2023年高考数学模拟卷.docx

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.

1. 已知全集 ，集合 ， ，则 等于

A. B. C. D.

2.已知 z 为复数 z 的共轭复数，且 z + 4i = 2z 3 ，则 z = ( )

7
A．
3

10
B．
3

C．

97
3

11
D．
3

3 已知函数 的部分图象如图所

示．若 ，则 的值为

A. B. C. D.

4. 已知向量 ， 且 ，若 ， 均为正数，则 的最

小值是

A. B. C. D.
1
5.设 x > 0 ，则 y = 3 3x 的最大值为( )
x
A． 3 B． 3 3 2 C． 3 2 3 D．－1
6.已知数列an}中， a1 = 2 ，且 an . an 1 = 2n ( n > 2 )，则 a(a)2022 = ( )．
2023

1 A．
16

1
B．
8

1
C．
4

D． 1 2

7.如图， 已知抛物线 的顶点在坐标原点， 焦点在 轴上， 且过点 ， 圆 ：

， 过圆心 的直线 与抛物线和圆分别交于 ， ， ， ，

则 的最小值为

A. B.

C. D.

8.定义方程 f (x)= f ,(x)的实根x0叫做函数 f (x)的“新驻点”，若函数g(x)= 2xex +1， h (x)= ln x +2， Q (x)= x3一 1 的“新驻点”分别为a， b， c ，则a， b， c 的大小关系为( )
A． a > b > c B． c > b > a C． c > a > b D． b > c > a
二 选择题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．已知函数 f(x )是 R 上的奇函数，且当x >0 时， f (x)= x2+ x + a 一 2 ，则( )
A． a = 2 B． f (2)= 2
C． f (x )是增函数 D． f (一3)= 一12
10．已知 a , b , c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是( )
A． | a . b |共| a || b |
B．若 a .b = a . c，则 b = c；
C．非零向量 a 和 b ，满足| a |=| b |=| a 一 b |，则 a 与 a + b的夹角为 30 ；

D． |(| a | + | b |)|| .|(| a | 一 | b |)|| = 0
x
( a b ) ( a b )

1+ x2
11.已知函数 f (x) = ，则下列说法中正确的有( )
A．函数 f(x)的值域为 |L一 2 , 2」|
B．当 x = (|(0, 2(")))| 时， y=f (x)与 y=tanx 的图象有交点
「 1 1 ]

x4 一 5x2 + 9 2
C．函数 g (x) = x3 一 3x 的最大值为 1

D．当 x≥0 时， f (x) 共 ex 一 1恒成立

12.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列， 再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列． 将数列 ， 进行构造， 第 次得到数列 ， ， ； 第 次
得到数列 ，，，，， ；第 次得到数列 ， ， ， ， ， ，； 记 ，

数列 的前 项和为 ，则

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13．已知 a = 3, b = 4， a与 b 的夹角为 60o，则 2a 3b在 b 上的投影为_________

14. 已知函数 的定义域为 ， ，对任意两个不等的实数 ， ，都有 则不等

式 的解集为__________

15.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得 阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲 线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作 圆锥曲线 一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之
一，指的是：已知动点 与两个定点 的距离之比为 ，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆

若 已知圆 ： 和 点 ， 点 ， 为 圆 上的 动点， 则 的 最小 值

为
16．已知函数f (x) = log1 (x2 + 2)+ 3|x|1+ 1 ，若 f (2x +1) > f (x) ，则实数 x 的取值范围是___________. 3

四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分，其中第 16 题 10 分，其它每题 12 分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。)
17． 在①(a + b + c)(a + b c)= 3ab ② = 3 ③sin C2sinBsinA = cosCcosA这三个条件中任选一个， 补 充在下面的横线上，并加以解答．
在 ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，且满足________．
(1)求角 C 的大小；
(2)若 D 为边 BC 上一点，且 AD = 6， BD = 4， AB = 8 ，求 AC ．

18．设数列{a }满足 a +3a +…+ (2n ﹣ 1) a =2n． n 1 2 n
(1)求{a }的通项公式； n
(2)求数列{ }的前 n 项和．

19．如图四面体 ABCD 中，△ABC 是正三角形， AD=CD．
(1)证明： AC⊥BD；
(2)已知△ACD 是直角三角形， AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE⊥EC，求四面体 ABCE 与四
面体 ACDE 的体积比．

20． 公元 1651 年， 法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题： 设两名赌徒约定谁先赢满 4 局， 谁便 赢得全部赌注a 元，已知每局甲赢的概率为p(0 p 1) ，乙赢的概率为1一 p ，且每局赌博相互独立，在甲 赢了 2 局且乙赢了 1 局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题， 后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现 无人先赢 4 局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比
P : P 分配赌注．(友情提醒：珍爱生命，远离赌博)
甲 乙
2
(1)若a = 243,p = ，甲 乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？ 3
4
(2)若 p ，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f (p) ，并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部
5
赌注”是否为小概率事件(发生概率小于0.05 的随机事件称为小概率事件)．

21．在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx ﹣ 2 与 x 轴交于A、B 两点，点C 的坐标为(0， 1)，当 m 变化时， 解答下列问题：
(1)能否出现 AC⊥BC 的情况？说明理由；
(2)证明过 A、B 、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.

22．已知函数 f (x) =lnx+ax2+ (2a+1) x．
(1)讨论 f (x)的单调性；

(2)当 a＜0 时，证明 f (x)≤﹣ ﹣ 2．