高中数学人教B版高一数学必修三《7.2.1三角函数的定义》练习题含答案.docx

7.2.1 《三角函数的定义》练习题含答案
一、单选题
1.已知角 α 终边经过 P| 2， 2|，则 cos α 等于( )
( 3 1

1 3 3 1
A． 2 B． 2 C． 3 D． ±2
2.若三角形的两内角 α， β 满足 sin αcos β<0，则此三角形必为( )

A．锐角三角形
C．直角三角形

B．钝角三角形
D．以上三种情况都可能

3.给出下列函数值：① sin(－1 000°)；② cos|－4|；③ tan 2，其中符号为负
的个数为( )
( π

A． 0 B． 1
C． 2 D． 3
4.如果角 α 的终边过点 P(2sin 30°，－2cos 30°)，则 cos α 的值等于( )

1
A． 2

1
B ．－ 2

3
C ．－ 2

3
D ．－ 3

3 4
5.若 sin α ＝5， cos α＝－ 5 ，则在角 α 终边上的点有( )
A． (－4,3) B． (3，－4)
C． (4，－3) D． (－3,4) 6.sin 1 ·cos 2 ·tan 3 的值是( )
A．正数 B．负数
C． 0 D．不存在
7.若 α 为第二象限角，则 sin α －|cos α|＝( )
A． 1 B． 0
|sin α| cos α

C． 2 D．－2
8.如果点 P(sin θ＋cos θ， sin θcos θ)位于第二象限， 那么角 θ 的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限
9.设△ABC 的三个内角为 A，B， C， 则下列各组数中有意义且均为正值的是
( )
A． tan A 与 cos B B． cos B 与 sin C
A
C． sin C 与 tan A D． tan2 与 sin C
10.已知 α∈|且 sin α＞0，则下列不等式一定成立的是( )
A． cos α ·tan α＜0 B． sin α ·tan α＞0
C． cos α－tan α＜0 D． sin α－tan α＞0
二、填空题
11.若角 α 的终边上有一点 P(3,4)，则 sin α＋cos α ＝________.

6
12.已知角 α 的终边上一点(1， m)，且 sin α ＝ 3 ，则 m ＝_______.
13.已知 cos θ·tan θ<0，那么角 θ 是________象限角．
14.如果 sin x＝|sin x|，那么角 x 的取值集合是________．
三、解答题 15.判断下列各式的符号．
(1)sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°；
(2)tan 191°－cos 191°；
(3)sin 2cos 3tan 4.

16.已知角 α 的终边过点 P(5， a)，且 tan α ＝－ 125，求 sin α＋cos α 的值．

17.已知角 α 的终边落在直线 y＝2x 上，求 sin α， cos α， tan α 的值．

18.已知角 α 的终边过点 P(－3a,4a)(a≠0)，求 2sin α＋cos α 的值

7.2.1 三角函数的定义(答案)
一、单选题
1. B 2.B 3. B 4.A 5. A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D
二、填空题
11. 5(7) 12． 2 13．第三或第四 14. {x|2kπ≤x≤2kπ＋π， k∈Z }
三、解答题
15.[解](1)∵2 015°＝5×360°＋215°，
2 016°＝5×360°＋216°， 2 017°＝5×360°＋217°，
∴它们都是第三象限角，
∴sin 2 015°<0， cos 2 016°<0， tan 2 017°>0，
∴sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°>0.
(2)∵191°角是第三象限角，
∴tan 191°>0， cos 191°<0，
∴tan 191°－cos 191°>0.
(3)∵2<2<π， 2<3<π， π<4< 2，
π π 3π

∴2 是第二象限角， 3 是第二象限角， 4 是第三象限角，
∴sin 2>0， cos 3<0， tan 4>0，
∴sin 2cos 3tan 4<0.
a 12
16.[解] 根据三角函数的定义， tan α ＝5 ＝－ 5，
∴a＝－12，
∴P(5，－12)， r＝13，
12 5
∴sin α ＝－ 13， cos α ＝13，

7
从而 sin α＋cos α ＝－ 13.
17.[解] 当角 α 的终边在第一象限时，在角 α 的终边上取点 P(1,2)，由 r＝|OP|
＝ 12＋22 ＝ 5 ，
2 2 5 1 5
得 sin α ＝ 5 ＝ 5 ， cos α ＝ 5 ＝ 5 ， tan α＝2；
当角 α 的终边在第三象限时，在角 α 的终边上取点 Q(－1，－2)，

由 r ＝|OQ|＝ (－1)2＋(－2)2 ＝ 5 ，
－2 2 5 －1 5
得 sin α ＝ 5 ＝－ 5 ， cos α ＝ 5 ＝－ 5 ， tan α＝2.
18.解因为 r ＝ (－3a)2＋(4a)2＝5|a|，
①若 a>0，则 r＝5a，角 α 在第二象限．
y 4a 4 x －3a 3
sin α ＝r ＝5a＝ 5， cos α ＝r ＝ 5a ＝－ 5，
8 3
所以 2sin α＋cos α ＝5 －5＝1.
②若 a<0，则 r ＝－5a，角 α 在第四象限，
4a 4 －3a 3
sin α ＝－5a＝－ 5， cos α ＝－5a＝ 5，
8 3
所以 2sin α＋cos α＝－ 5＋ 5＝－1.]