概率论与数理统计公式集锦.docx
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1、概率论与数理统计公式集锦一、随机事件与概率公式名称德摩根公式古典概型几何概型求逆公式加法公式减法公式公式表达式A U B = A n B , A n B = A U BP(A) = (A) ,其中为几何度量长度、面积、体积()PAB=PA+PB-PAB当 PAB 0 时,PAB=PA+PBPA-B=PA-PAB, B 仁 A 时 PA-B=PA-PB条件概率公式与乘法公式全概率公式贝叶斯公式逆概率公式两个事件相互独立P(AB) = P(A)P(B); P(B A) = P(B); P(BA) = P(BA);1、分布函数2、离散型随机变量及其分布分布名称0 1 分布二项分布泊松分布3、续型随机
2、变量及其分布二、随机变量及其分布分布律分布名称均匀分布分布名称 指数分布 正态分布X N (,Q 2)标准正态分密度函数密度函数分布函数分布函数P(X = x Y = y ) = ij , i = 1,2, , P(Y = y X = x ) = ij , j = 1,2,X Y布4、随机变量函数Y=gX 的分布离散型: P(Y = y ) = x p , i = 1,2, ,i jj ig( x )= y连续型:分布函数法,公式法 f ( y) = f (h( y) . h,( y) (x = h( y)单调 )Y X三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量及其分布分布律: P( X
3、= x , Y = y ) = p , i, j = 1, 2, 分布函数 F ( X , Y) = x x pi j ij iji ix 共 x y 共 y边缘分布律:条件分布律:p = P(X = x ) = x p p = P(Y = y ) = x pi. i ij .j j ij j ip pi j p j i p. j i.2、连续型二维随机变量及其分布联合分布函数及性质分布函数: F ( x , y ) = j x j y f (u , v )dudv =PX=x,Y 0有 P X _ E(X ) c共 D(X )c 22 、大数定律: 切比雪夫大数定律:若 X X 相互独立,1
4、 nE(Xi ) = 山i , D(Xi ) = 装i2 且 装 i(2) 共 C ,则: n(1) xn Xi ( P) n(1) xn E(Xi ),(n ) w)i=1 i=1伯努利大数定律: 设 nA是 n 次独立试验中事件 A 发生的次数,p 是事件 A 在每次试验中发生的概率,n)w ( n )则 Vc 0 ,有: lim P(| nA _ p 0 , 当n 充分大时有: Y = (xn X _ n山) n装 N(0,1)n k棣莫弗拉普拉斯中心极限定理:随机变量 X B(n, p) ,则对任意 x 有:k=1近似计算: P(a 共xn X 共 b) C(b_ n山) _ C(a_
5、 n山) k n装 n装k=1概率论与数理统计公式整理 1、总体和样本的分布函数设总体 X F(x) ,则样本的联合分布函数 F(x1 , x2 xn ) = n(n) F(xk )k=12、统计量样本均值: X = 1 xn X ,样本方差: S2 = 1 xn(X -X)2 = 1 xn(X2 -nX2)n i n-1 i n-1 ii=1 i=1 i=1A = 1 xn Xk k = 1,2 样本标准差: S = 1 xn (X - X)2 ,样本k 阶原点距:k n i ,n-1 ii=1i=1样本k 阶中心距: B = 1 xn (X - X)k , k = 1,2,3k n ii=
6、13、三大抽样分布1 X 2 分布:设随机变量Xi N(0,1) (i = 1,2, , n) 且相互独立,则称统计量 X 2 = X 1(2) + X 2(2) + X n(2) 服从自由度为 n 的 X 2 分布,记为 X 2 X 2 (n)性质: EX 2 (n) = n, DX 2 (n) = 2n 设 X X 2 (m),Y X 2 (n) 且相互独立,则 X + Y X 2 (m+ n)X2t 分布:设随机变量 X N(0,1),Y X 2 (n) ,且 X 与 Y 独立,则称统计量: T = 服从自由度为 n 的 tY n分布,记为 T t(n)性质: E(T) = 0 (n 1
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