基于AdamsCar的钢板弹簧建模及仿真应用研究.docx

基于 Adams/Car 的钢板弹簧建模及仿真应用研究
马天飞 ，佐安康
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室，长春 130022
【摘要】： 简单介绍了利用铁木辛柯梁模拟钢板弹簧的基本理论，使用 MSC Adams/Car 软件建立了不 考虑片间摩擦作用的钢板弹簧参数化模型。 进行平行轮跳试验仿真。 将所建立的钢板弹簧悬架系统应用于 某商用车整车模型， 进行平顺性仿真分析并利用道路试验验证了钢板弹簧模型的正确性。 通过修改关键参 数迅速重新构建钢板弹簧模型以改善整车平顺性，为改进钢板弹簧设计方案提供了依据。
【关键词】 汽车，钢板弹簧，参数化建模，仿真， MSC Adams/Car
The Model And Application Research 0f Leaf-spring With MSC Adams/Car

Ma Tianfei, Zuo Ankang
State Key Laboratory of Automobile Dynamic Simulation, Changchun 130022

Abstract: The common theory of building leaf-spring model with beam method is introduced simply. The leaf-spring model with various stiffness values is built by using MSC Adams/Car without considering the friction between the leaves. The simulation of parallel wheel travel is carried out. The full vehicle multi-body dynamics model is created in Adams/Car. The simulation of ride performance is carried out, and its results are conformable to that of vehicle test on proving ground. Therefore, it proves that virtual prototype model is correct and believable. The stiffness value used in the simulation of ride performance can be got through adjusting the key parameters of the beam, the analysis can provide evidence in designing leaf-spring.

Key words: vehicle，leaf-spring model，parametric_modeling，simulation，MSC Adams/Car 1 引言
随着计算机技术的发展，多体动力学方法在汽车仿真领域应用的越来越广泛。在进行中重型载 货汽车动力学仿真建模时，必然会遇到钢板弹簧建模的问题。由于板簧在工作过程中既是弹性元件 又是导向机构， 传递着三个方向的力和力矩， 且存在的片间摩擦作用对其动力学特性有较大的影响， 因此，它的动力学建模一直是车辆动力学仿真中的难点 [1]。
目前，在建立多体动力学整车模型时，钢板弹簧的模拟可以采用梁元(Beam)模型、有限元模 型和三段梁模型。梁元模型是在多体动力学软件中将每个板簧叶片沿板长分割为多个刚体，各刚体 之间通过无质量的铁木辛柯梁(Beam)进行连接，而不对其进行铰链约束，每个刚体具有六个自由 度，叶片之间可以定义片间摩擦作用[2-3] 。这种处理方法保留了钢板弹簧的外形特征，可以建立与实 际板簧形状、性能接近一致的模型。有限元建模方法是钢板弹簧设计中比较常用的设计手段 [4] 。其 优点在于，能够精确地模拟板簧的刚度、应力等动力学特性，包括对等刚度、复合刚度和渐变刚度 的仿真，也能够模拟钢板弹簧的位移和变形等运动学特性。但模型所含自由度过多，计算量过大， 应用到整车的动力学仿真时困难较大。因此，有限元建模方法主要用于钢板弹簧总成自身的仿真计 算和对各种简化模型的验证方面。三连杆模型是假设钢板弹簧的主叶片由三个连杆替代，与吊耳一 起构成具有两个自由度的五杆机构，中间杆通过具有三个方向扭转刚度的扭转弹簧在杆的两端与其 相邻杆相连。模型能精确描述实际钢板弹簧的运动学和动力学特性，模型外形简单、自由度少且仿 真速度快，另外在 ADAMS/Solver 中不会遇到求解困难，但由于其侧向刚度难于处理，所以这种方法 还有待进一步研究 [5-6]。
对于少片钢板弹簧结构，其簧片间摩擦小，可简化为单片板簧模型。本文利用某商用车少片钢 板弹簧总成的试验数据，通过调整连接刚体的梁单元参数，建立简化的等效板簧模型，通过悬架系 统的建模与分析，验证了建模方法的可行性。进而建立整车模型，并将平顺性仿真结果与道路试验 结果进行比较，验证了模型的正确性。通过修改模型关键参数实现了迅速重新构建钢板弹簧模型， 为改进钢板弹簧设计方案以提高整车平顺性提供了依据。
2 铁木辛柯梁理论

?2 y ?4 y E ?4 y p2I ?2y

欧拉—伯努利细长梁是以低阶固有振动为主的梁。以简支梁为例，其固有振型是沿梁长度变化 的正弦波。随着固有振动阶次的升高，固有振型波数增加，梁被节点平面分为若干短粗小段。这时， 梁的剪切变形以及绕截面中性轴的转动惯量对梁固有振型的影响变大。计入这两种因素的梁模型称 为铁木辛柯梁。它对变形的基本假设是：梁截面在弯曲变形后仍保持为平面，但未必垂直于中性轴。
梁模型如图 1a)所示， y 为垂向位移，取坐标 x 处的梁微段d 的分离体，其受力分析如图 1b)所示， x
图中 M、 Q 分别为弯矩和剪切力。

a)梁模型 b)变形与受力分析
图 1 铁木辛柯梁的受力分析
?y
?x
由于剪切变形， 梁截面的法线不再与梁轴线重合， 法线转角9 由轴线转角 和剪切角Y 两部分
组成， 其中的剪切角可根据材料力学知识确定
Q
Y = b AG
式中， A 为截面面积； G 为剪切模量； b 剪切修正系数[7
推导得到其自由振动微分方程[7]为

?t2 ?x4 pG ?x2 ?t2 b G ?t2
pA + EI - pI(1+ ) + = 0

根据边界条件，可以求出梁的固有频率
on = on0 |L1 + ( l )2 A (1+ b G )」|
式中， o = ( n")2 EI 为欧拉梁的固有频率。
「 n" I E ]- 2(1)

n0 l pA
可见， Beam 梁实际上是考虑了转动惯量和剪切变形的影响，对欧拉梁进行了修正。
3 钢板弹簧模型的建立与分析


(1)

(2)

不考虑少片簧的片间摩擦，将钢板弹簧简化为简支梁。在 ADAMS/CAR 中在簧片上表面从中点向 两边进行等距离取点，将板簧分为长度和宽度相等，厚度能近似反映板簧实际厚度的若干刚体质量 块，相邻刚体之间用无质量的铁木辛柯梁连接。钢板弹簧离散化后各刚体质心中心线如图 2 所示。 图中板簧与车架的连接点用铰链模拟，与车桥的连接用固定副模拟。

图 2 实测板簧中心线
将铁木辛柯梁的弹性模量 E、 剪切模量 G 、 剪切修正系数b 等主要参数定义成设计变量， 然后 将模型中所有 Beam 梁的相应参数都用定义的设计变量代替， 从而可以通过改变参数化的设计变量迅 速修改钢板弹簧模型。在平顺性分析中，钢板弹簧建模的关键是要在满足连接传力基本功能的基础 上构造出所需要的刚度，因此 beam 梁的参数并非一定要取真实数值，其初始值可以根据经验预设。 本次模拟的某商用车少片钢板弹簧刚度为 298土30N/mm，模型中设置的参数E = 6 1010 pa，
G = 81010 pa， b = 0.8 。利用此板簧模型建立的商用车前悬架系统如图 3 所示。

图 3 前悬架系统模型
在 ADAMS/Car 中进行土50mm 的平行轮跳仿真， 根据得到的力—位移曲线求得板簧刚度曲线如图 4 所示。悬架垂向刚度随着车轮的跳动出现一些变化，变化范围在 298~322N/mm 之间，满足原车刚度 范围的要求，但是其均值与原车的刚度均值还存在偏差。通过参数灵敏度分析，发现钢板弹簧的弹 性模量对其刚度的影响最为显著。下面研究板簧刚度随弹性模量变化的规律，进而通过调整其参数 值迅速获得所需刚度。

图 4 初始仿真刚度曲线
使弹性模量 E 在201010 pa 至201010 pa 的范围内等间隔取值进行 20 次平行轮跳仿真试验，

记录各次仿真试验车轮处于上跳极限、下跳极限和平衡位置时三个垂向刚度的平均值，绘制刚度与 弹性模量 E 的关系曲线如图 5 所示。 由于 Beam 梁考虑了剪切变形和转动惯量对固有频率的影响 (公 式 2)，其刚度与弹性模量不再是正比例关系。

图 5 刚度—弹性模量关系曲线
从图 5 中查找刚度均值 298N/mm 对应的弹性模量为5.7 1010pa ，修正模型后再进行平行轮跳 仿真试验，得到刚度曲线如图 6 所示，其变化范围 285士 10N/mm，均值为 297.5N/mm，更好的模拟了 原车的钢板弹簧刚度特性。

图 6 修正后的刚度曲线
4 钢板弹簧模型在整车平顺性仿真分析中的应用研究
利用修正后的板簧模型建立前钢板弹簧悬架模型，同时建立商用车其他子系统模型，包括转向 系统、驾驶室、动力总成、中间空气弹簧悬架系统、后空气悬架系统、轮胎以及车架，装配成整车 虚拟样机模型，如图 7 所示。

图 7 某商用车整车虚拟样机模型
在 MSC.ADAMS/Car 中，按 GBT4970- 1996 使商用车以 60km/h 常用车速在 B 级路面上直线匀速行 驶，仿真分析得到驾驶室地板上三向加速度信号对应的自功率谱密度如图 8 所示。通过图 8 可以看 出，仿真得到的三向加速度功率谱密度曲线峰值出现的频率与试验值基本一致，且各向的加速度功 率谱密度的峰值点都出现在 15HZ 以下， 其振动主要来至于地面。 按 1/3 倍频程计算所得的各向加权 加速度均方根值如表 1 所示。同时将整车道路试验的相应结果列于图表 1 中。

a) 纵向加速度自谱密度

b) 侧向加速度自谱密度

c) 垂向加速度自谱密度
图 8 整车平顺性仿真与试验结果(B 级路面，车速 60km/h) 表 1 各向加权加速度均方根值

方向
试验值 仿真值 误
(g) (g) 差

纵向加权值 0.01600 0.01464 8.
5%

横向加权值

垂向加权值

总加权值
0.01450

0.02964

0.04234
0.01334

0.03071

0.04138
8
%

3
%
2.
3%

由表 1 可见， 常用车速 60km/h 下仿真得到各向加权加速度均方根值与实验值基本相一致， 各向 得加权加速度均方根值在 9%以内， 总加权值误差在 3%以内。 说明在 Adams/Car 环境下建立的钢板弹 簧虚拟样机模型是正确的， 而且满足精度要求， 可以利用该模型进行商用车的性能分析与开发设计。
6 结束语
利用 MSC Adams/Car 建立了钢板弹簧模板、悬架系统和整车的虚拟样机模机模型，介绍了建立 少片钢板弹簧的一种通用方法，进行了平行轮跳仿真分析，验证了建模方法的可行性。应用试验优 化设计的方差分析法对影响钢板弹簧模型刚度的影响因素进行了灵敏度分析，为快速建模提供了依 据。在 MSC Adams/Car 中，利用整车模型在 B 级路面上进行直线行驶工况仿真，并将仿真结果与道 路试验结果进行比较，验证了虚拟样机模型的正确性，可以利用该模型进行商用车的性能分析与开 发设计。
参考文献
1 郑银环.汽车钢板弹簧计算模型研究[D].武汉：武汉理工大学汽车学院.2005.
2 秦民.应用 ADAMS 软件研究整车平顺性中几个问题的探讨[J]. 中国机械工程.Vol14.2003.
3 Uday Pradade,Sudhakar Medepalli,Daniel Moore,etc. Beam Element Leaf Spring Suspension Model Development and Assessment Using Road Load Data[C].SAE Technical PaPer.2006-01-0994.
4 Daniel Kirby,Richard Charniga. AFinite Element and Experimental Analysis of a Light Truck Leaf-spring System Subjected to Pre-Tension and Twist Loads[C].SAE Technical PaPer.2005-01-3568.
5 P.Jayakumar,J.Alanoly,and R.Johnson.Three-Link Leaf-Spring Model r Road Loads[C].SAE Technical PaPer.2005-01-0625.
6 吴碧磊.重型汽车动力学性能仿真研究与优化设计[D].长春：吉林大学汽车工程学院， 2008.
7 胡海岩.机械振动基础[M].北京.北京航天航空大学出版社.2005.