人教B版高中数学必修3同步章节训练题及答案全册汇编.docx

高中数学人教 B 版必修 3 同步练习

目录
l.i 算法与程序框图(同步练习)
1.2 基本算法语句(同步练习)
1.3 《中国古代数学中的算法案例》测试
1.3 《中国古代算法案例》试题
2.1 随机抽样(同步练习)
2.2.1 《用样本的频率分布估计总体分布》测试
2.2.2 《用样本的数字特征估计总体的数字特征》测试
2.3.1 《变量间的相关关系》测试
2.3.2 《两个变量的线性相关》测试
3.1 随机现象
3.2.1 《古典概型》测试 (1)
3.2.1 《古典概型》测试
3.3 随机数的含义与应用(同步练习)
3.4 概率的应用(同步练习)

1.1 算法与程序框图
班.别 姓名. 学号 成绩
1 请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的 括 号内.

2. 下面程序框图输出的 S 表示什么？虚线框表示什么结构?

X-
=5

=兀 2
I

:/输* :
[结束]

3. 下面是描述求一元二次方程加+c=o 的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结 构？

4. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程 序

框图？
(1)
(2)

Q.53a )
户 x 0.53 + (e - 50) x 0.85Q > 50).

(<z><50),

5.某快递公司规定甲、 乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算 :
其中 y (单位：元)为托运费，。为托运物品的重量(单位：千克 . )，试写出一个计 .算
费用/■算法，并画出相应的程序框图 .

6.如果学生的成绩大于或等于 60 分，则输出“及格”，否则输出“不及格” .用程序框图表 示 这一算法过程.

7.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每 10 元(不足 10 元按 10 元计 算)核 收 2 元； 2 元以下的票不退.试写出票价为工元的车票退掉后 . ，返还的金额 y 元的算 法的程 序框图.

&画出解不等式 ax+b>0 (0HO)的程序框图.

=0. 53(0

参考答案

1.
一般画成 圆角矩形
一般画成 平行四边形

通常画 成矩形


-g®-
17
输

' 1
-------- rrm -----------
计算七也的值


终端框(起止框)：表示一个
算法的起始和结束
输入、输出框：表示一个算 法
车俞入莉输出的信息

1 一
使 的 值 增
—豔框溜亍框) :

2. 求半径为 5 的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结"构.
3. 虚线框内是一个条件结构 .
4. (1)当型循环的程序框图 (2)直到型循环的程序框图
5. 解：算法：
第一步：输入物品重量
第二步：如果 0W5O,那么/=0.53 « ,否贝0, y= 50X0.53+ ( 3 —50) X0.85； 第三
步：输出物品重量 Q 和托运费/.
.相应的程序框图.

=50 X 0. 53+ (co-50) X 0. 85

6. 解：

▼

(结

束)

必修 3 1.2 基本算法语句

姓名
班别

1.
什么运算
ABS ( ) ?

2. 下列程序运行后， a, b,
(1) a=3 b=~5
c=8
a=b
b=c
PRINT a, b, c
END

学号
成绩

在程序语言中，下列符号分别表示 * ； \； A； SQR ()

c 的值各等于什么？
(2) Q=3
b=~5
c=8
a=b
b=c

c=a
PRINT a, b, c

END

3. 写出下列程序运行的结果 .
(1) a=2 i=l
WHILE i<=6 a=a+l
PRINT i, a i=i+l
WEND
END

(2) x=100 i=l
DO
x=x+10
PRINT i, x
i=i+l
LOOP UNTIL x=200
END

4. 指出下列语句的错误，并改正：
(1) A=B=50
(2) x=l, y=2, z=3
(3) INPUT "How old are you" x
(4) INPUT , x
(5) PRINT A+B=； C
(6) PRINT Good-bye!
5. 已知f (x) =X3-3X2+2X+1,写出任意一个x 的值对应的函数值f (x)的求法 程序.

6. 计算 1 + 2 + 22+2'+ + 263,写出算法的程序.

1 (x > 0),
7.写出已知函数y = <0 (x = 0), 输入 x 的值，求 y 的值程序.
- 1 (% < 0).

& 2000 年我国人口为 13 亿，如果人口每年的自然增长率为 7% 。，那么多少年 后我国人口 将达到 15 亿？设计…个算法的程序 .

9. 儿童乘坐火车时，若身高不超过 1.1 m,则不需买票；若身高超过 1.1m 但不 超过 1.4 m,则 需买半票；若身高超过 1.4 m,则需买全票.试设计一个买票的 算法，并画出相应的程序框 图及程序。

参考答案
1. 乘、除、乘方、求平方根、绝对值
2. (1) a=~5, b=8, c=8； (2) a=~5, b=8, c=~5.
3. (1) 1, 3； 2, 4； 3, 5； 4, 6； 5, 7； 6, 8.
(2) 1, 110； 2, 120； 3, 130； 4, 140； 5, 150； 6, 160； 7, 170； 8, 180； 9, 190； 10, 200.
4. (1)变量不能够连续赋值 .可以改为 4=50
B=A
(2) —个赋值语句只能给一个变量赋值 .可以改为 x=l
尸 2
z=3
(3) INPUT 语句“提示内容”后面有个分号(； ).改为 INPUT " How old are y ou? ”； x
(4) INPUT 语句可以省略“提示内容”部分，此时分号 (； )也省略，也不能 有其他符号•改
为
INPUT x
(5) PRINT 语句“提示内容”部分要加引号(“ ”).改为 PRINT “4+B=”；
C
(6) PRINT 语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号(“ ”).改为
PRINT “Good-bye!”
5. 解： (方法一)INPUT “请输入自变量 x 的值：”； x A=x/\3
B=3*xA2
C=2*x
D=A~B+C+1
PRINT “尸 ”； x
PRINT V (x) = ”； D
END
(方法二)INPUT “请输入自变量 x 的值：”； x
m=x* (x—3)
n=x* (m+2 )
y=n+\
PRINT “尸 ”； x
PRINT af (x) = ”； y
END
6. 解： s=l n=2 i=l
WHILE i<=63
s=s+nAi
i=i+l

WEND
PRINT 1+2+2 A 2+2 A 3+—+2 A 63=^； s
END
7. 解： INPUT “请输入 x 的值：”； x IF x>0 THEN
y=i
ELSE
IF x=0 THEN
y=0
ELSE
y=—l
END IF
END IF
PRINT “y 的值为：”； y
END
& 解： A=13
R=0.007
i=l
DO
A=A* (1+R)
i=i+l
LOOP UNTIL A>=15
i=i— 1
PRINT “达到或超过 15 亿人口需要的年数为：”； i
END
9.解：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件 结构嵌套.程序 框图是：

2
/输入 高少

▼ ▼
/输出买半票信‘卽/输出买全票信息/

(结束〕
程序是：
INPUT “请输入身高 h (米)：”； h
IF h<=l.l THEN PRINT “ 免票”
ELSE
IF h<=1.4 THEN PRINT “买半票”
ELSE

PRINT END IF
END IF

“买全票”

END

1.3.1辗转相除法与相减损术
1、 在对 16 和 12 求最大公约数时，整个操作如下： (16, 12) — (4, 12) — (4, 8)
f (4, 4),由此可以看出 12 和 16 的最大公约数是( )
A、 4 B、 12 C、 16 D、 8
2、 下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是()
A、 16 和 12 的最大公约数是 4 B、 78 和 36 的最大公约数是 6
C、 85 和 357 的最大公约数是 34 D、 105 和 315 的最大公约数是 105
3、 我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为 ____________ ,又称为
4、 运算速度快.是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是

参考答案
5 算法 S、 1 S 2
S 3
S 4
则输出 n,否则执行 S 5


输入， m = m n =m 若 m /


X ,y
a X { X , y}
i n {x , y}
n =[m / n] ([x]表示 x 的整数部分)

s 5 r = m — [m / n ] * n
s 6 m = n
s 7 n = r
s 8 执行 S 4
s 9 输出 n
上述算法的含义是 __________________
o
6、试写出一个算法，并画出流程图，使得能够输入 n 个正整数值，即可求出它们的最 大 公约数。

7 、用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序。

8、 求两个整数 x (x》 0)和 y (y>0)的整数商和余数(规定只能用加法和减法 运算)。

9、 试用更相减损术求 80 和 36 的最大公约数。

1、 A
2、 C
3、 更相减损之术 等值算法
4、 运算次数
5、 求 x, y 的最大公约数
6、 略解：
Read n ,a
For i=2 to n
Read b
If a<b then m=a:a=b:b=m
Do
r=mod(a ,b)
a=b:b=r
Loop Until r=0
If a=l then prind a
Goto End
Next i
Print a
End

7、
INPUT (当型)
WH I L E
m= n


m, n
r
r^O


/ n 的余数

WEND
PRINT n
END
(直到型)
INPUT m, n
D 0 F= m/ n 的余数
m = n
n = F
LOOP UN T I L
PRINT m
END
8>
解：算法：
S 1 使 q =0 , r = 2

S 2
S 3
S 4
S 5
程序框图
INPUT
r = x

当.r Ny 时, 重复下面操作
r = r — y
q = q + 1
输出 X

q = 0

y = y
D 0
r = r
q = q + 1
r>y
UNTIL
LOOP
R I I N T r
END
9、
解： 80-36=44,
44-36=8,
36-8=28,
28-8=20,
20-8=12,
12-8=4,
8-4=4 o
因此 80 和 36 的最大公约数是 4o

•变式练习
一、选择题
1.用秦九韶算法求多项.式 f (x) =2+0. 35^+1. 8/-3. 66/+6X4-.5. 2#+x6在尸一 1. 3 的
值时，令 ％=as； vi= vox+a^,； …； v6= HJr+a 时，内的值为( )
A. -9. 8205 B. 14. 25 C. -22. 445 D. 30. 9785
答案： C
2.数 4557、 1953、 5115 的最大公约数是( )
A. 31 B. 93 C. 217 D. 651 答案： B
二、解答题
3. 用等值算法求下列各数的最大公约数 .
(1) 63, 84； 答案： 21
(2) 351, 513.
答案： 27
4. 用辗转相除法求下列各数的最大公约数 .
(. 1) 5207, 83.23；
答案： 41
(2) 5671, 10759.
答案： 5.3
.5...求下列三个数的最大公约数.
779, 209, 589
答案： 19.
6.用秦九韶算法求多项式/' (x) =7#+12£—5 左一 6#+3x—5 在 尸 7 时的值. 答案： 144468

简单随便机抽样
1. 用随机数表•法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获 取样本号码；
③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为
A. ①②③ B.③②① C.①③② D.③①②
2. 某社区有800 户家庭，其中高收入家庭200 户，中等收入家庭480 户.， 低收入家庭
120 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容 量为 100 户的样本，记 作①；某学校高一年纪有 12 名音乐特长生，要从 中选出 3 名调查学习训练情况，记作
② .那么完成上述两项调查应采用

的抽样方法是()
A. ①用简单随即抽样
B. ①用分层抽样
C. ①用系统抽样
D. ①用分层抽样
3. 某学院有四个饲养房,


②用系统抽样
②用简单随机抽样
②用分层抽样
②用系统抽样
分别养有 18, 54, 24, 48 只白鼠供实验用，某项

实验需要抽取 24 只白鼠，你认为最合适的抽样方法是()
A. 在每个饲养房各抽取 6 只
B. 把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定 24 只
C. 在四个饲养房应分别抽取 3, 9, 4, 8 只
D. 先确定这四个饲养房应分别抽取 3, 9, 4, 8 只样品，再由各饲养 房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象
4. 要从已编号 (1 〜50) 的50 枚最.新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来 进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的

5 枚导弹的编号可能是()
A. 5, 10, 15, 20, 25
B. 1, 2, 3, 4, 5


B. 3, 13, 23, 33, 43
D. 2, 4, 8, 16, 32

最常用的简单随便机抽样方法有两种抽签法 .和随便机数法，采用随便机数法抽取样 本时，一定要 保证抽样的随机性，还要严格按照课本介绍的步骤进行。请根据以上知识解决 以下 5〜7 题。
5. 某校有学生 1 200 人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为 50 的样本，问此样本 若采用简单 随便机抽样将如何获得？

6. 从 30 个足球中抽取 10 个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平 性。
7. 某车间工人已加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出 10 件在同一条 件下测量 (轴的直径要求为(20±0.5) mm) ,如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？

8. 因为样本是总体的一部分，是由某些个体所组成的，尽管对总体具有一定 . 的代表性，但 并不等于 总体，为什么不把所有个体考查一遍，使样本就是总体？

高考对本节的要求是：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，理解随机抽样的必要 性和重要
性。
9. 对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为 25%, 则“为()
A. 150 Bo 200 Co 100 D。 120

答案 :

l. C 2、 B 3、 D 4、 B

5. 解 法 1： 首 先 把 该 校 学 牛 都 编 上 号 巧 6. 步骤如下： 0001,0002,0003, - , 1200.用抽签驾 作 1 200 第一步：首先•将 30 个足球编号： 00.01. 个形状、大小相同的号签(号易 可以用小球、02,… ・ 29.
卡片•、纸条等制作)•然后 将这些号签放在第二步：在随机数表中随机选-数作为 开始， 同•个箱子里•进行越 匀搅拌.捕答时，每次如从第 9 行第 17 列的数 0 开始.
从中抽 1 个号签 连续抽取 50 次.就得到一个第三步：从选定的数 0 开始向右读(也 可以向
容虽为 5( 的样本. 左、向上、向卜-等).得到两个二 位数字 07 和
解 法 2： 首 先 . 把 该 校 学 生 都 编 上 号 码82.由 T 07<29.将它取 出. 山 T 82>29,将它去掉. 0001.0002, 0003, — . 1200.用随机数 法•町按照这种方 氏继续向右读 .取出的二位数字若 在数表上随机选定•个位置•假 如起始位置与削 面 L1 有的相同.也将它去掉•这样又得 到 是表中的第 5 行第 9 列的野 字 6,从 6 开始向15,00,13…依次下去.直到样本的10 个号码全部 右连续取数字. 以 4 4 数为- •组，碰到冇边线取出.这样徂得到一个容量 为 10 的样本.
时向卜-错-行向 左继续取.所衍数字如下： 其公半性在 7:(1)随机数表中每个位 置上出现 6438. 5482. 4622. 3162. 4309, 9006 1844, 哪一个数是等可能性的；
3253. 2383, 0130, 3046. 1943 6248, 3469, (2) 从 30 个总体中抽到哪-个个体的 号码也是 0253. 7887. 3239. 7371 2845,3445， …， 所机会均等的.基于以上两点. 利用随机数表抽取 取录的 4 位数字如味 小于或等 T 1 200.则对样本保证r 各个个 体被抽到的机会是等可能性 应此号的学 4 就是被抽取的个体；如果所取的.
录的 4 位 数字大于】 200 而小于或等于 2
7. 考虑 100 件釉的直径的全体这一总体. 将
400』 滅去 1 200, 剁余数即是被抽取的号码
英中的 100 个个体编号 00.01,02. -,99,利用随机 如果大± 2 400 而小于 3 600,则减 2 2 400；
数表来抽取样本的 M 个号码 .这电从表中的第 依次类推.如果遇到相同的号码 则只留第一
20 行第 3 列的 数开始，往右读数.得到 10 个号 次取录的数字.其余的令 去•这样.被抽取的
学生所对应的号垂 分别是：
0438. 0682, 1022, 0762, 0709, 0606 0644. F： 16,93,32,43,50,27,89.87,19,20, 将上述 10
码如

0853. 1183. 0130 个号码的轴在同一条件下测 虽玄径.
0646. 0743 8•如果样本就是总体.抽样调杳就变 成普

0248, 1069, 0253, 0687, 0839, 0171 0445,1045 ------ 貫取够 50 人为止. (随勺 数表的版本多样，本例使用的是人教卞 2001 年 12 月第 2 版中匕 5 中的随机数表

査了.尽管确实是貞实地反映『实际情 况. 但不是统计的基本思想•其操作性、 町行 性、人力、物力等方面.都会有制约 因素存 任.何况有些调查是破坏性的. 如考杳一批
玻璃的抗碎能力•灯泡的使 用寿命等.普査

就全破坏了.
30
9.D 提示： • . •专= 0.25,. ・ .N =120.

高屮数学人教 B 版必修 3 同步练习

2. 2. 1 用样本的频率分布估计总体分布

练习
一、 选择题
1、 为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个
小组的个数叫做( )
A、频数 . B、样本容量 C、频率 D、累计频数

2、 在频率分布直方图中各校长方形的面积表示( )
A、落在相应各组内的数据的频数 B、相应各组的频率
C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量

3、 为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售 40 双皮鞋为一个样本，
按尺码分为5 组，第三组的频率为0. 25,第 1, 2, 4 组的频数为6, 7, 9,若第 5 组表示的是
40~42 的皮鞋，则售出的200 双皮鞋中含 40~42 的皮鞋为 ( )
双
A、 50 B、 40 C、 20 D、 30

4、 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组 是不超过 80 的其频数之和为20 ,其频率之和为0. 4,则抽取的样本的容量为
( )
A、 100 B、 80 C、 40 D、 50

5、 在频率分布直方图中，小长方形的面积是( )
A、频率/样本容量 B、组距X 频率 C、频率 D、样本数
据

6、 在 10 人中，有4 人是学生， 2 人是干部， 3 人是工人 ,1 人是农民，分数 2/5 是学生占总体的( )

A、频数 B、概率

C、 .频率

D、累积频率

7、一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下：
(10,20] ,2; (20,30] ,3； (30, 40], 4； (40, 50], 4； (60, 70], 20 则样本 在区间(-8, 50]上的频率是(.)
A、 5% B、 25% C、 50% D、 70%

8、 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组， [a,b]是其中一组，抽 查出的个体数在 该组上的频率为m,该组上的直方图的高是 h,贝lj, [a-b]等于
()

A、 hm

B^ —
h

C> —
m

D、与 m, h 无关

二、填空题
9、 在已分组的数据中，每组的频数是指 ___________________________ ,每组的频率是 扌旨 ________ O

10、 某人掷一个均匀的正方体玩具(它的每个面上分别标以数字 1, 2, 3, 4, 5,
6), 一共抛了 7768 次，从而统计它落地时向上的数出现的频率。在这个实验中， 正方体玩具向 上的数的结果的全体构成了一个总体，这个总体中的个数 是 ,总体中的个体索取不同数值的个 数
是
______________________。

11、 绘制频率分布直方图时，由于分组时一部分样本数据恰好为分点，难以确定
将这样的分点归入哪一组，为了解决这个问题，便采用 _______________________________ 的 方法。

12、 某住宅小区有居民 2 万户，从中抽取 200 户，调查是否安装电脑，调查结果
如下图所示，则该小区已安装电脑的户数估计为 。

13、 在已分组的数据中，每组的频数是指 ___________________________ , 每组的频率是
扌旨 ________________________________。

14、 列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的 __________________ 大小，从
而估计总体的 __________________情况。

15、 已知一个样本 75, 71, 73, 75, 77, 79, 75, 78, 80, 79, 76, 74, 75,
77, 76, 72, 74, 75, 76, 78 。在列频率分布表时，如果组距取为 2,那么 应分成 组，第_ 组的分点应是 ______________________________________ — __________ , 74、 5_76、 5 这组的频数应为_______________ ,频率应为___________________________。

答案：
一、 选择题
I、 A； 2、 B； 3、 B； 4、 D； 5、 C； 6、 C； 7、 D； 8、 B
二、 填空题
9、 落入该组的数据的个数；落入该组的数据个数与数据总数的比值
10、 7768, 6
II、 使分点比数据多取一位小数
12、 9500
13、 落入该组的数据的个数 落入该组的数据的个数与数据总数的比值
14、 比例 相应
15、 5 70、 5 72、 5 0、 40

高屮数学人教 B 版必修 3 同步练习

3、 2、 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

练习二
一、 选择题
1、 可以描述总体稳定性的统计量是()
A 样本平均数元 B 样本中位数 C 样本方差" D 样本最大
值

2、 已知容量为40 的样本方差异=4,那么 s 等于 ()

A 4 B 2

C ^2

D 1

3、 与总体单位不一致的量是(
A s B x C s'

)
D xi

4、 、一个样本的方差是 S2 = -15) 2 + (x2 -15) 2 + • • • + (x10 -15) 2],则这个
样

本的平均数与样本容量分别是()
A、 10, 10 B、 6, 15
C、 15、 10 D、由 x1?x2 ■■•x10 确定， 10

5、若样本X]+1,七+1,…,X”+1 的平均数为10 ,其方斧为2 , 则对于样本

X] + 2,七+ 2,…,x” + 2 的下列结论正确的是()
A、平均数为10,方差为 2 B、平均数为 11,方斧为 3
C、平均数为 11、方斧为 2 D、平均数为 14,方斧为 4
6、如果数据xx,x2,---,xn的平均数是d 方斧是S?,则2“+3,2 孔+3「,2*”+3 的

平均数和方斧分别是()
A、攵和 S B、 21 + 3 和 4S?

甲 乙

C、 21 + 3 和 L D、 2 匚 + 3 和 4S?+12S+9

7、从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株，测得它们的株高分别如下： (单位.： cm)
14

16
41

16
40

44
37

27
19

40
22

44
39

40
21

16
42

40
25

27
根据以上数据估计()
A、 甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐
B、 乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C、 甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐
D、 乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐

8、一组数据的方差是 s',将这组数据中的每一个数据都乘以 2,所得到的一组

数据的方差是( )
2
A、 —； B、 2s2； C、 4sS D、 s'
2

9、下列说法正确的是：
(A) 甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明