人教B版高中数学数学必修三练习：本册综合测试题含答案.docx

人教版数学必修 3 练习
本册综合测试题

时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． )
1．下列描述不是解决问题的算法的是( )
A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 C．方程 x2－4x＋3＝0 有两个不等的实根
D．解不等式 ax＋3>0 时，第一步移项，第二步讨论
[答案] C
[解析] 因为算法是用来解决某一问题的程序或步骤，显然 C 不是，故选 C.
2．用二分法求方程的近似解，精确度为 ε，则循环结构的终止条件为( )
A． |x1 －x2|>ε B． |x1 －x2|<ε

1 2
C． x <ε<x

2 1
D． x <ε<x

[答案] B
[解析] 结合二分法关于精确度的要求可知，当精确度为 ε 时，只要|x1－x2 |<ε 时，循环 终止，故选 B.
3．一个年级有 20 个班，每班都是 50 人，每个班的学生的学号都是 1~50.学校为了了
解这个年级的作业量，把每个班中学号为 5,15,25,35,45 的学生的作业留下，这里运用的是

(
)
A．系统抽样
C．简单随机抽样

B．分层抽样
D．随机数表法抽样
[答案] A
[解析] 根据系统抽样的概念可知，该种做法运用的是系统抽样．
4．某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人， 为了了解该单位职工的健康情况， 用分层抽样的方法从中抽取样本， 若样本中的青年职工为
7 人，则样本容量为( )
A． 7 B． 15
C． 25 D． 35 [答案] B
[解析] 由题意知青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250： 150＝7：

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5：3.由样本中青年职工为 7 人得样本容是为 15.
5．有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)
2
[15.5,19.5)
4
[19.5,23.5)
9
[23.5,27.5)
18
[27.5,31.5)
11
[31.5,35.5)
12
[35.5,39.5)
7
[39.5,43.5)
3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )

1
A． 6

1
B． 3

1
C． 2

2
D． 3

[答案] B
22
[解析] 由条件可知，落在[31.5,43.5)内的数据有 12＋7＋3＝ 22(个)，故所求的概率为66

3
1 ＝ .
6．将容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 个组，如下表：
组号
频数
5

15
6

13
1

10
2

13
3

14
4

14
7

12
8

9

则第三组的频率为(
A． 0.14

)


1
B． 14

3
C． 0.03 D． 14
[答案] A
14
[解析] 第三组的频数为 14 ，∴频率为 100＝0.14.
7．执行如图所示的程序框图，若输入 n＝10，则输出 S＝( )

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5
A． 11

10
B． 11

36
C． 55

72
D． 55

[答案] A
1 1 1 1 1 5
22－ 1 42－ 1 62－ 1 82－ 1 102－ 1 11
[解析] S＝＋＋＋＋＝.

8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告 进行了评比，如图是将某年级 60 篇学生调查报告的成绩进行整理，分成 5 组画出的频率分 布直方图． 已知从左往右 4 个小组的频率分别是 0.05,0. 15,0.35,0.30， 那么在这次评比中被评
为优秀的调查报告有(分数大于等于 80 分为优秀，且分数为整数)( )

A． 18 篇 B． 24 篇
C． 25 篇 D． 27 篇
[答案] D
[解析] 由频率分布直方图知从左往右第 5 个小组的频率为0.15 故优秀数为60×(0.3＋

0. 15)＝27.
9．已知 f(x)＝x4＋2x3－3x2＋5x－1，则 f(2)的值为( )
A． 27 B． 29
C． 32 D． 33
[答案] B
[解析] f(x)＝x4＋2x3－3x2＋5x－1＝(((x＋2)x－3)x＋5)x－ 1，

0 1 2 3 4
∵v ＝ 1 ，∴v ＝ 1 ×2＋2＝4；v ＝4×2－3＝5；v ＝5×2＋5＝ 15；v ＝ 15×2－ 1＝29；

5
v ＝ 15×2－1＝29，

∴f(2)＝29.
10．如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为 数字 0~9 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别
为 a1、 a2 ，则 a1、 a2 的大不关系是( )

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甲 乙
0 7 9
5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7
m 9 3

1 2
A.a >a

2 1
B． a >a

C． a ＝a D．无法确定
1 2
[答案] B
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有5 组数据，此时甲、乙得分的平

均数分别为 a1＝＋80＝84，a2＝＋80＝85 ，所以 a2>a1 .

11．某人从甲地去乙地共走了 500 m，途经一条宽为 x m 的河流，该人不小心把一件物 品丢在途中， 若物品掉在河里就找不到， 若物品不掉在河里就能找到． 已知该物品能被找到
24
的概率为25 ，则河宽为( )
A． 80 m B． 20 m
C． 40 m D． 50 m
[答案] B
500－x 24
[解析] 这是一个与长度有关的几何概型，根据题意物品能找到的概率为 500 ＝25， 解得 x＝20 ，故选 B.
12．一个袋内装有大小相同的 6 个白球和 5 个黑球，从中随意抽取 2 个球，抽到白球、
黑球各 1 个的概率为( )

6
A． 11

1
B． 5

2
C． 11

1
D． 10

[答案] A
[解析] 将 6 个白球编号为白 1 、白 2 、白 3 、白 4 、白 5 、白 6,5 个黑球编号为黑 1 、黑 2、 黑 3 、黑 4 、黑 5.从中任取两球都是白球有基本事件 15 种，都是黑球有基本事件 10 种， 一白 一黑有基本事件 30 种，故基本事件共有 15＋10＋30＝55 种，设事件 A＝ {抽到白球、黑球
各一个} ，则 P(A)＝55＝ 11 ，故选 A.
30 6

二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填写在题中的横线上． )
13． 一个总体含有 100 个个体， 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样

a
a
a
a
a
a

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本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．
1
[答案] 20
1
N
[解析] 简单随机抽样是等概率抽样，即每个个体在某次被抽到的概率为 (N 指总体容

n
量) ，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为N(n 指样本容量)．
14．下列程序运行的结果是________．

[答案] 1 890
[解析] 程序是计算 2S 的值，而 S＝1 ×3×5×7×9＝945， ∴2S＝1 890.
15．某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
5

5
6

6
1

1
2

2
3

3
4

4
队员 i
三分球个数

如上图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断 框应填________，输出的 s ＝________.
(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)
[答案] i≤6， a1＋a2 ＋…＋a6
[解析] 考查读表识图能力和程序框图．

因为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断 框应填 i≤6 ，输出的 s＝a1＋a2＋ …＋a6.

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16．下表是某厂 1~4 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份 x
用水量 y
1

4.5
4

2.5
2

4
3

3

由其散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y(^)＝ －0.7x＋a(^)，则 a(^)＝________.
[答案] 5.25
[解析] x(－) ＝＝ 2(5)， y(－) ＝＝2(7) . 由线性回归方程知 a(^)＝ y(－) －(－
0.7) · x(－) ＝2(7)＋ ＝5.25.
三、 解答题(本大题共 6 小题， 共 74 分． 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． )
17． (本题满分 12 分)某中学高中三年级男子体育训练小组 2011年 5 月测试的 50 m 跑
的成绩(单位： s)如下： 6.4,6.5,7.0,6.8,7. 1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索 出小于 6.8 s 的成绩，并画出程序框图．
[解析] 算法步骤如下：
S1 i＝ 1；
S2 输入一个数据 a；
S3 如果 a<6.8 ，则输出 a ，否则，执行 S4；
S4 i＝i＋1；

S5 如果 i>9 ，则结束算法，否则执行 S2.
程序框图如图：

18． (本题满分 12 分)(2014· 湖南文， 17)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们 的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
(a， b)， (a，－b )， (a， b)， ( a(－)， b)， ( a(－)，－b )， (a， b)， (a， b)， (a，－b )， ( a(－)， b)， (a，－b )，

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( a(－)， －b )， (a， b)， (a， －b)， ( a(－)， b)， (a， b)
其中 a， a(－)分别表示甲组研发成功和失败； b、 －b分别表示乙组研发成功和失败．
(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． [解析] (1)甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，
其平均数为
x 甲＝15＝3；
－ 10 2

方差为
1 2 2 2
s甲(2)＝ 15[(1－ 3)2 ×10＋(0－3)2 ×5] ＝9.

乙组研发新产品的成绩为
1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，

其平均数为

x 乙＝ 15＝5；
－ 9 3

方差为

1 3 3 6
s乙(2)＝ 15[(1－5)2 ×9＋(0－5)2 ×6]＝25.

因为 x(－) 甲> x(－) 乙 ，s甲(2)<s乙(2) ，所以甲组的研发水平优于乙组．
(2)记 E＝ {恰有一组研发成功}．

－ － － －
在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a， b )，( a ，b)，(a， b )，( a ，

b)，(a， )，(a， )，( a(－) ，b) ，共 7 个．故事件 E 发生的频率为15(7) ，
7
将频率视为概率，即得所求概率为 P(E)＝ 15.
19． (本题满分 12 分)在生产过程中， 测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有

100 个数据，将数据分组如下表：
分组
[1.30,1.34)


频数
4

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[1.34,1.38) 25
[1.38,1.42) 30
[1.42,1.46) 29
[1.46,1.50) 10
[1.50,1.54) 2
合计 100

(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少？
[解析] (1)
分组
[1.30,1.34)
[1.34,1.38)
[1.38,1.42)
[1.42,1.46)
[1.46,1.50)
[1.50,1.54)
合计
频数
4
25
30
29
10
2
100
频率
0.04
0.25
0.30
0.29
0.10
0.02
1.00

(2)纤度落在[1.38,1.50)中的概率均为 0.30＋0.29＋0.10＝0.69 ，纤度小于 1.40 的概率约

1
为 0.04＋0.25 ＋2 ×0.30＝0.44.
20． (本题满分 12 分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、 B、 C 的 相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
相关人数 18 36
54
抽取人数 x
2
y
高校
A
B
C
(1)求 x、 y；

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(2)若从高校 B、 C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率．
[解析] (1)由题意可得， 18＝36＝54， ∴x＝ 1，y＝3.
x 2 y

(2)记从高校 B 抽取的2 人为b1，b2 ，从高校 C 抽取的 3 人为 c1，c2，c3 ，则从高校 B ， C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2 ， c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3) ，共 10 种．
设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X，则 X 包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2 ，
c3) ，共 3 种，
3
因此 P(X)＝ 10.

3
故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为10.
21． (本题满分 12 分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产 出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变 化，下表为抽样试验结果：
转速 x(转/秒) 16 14 12 8
每小时生产有缺陷的零件数 y(件) 11 9 8 5
(1)画出散点图；
(2)如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10 个，那么机器的转运速 度应控制在什么范围内？
[解析] (1)画出散点图，如图所示：

(2) x(－) ＝ 12.5， y(－) ＝8.25， 4xiyi＝438， 4xi(2)＝660， i＝ 1 i＝ 1

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25 1
P(A3)＝100＝4.
4xiyi－4 x(－)

－
y

∴＝＝≈0.728 6，
i＝ 1

a(^)＝ y(－) － x(－) ≈8.25－0.728×12.5＝－0.857 5.
故回归直线方程为y(^)＝0.728 6x－0.857 5.
(3)要使 y≤10 ，则 0.728 6x－0.857 4≤10，x≤14.901 9.故机器的转速应控制在 14.9 转/
秒以下．
22． (本题满分 14 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随
机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量
1 至 4 件
5 至 8 件
9 至 12 件
13 至 16 件
17 件及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间(min/人)
1
1.5
2
2.5
3

已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.
(1)确定x， y 的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min 的概率．
(注：将频率视为概率)
[解析] (1)由已知得 25＋y＋ 10＝55，x＋30＝45 ，所以 x＝15，y＝20.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结 算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可 用样本平均数估计，其估计值为
1 × 15＋ 1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10
100 ＝ 1.9(min)．

(2)记 A 为事件 “一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min”，A1，A2，A3 分别表示事 件 “该顾客一次购物的结算时间为 1min”， “该顾客一次购物的结算时间为 1.5min”， “该
顾客一次购物的结算时间为 2min”． 将频率视为概率得
P(A1)＝100＝20，P(A2)＝100＝10，
15 3 30 3

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因为 A＝A1 ∪A2 ∪A3 ，且 A1，A2，A3 是互斥事件，
所以 P(A)＝P(A1 ∪A2 ∪A3)
＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝20＋ 10＋4＝10.
3 3 1 7

7
故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min 的概率为10.