1的相位差比的相位差比x2的的相位：相位：A、落后、落后B、超前、超前C、落后、落后D、超前、超前B第第42页页/共共44页页434、已知一质点沿、已知一质点沿Y轴作简谐振动，其振动方程为轴作简谐振动，其振动方程为，与之对应的振动曲线是：，与之对应的振动曲线是：BADCB第第43页页/共共44页页44第第44页页/共共44页页