分式方程及其解法PPT课件.ppt

达连河镇第一中学：汪多敏1学习目标：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。2 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为x千米时，填空：轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行速度为千米时，顺流航行120千米所用的时间为小时，逆流航行80千米所用时间为小时。(20+x)(20-x)3像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数4【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做 分式方程.整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数判断下列说法是否正确：（）（）（）（）5 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程6解方程回顾与思考回顾与思考4、化系数为1.1、去分母 2、去括号.3、移项.合并同类项 步骤解:7如何求分式方程的解呢?去掉分母，化为整式方程。如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立?8解方程解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30 x解这个整式方程,得X=10检验:把x=10代入x(x-7),得10(10-7)0所以,x=10是原方程的解.9(2)解：方程两边同乘以 检验：把x=-2代入 x2-4，得x2-4=0。x=-2是增根，从而原方程无解。.注意：分注意：分式方程的式方程的求根过程求根过程不一定是不一定是同解变形，同解变形，所以分式所以分式方程一定方程一定要验根！要验根！10解分式方程的一般步骤:1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程.3.检验.把整式方程的解(根)代入最简公分母,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根.4.写结论111.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母.2.若方程中的含有整数项,去分母时不要漏乘.122024/3/19 周二13解：在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，解这个整式方程，得x=4120(20-x)=80(20+x)检验:把x=4 代入原方程中，左边右边因此x4是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：14【解分式方程】解分式方程解分式方程1 1x-51010=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验检验:把把x x =5=5 代入原方程中，发现代入原方程中，发现x-5和和x x2 2-25-25的的值都为，相应的分式无意义，因此值都为，相应的分式无意义，因此x=5x=5虽是方虽是方程程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程的解实际上，的解实际上，这个分式方程无解这个分式方程无解1 1x-51010=x2-2515例2解方程1、当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。2、解方程时一定要验根。16【分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么12012020+x20+x80802020-x x=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010=x2-25是原分式方程的解呢？1 1x-51010=x2-25我们来观察去分母的过程12012020+x20+x80802020-x x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=4时,(20+x)(20-x)0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解17【分式方程解的检验】1 1x-51010=x2-2512012020+x20+x80802020-x x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=4时,(20+x)(20-x)0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解18解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验验根等号两边都乘以最简公分母19【例题】解分式方程解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3 3x-1解：方程两边同乘以最简公分母最简公分母(x1)(x2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得 x=1 检验：当x=1 时，(x1)(x2)，x=不是原分式方程的解，原分式方程无解解分式方程2 2x-14 4=x2-1(1)1 1x2-x5 5=X2+x(2)20 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤的框架图：分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为最简公分母为21解方程分式方程（1）（2）（3）22小结 本节课你有什么收获v1、解分式方程的一般步骤？v2、解分式方程最后应注意什么？23再见242024/3/19 周二25