龙驭球结构力学Ⅱ第3版知识点课后答案.pdf

第 11 章静定结构总论11复习笔记、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系L从计算自由度 W的力学含义和几何含义看对偶关系（1）W的几何含义*,=各部件的自由度总数-全部约束数。（2）W的力学含义W=各部件的平衡方程总数一未知力总数。（3）根据 W的数值，可对体系的静力特性得出下列结论 W0,平衡方程个数大于未知力个数，体系不是都能维持平衡，体系为几何可变；WVO,平衡方程个数小于未知力个数，体系如能维持平衡，体系有多余约束，是超静定的:W=0,平衡方程个数等于未知力个数，考虑方程组的系数行列式D当 DR.方程组有唯解，体系几何不变且无多余约束：当 D=0,方程组无解或有无穷多解，体系几何可变且有多余约束。2.从 W=0的-个简例看对偶关系（1）几何构造分析（图 11-1（a）o 却（链杆 1 和 2 不共线）时，体系为几何不变，且无多余约束：a=0（链杆 1 和 2为共线）时，体系为几何可变（瞬变，且有多余约束（2）受力分析取结点 C为隔离体（图 11-lc）,可写出两个投影平衡方程：F1 cosaFgcosa=FxF i sinct+F/sinoc=Fy下而分为两种情况讨论 时（两根链杆 1 和 2 不共线2CO5 a*25ina a=0 时（两根链杆共线）当荷载片丸时，方程组无解;如果考虑 Fy=O而只有水平荷载 Fx 作用的特殊情况，此时解为：F】=F2+FX=任总值。二、零载法1.零载法的作法农述对于 W=o的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是 几何可变的，则在荷载为零的情况下，他的某些内力可不为零。2.零较法适用体系零载法是针对 w=0的体系，用静力法来研究几何构造问题.用平衡方程的解的唯性来检验其几何不 变性的方法。3.从虚功原理角度看零载法由于载荷为零，因此虚功方程左边只有项Fx*Ax=O（1）（2）与玖相应的约束是非多余约束，A#0,解得 F=0：与兔相应的约束是多余约束，=（）,贝 IJF等于任意值。三、空间杆件体系的几何构造分析L空间杆件体系的基本组成规律（1）四个点之间的连接方式规律 1:不共面的四个点用四个链杆两两相连，则所组成的铁结四面体空间体系是个几何不变的整 体，且没有多余约束。（2）-点与-刚体之间的连接方式规律 2：空间中点与刚体用三根链杆相连，且三链杆不在同平面内，则组成的空间体系是个几 何不变的整体，且无多余约束。（3）两个刚体之间的联接方式规律 3：刚体与另刚体（基础）用六根链杆相联，如果六根链杆与任轴线不同时相交，而且在任 一轴线上的投影不同时为零，则组成几何不变的整体，且无多余约束。（4）空间刚体用六根链杆与基础相连，其般规律比较复杂。般情况下采用零载法来判断更为简 便，有以下规律规律如刚体与基础用六根链杆相连。在零载下用截而法列出六个平衡方程.其系数行列式为 D。如 D=0.则此空间体系为几何不变，且无多余约束。规律 4b 刚体与基础用六根链杆相连。如果在零载下求出六杆轴力均为零，则此空间体系为几何不 变，且无多余约束。2.空间餃接体系的计算自由度 W（1）计算自由度 wW=3j-b（a）0,体系是几何可变的：WVO,体系是有多余约束的；w=o,体系可能是几何不变且无多余约束，也可能是几何可变且有多余约束。四、静定空间刚架1.内力计算（1）空间结构杆件轴线与荷载不在同平面内，杆件截面般有六个内力分量如图11-2（a）（b）所示。（2）作内力图时的规定 轴力FN以受拉为正；扭矩 Ml 以双箭头矢量向外为正；弯矩图不注正负号，弯矩 M、“2 都画在杆件受拉纤维侧：剪力图也不注正负号，但需预先规定杆件轴线的正方向，并规定截而的正血和反而。（3）空间刚架的内力图 杆 BC的杆端内力，隔离体如图 113（a）所示工0.杆 AB的杆端 B内力，隔离体如图 113（b）所示XMz=0,(M刼=0 工 M、=0(Af、)“0 工 M严 0.(MJa二Fp 厶工 F,=0=HF严 0仏产 0 杆 AB的杆端 A内力,隔离体如图 113（c）HM,二()(MJV=FP/I丿工 F.=0(FQ.U=FPYM严0.(MJM“H)工旳-0.(MJM-F2 作内力图FQ图图 1142.位移计算（1）位移计算公式、MMP亠、r“如、J“I I右d纠飞厂出+可fMMPx!-Girds五、静定空间桁架1.空间桁架的几何构造1）空间桁架的组成空间桁架由结点和链杆组成，每个结点在空间有三个自由度，而每个链杆或支杆相当于个约束。（2）空间桁架的分类 简单桁架：联合桁架：复杂桁架。2.结点法和结点单杆（1）结点法结点法是截取结点为隔离体，利用每个结点所受的空间汇交力系的三个平衡条件：HF,=0.HF,=0.工耳=0,SE=00,SE=0（2）结点单杆如果在空间桁架某个结点相交的各杆中，除某杆外，其余各杆都共面，则称该杆为此结点的单杆，有种常见情况 结点只包含三个杆，且此三杆不共面，则每杆都是单杆：结点包含四个杆，其中三杆共面，则第四杆是单杆。下面两3.截面法与截面单杆1）截面法截而法是用藏而从空间桁架中藏取隔离体（藏断六根以上杆件，所作用的力系为空间般力系），利用 空间般力系的六个平衡条件来求各杆轴力的常用方法。（2）截面单杆如果某个藏而所藏各杆中，除某杆外，其余各杆轴力与同轴线都相交（包括在无穷远处相交）或在 同轴线上的投影都为零，则称该杆为藏而单杆。4.分解成平面桁架法图 11-5图 11-5（a）为-空间桁架，将作用在 E点的荷载沿 EH.EF、EA三个方向分解为尸和、尸力三个分 力，分别计算每个分力产生的内力并叠加即得到所要解答。（1）FPI只使平面桁架 ADHE受力，其余各杆轴力为零。如图 11-5（b）:（2）FPI只使平面桁架 ABEF受力，其余各杆轴力为零。如图 11-5（c）:（3）斤 3 只使杆 AE受压，其余各杆轴力为零。如图 11-5（d）所示。六、悬索结构1.悬索结构的特点（1）悬索结构是由系列受拉的索作为主要承重构件，并悬挂在相应的支承上的结构。（2 悬索结构的形式 单层悬索：或层悬索；鞍形索网；斜拉式屋盖：索梁体系等。（3）单根悬索计算时的基本假设 索是理想柔性的，不能受压，不能受弯，只能受拉：索在使用阶段时应力和应变符合胡克定律（线性关系）。2.支座等高悬索在竖向集中载荷作用下的计算图 116 图 116(a)为集中荷载作用下的悬索，图 116(b)为同跨度的简支梁，可得:口=為pvfl=n0悬索任截而 D的弯矩为零，则有M=Mn-Fuy=0y=耳3.悬索在分布荷载作用下的计算根据微分单元的静力平衡条件，有YF.O.讨血“少学+久0 01X()()纠=0.=0.尚F F閱心+g.+g.山“裁”却+g,=0(b)+g,=0(b)方程(a)、(b)就是单索的基本平衡微分方程。如果悬索只承受竖向荷载的作用，即q%=0时，由方 程(a)得fH=a(常量)(c)因此，式(b)可写成几晋 f 卢。七、静定结构的受力特性1.静定结构与超静定结构的差别(1)在几何构造方而，静定结构无多余约束，超静定结构有多余约束。2)在静力平衡方面，静定结构的内力，可以由平衡条件完全确定，得到的解答只有种：超静定结 构的内力，由平衡条件不能完全确宦，而需要同时考虑变形协调条件后才能得到唯的解答。2.温度改变、支座位移和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。（1）图 11-8（a）中，可以假想先把 B端的-支杆去掉，梁就成为几何可变的，使梁绕A点转动，等 B端移至 B，后，再把支杆重新加上。在这个过程中，梁内不会产生内力。（2）图 11-8（b）中，设三较拱的杆 AC因施匸误差稍有缩短，拼装后结构形状略有改变（如虚线所示），但三较拱内不会产生内力。（3）图 11-8（c）中，设简支梁的上方和下方温度分别改变了干t,因为简支梁可以自由地产生弯曲变形（如虚线所示），所以梁内不会产生内力。图 11-83.静定结构的局部平衡特性在荷载作用下，如果仅靠静定结构中的某局部就可以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。4.静定结构的荷载等效性当静定结构的个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。这里，等效荷载是 指荷载分布虽不同，但其合力彼此相等的荷戦。5.静定结构的构造变换特性当静定结构的-个内部几何不变部分作构造变换时（变换后，尽管结构形式变了，但仍应是个静定结 构），其余部分的内力不变。八、各种结构形式的受力特点1.结构形式的分类（1）（2）无推力结构，如梁、梁式桁架：有推力结构，如三较拱、三钱钢架、拱式桁架和某些组合结构。2.杆件的分类（1）（2）梁杆，如桁架中的各杆、组合结构中的某些杆件：梁式杆，如多跨梁和钢架中的各杆、组合结构中的某些杆件。3.各种结构形式的特点：（1）在静定多跨梁和伸臂梁中，利用杆端的负弯矩可以减小跨中的正弯矩。EC、FC.GH六链杆与基本体系 相连，且EA、EB、EC三链杆支于点，并六链杆不交与同宜线上，则体系几何不变、且无多余约4图 11-7(b)计算自由度，6个结点、12根杆件、6 根支杆，则有：0 二 3x6-12-6=0结构组成(注意体系是空间结构)，B点被三杆固定在基础上，由杆 BF和两支杆固定 F点再由杆 BD.杆 FD和支杆固定 D点，这部分为无多余约束的几何不变体系。刚体 AEC由六根链杆与几何不变部分相连，由杆 AB和 DA固定的 A点只能绕 BD轴作圆周运动。同理，E 点只能绕 BF轴作圆周运动，C点只能绕 FD轴作圆周运动。要使这三个运动瞬时成为可能，只有两种情况：三个圆的切线相互平行，即三个圆运动平动，刚体有同方向运动的可能。显然，这种情况不可能：三个圆圈的三条切线有转动中心，这时刚体存在个转轴，使得这三点都保持原有切线方向运动。显 然，平 itriACE为点 A.点 E和点 C三点作圆周运动的切线所在的公共而。过这三点作切线的垂线，若这三 条垂线交于点，则过这点做平 iftiACE的垂线，该垂线为刚体的瞬时转动轴。结构为瞬变体系，而三角 形 AEC的三边就是这三条垂线，显然不交于点，于是结构不可能成为瞬变体系。