2023年新高考数学选填压轴题汇编(解析版).docx
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1、2023 年新高考数学选填压轴题汇编 (六)一、单选题1. (2022 福建省福州华侨中学高三阶段练习) 函数 f x = Asin(x + 4() ( 0 的图象与 x 轴的两个相邻交点间的 距离为 3(),要得到函数 g x = Acosx 的图象,只需将 f x 的图象 ( )A. 向左平移 12() 个单位 B. 向右平移 4() 个单位C. 向左平移 4() 个单位 D. 向右平移 4(3) 个单位【答案】A【解析】由题意,函数 f x = Asin(x + 4() ( 0 的图象与 x 轴的两个相邻交点间的距离为 3() 周期 T = 3 ,由周期公式: T = 2 23 2 2
2、T = =解得: = 3 f x = Asin(3x + 4() (= Asin3(x + 12() (要得到 g x = Acos3x,即 g x = Acos3x = Asin(3x + 2() (= Asin3(x + 6() (由题意,可得 f x 向左平移 12 个单位可得 g x .故选: A.2. (2022 福建省福州屏东中学高三开学考试 ) 若函数 f x = ex - a - 1 x +1 在 (0,1) 上不单调, 则 a 的取值范围是 ( )A. 2,e + 1 B. 2,e + 1 C. -,2 e + 1,+ D. -,2 e + 1,+ 【答案】A【解析】 f(x
3、) = ex - (a - 1)x + 1, f (x) = ex - a + 1,若 f(x) 在 (0,1) 上不单调,则 f (x) 在 (0,1) 上有变号零点,又 f (x) 单调递增, f 0 f 1 0,即 (1 - a + 1) (e - a + 1) 0,解得 2 a 0,b 0) 的 a2 b2渐近线相切,则该双曲线的离心率是A.25B .35C .2D.5【答案】C【解析】由双曲线 a(x)2(2) - b(y)2(2) = 1(a 0,b 0),可得其一条渐近线的方程为 y = a(b)x,即 bx - ay = 0,又由圆 C:x2 + y2 - 10y + 21 =
4、 0,可得圆心为 C(0,5),半径 r = 2,则圆心到直线的距离为 d = b a)2 = c(5a),则 c(5a) = 2,可得 e = a(c) = 2(5) ,故选 C4. (2022 福建省福州第一中学高三开学考试) 过圆 x2 + y2 = 64 上的动点作圆 C:x2 + y2 = 16 的两条切线,两个切点之 间的线段称为切点弦,则圆 C 不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】A【解析】设圆 x2 + y2 = 64 的动点为 P (m,n (,过 P 作圆C 的切线,切点分别为A,B,则过 P,A,B 的圆是以 PO
5、 直径的圆,该圆的方程为: x (x - m (+ y (y - n ( = 0.由y (y - n ( = 0 可得 AB 的直线方程为: mx + ny = 16.原点到直线 mx + ny = 16 的距离为 m2 + n2 = 64 = 2,|16 | |16 |故圆 C 不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为4,故选: A.5. (2022 福建省福州第一中学高三开学考试 ) 某学生到工厂实践, 欲将一个底面半径为 2,高为 3 的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体,并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内. 若不考虑损耗,则得到的圆柱体的最大体积是试卷第 2 页,共 40 页16A .9
6、8B .916C .278D .27【答案】A【解析】设圆柱的半径为 r,高为 x,体积为 V,则由题意可得 2 = 3 ,3r 3 - x x = 3 - 2 r, 圆柱的体积为 V(r) = r2 (3 - 2(3) r (0 r 0 时, fp x 2,则使得 f x 2x 成立的 x 的取值范围是 ( )A. -,-1 0,1 B. -1,0 1,+ C. -,-1 1,+ D. -1,0 0,1 【答案】B【解析】因为当 x 0 时,fp x 2,所以 f x - 2 0,故令 g x = f x - 2x,则 g x = f x - 2 0,故 g x 在 0,+ 上单调递增.因为
7、 f -1 = -2,所以 g -1 = f -1 + 2 = 0,又因为 f x 为奇函数,所以 g x = f x - 2x 为奇函数,所以 g 1 = 0,且在区间 -,0 上, g x 单调递增.所以使得 f x 2x,即 g x 0 成立的 x 的取值范围是 -1,0 1,+ .故选:B9. (2022 江苏 常州市平陵高级中学高三开学考试 ) 若函数 f x = x2 + ax + b 在区间 0,1 上的最大值是 M, 最小值 是 m, 则 M - m 的值A. 与 a 有关,且与 b 有关 B. 与 a 有关,但与 b 无关C. 与 a 无关,且与 b 无关 D. 与 a 无关
8、,但与 b 有关【答案】B【解析】因为最值在 f(0) = b,f(1) = 1 + a + b,f (- 2(a) (= b - 4(a2) 中取,所以最值之差一定与 b 无关,选 B10. (2022 江苏 常州市平陵高级中学高三开学考试 ) 设函数 f(x) 的定义域为 R,f(x + 1) 为奇函数, f(x + 2) 为偶函 数,当 x 1,2 时,f(x) = a 2x + b若 f(0) + f(3) = 6,则 f log296 的值是 ( )A. - 12 B. - 2 C. 2 D. 12【答案】B【解析】f(x + 1) 为奇函数,即其图象关于 (0,0) 点对称,所以
9、f(x) 的图象关于 (1,0) 点对称, f(x + 2) 为偶函数,即其图象关于 y 轴对称,因此 f(x) 的图象关于直线 x= 2 对称,所以 f(1) = 0,f(0) = -f(2),f(3) = f(1),所以 f(1) = 2a + b = 0,f(0) + f(3) = -f(2) = - (4a + b) = 6,由此解得 a = -3,b = 6,所以 x 1,2 时,f(x) = -3 2x + 6,由对称性得 f(x + 2) = f(2 - x) = -f(1 - (1 - x) = -f(x),所以 f(x + 4) = -f(x + 2) = f(x),f(x)
10、 是周期函数,周期为 4,6 log 96 0,且 a 1) 在 R 上 单调递减,且关于 x 的方程 |f x | = 2 - x 恰好有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是 ( )A. 4(3) B. ( C. 4(3) D. (【答案】C【解析】函数 f (x (在 R 上单调递减, 3 -24a 0 1 3则 解得 3 a 4 ,在同一直角坐标系中,画出函数 y = |f (x (| 和函数 y = 2 - x 的图象,如图:由图象可知,在 0,+ (上, |f (x (| = 2 - x 有且仅有一个解,故在 ( -,0 (上, |f (x (| = 2 - x 有且仅有一个解,
11、当 3a 2 即 a 3(2) 时,由 x2 + (4a - 3 (x + 3a = 2 - x,即 x2 + (4a - 2 (x + 3a - 2 = 0,x 1 B. a 1 C. ab = 1 D. ea 0,故 lnb + 1 0,即 0 b aea,且 -lnb 0,令 f (x ( = xex (x 0),则 fp (x ( = (x + 1 (ex 0,所以 f (x (在区间 (0,+ (上单调递增,所以 f ( -lnb ( f (a (,即 -lnba,因此 ea b,故选项 D 正确.故选:D113. (2022 江苏 睢宁县菁华高级中学有限公司高三阶段练习 ) 已知函
12、数 f (x ( = 若 f (x ( e B. m 2(e) C. m 1 D. m e【答案】B【解析】若 f x m - x(1)2 在 (0,+) 上恒成立,即 f x + x(1)2 m 在 (0,+) 上恒成立,令 g(x) = f(x) + x(1)2 = 故只需 g(x)max m 即可,1 x2 - (lnx + 1) 2xx4 x3gp (x) = x = -2lnx - 1,令 gp (x) = 0,得 x = e- 2(1),当 0 x 0;当 x e- 2(1) 时,gp (x) 2 .故选: B.e14. (2022 河北省唐县第一中学高三开学考试) 定义运算 a
13、* b,a * b = 例如 1 * 2 = 1,则函数 y = 1 * 2x 的值域为A. 0,1 C. 1,+ 【答案】D【解析】当 1 2x 时,即x 0 时,函数 y = 1 * 2x = 1当 1 2x 时,即x 2f(x),则不等式 e2xf(2 - x) e4 的解集为 ( )A. (-2,1) B. (1,5) C. (1,+) D. (0,1)【答案】B【解析】令 g x 所以 f x = e2xg x ,因为 f x + e4xf -x = 0,所以 e2x g x + e4x e-2xg -x = 0,化简 得 g x + g -x = 0,所以 g x 是 -3,3 上
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