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投资组合理论-马克维茨均值方差模型-CAPM.ppt
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1、1-1经济、管理类基础课程统计学统计学现代投资组合理论现代投资组合理论第 8章主主讲:丁:丁辉关关1-2经济、管理类基础课程统计学统计学哈里马科维茨生于美国伊利诺伊州。在芝加哥大学1950年获得经济学硕士、1952年博士学位。马科维茨是享誉美国和国际金融经济学界的大师,曾任美国金融学会主席、管理科学协会理事、计量学会委员和美国文理科学院院士。1989年美国运筹学会、管理科学协会联合授予马科维茨、冯?诺伊曼运筹学理论奖,以表彰他们在证券组合选择理论、稀疏矩阵技术、SIMSCRIPT程序语言等方面所作的理论突破和技术创新工作。哈里哈里马科维茨马科维茨(Harry M.Markowitz)(1927
2、年年8月月24日日-)1-3经济、管理类基础课程统计学统计学 1952年在学术论文资产选择:有效的多样化中,首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概念,从数学上明确地定义了投资者偏好。第一次将边际分析原理运用于资产组合的分析研究。这一研究成果主要用来帮助家庭和公司如何合理运用、组合其资金,以在风险一定时取得最大收益。马科维茨的学术活动基本上是专注于金融微观分析领域。1959年其代表作资产组合:有效的多样化的出版是其学术生涯的顶峰,以后他继续进行他的研究工作,但基本上是对他五十年代证券组合选择理论的完善,及一些技术、方法方面的工作,没有重大的理论突破。1-4经济、管理类基础课程统计学统计学C
3、h.8 Ch.8 现代投资组合理论现代投资组合理论Modern Portfolio Theory(MPT)Modern Portfolio Theory(MPT)8.1 8.1 资产组合理合理论 8.2 8.2 资本本资产定价模型定价模型(CAPMCAPM)8.3 8.3 套利定价理套利定价理论(APTAPT)8.4 8.4 有效市有效市场假假说(EMHEMH)1-5经济、管理类基础课程统计学统计学蒙代尔(Robert A.Mundell)米尔顿弗里德曼(Friedman,Milton)萨缪尔森Samuelson1-6经济、管理类基础课程统计学统计学现现代投代投代投代投资资理理理理论论的的的的
4、产产生以生以生以生以19521952年年年年3 3月月月月Harry.M.Harry.M.MarkowitzMarkowitz发发表的表的表的表的投投投投资组资组合合合合选择选择为标为标志志志志19641964、19651965、19661966年林特年林特年林特年林特纳纳(John John LintnerLintner)、布莱克()、布莱克()、布莱克()、布莱克(Fischer Fischer BlackBlack)和摩森()和摩森()和摩森()和摩森(Jan MossinJan Mossin)三人)三人)三人)三人分分分分别别独立提出独立提出独立提出独立提出资资本本本本资产资产定价模型
5、。定价模型。定价模型。定价模型。19621962年,年,年,年,Willian Willian SharpeSharpe对资产组对资产组合合合合模型模型模型模型进进行行行行简简化,提出了化,提出了化,提出了化,提出了资资本本本本资产资产定价定价定价定价模型模型模型模型(Capital asset pricing Capital asset pricing modelmodel,CAPMCAPM)19761976年,年,年,年,Stephen Stephen RossRoss提出了替代提出了替代提出了替代提出了替代CAPMCAPM的的的的套利定价模型套利定价模型套利定价模型套利定价模型(Arbi
6、trage pricing theoryArbitrage pricing theory,APTAPT)。)。)。)。上述的几个理上述的几个理上述的几个理上述的几个理论论均假均假均假均假设设市市市市场场是有效的。是有效的。是有效的。是有效的。人人人人们对们对市市市市场场能能能能够够地按照定价理地按照定价理地按照定价理地按照定价理论论的的的的问问题题也也也也发发生了生了生了生了兴兴趣,趣,趣,趣,19651965年,年,年,年,Eugene Eugene FamaFama在其博士在其博士在其博士在其博士论论文中提出了文中提出了文中提出了文中提出了有效市有效市有效市有效市场场假假假假说说(Effi
7、cient market Efficient market hypothesishypothesis,EMHEMH)1-7经济、管理类基础课程统计学统计学8.1 8.1 资产组合理合理论8.1.18.1.1资产组合理论的基本假设资产组合理论的基本假设8.1.28.1.2资产组合的风险与收益资产组合的风险与收益8.1.38.1.3资产组合的可行集和有效资产组合的可行集和有效集集8.1.48.1.4最优风险资产组合的决定最优风险资产组合的决定1-8经济、管理类基础课程统计学统计学8.1.18.1.1资产组合理论的基本假设资产组合理论的基本假设1.1.1.1.现现代代代代证证券券券券组组合理合理合理
8、合理论论(Modern Modern Portfolio TheoryPortfolio Theory)是关于是关于是关于是关于在收益不确定在收益不确定在收益不确定在收益不确定条件下投条件下投条件下投条件下投资资行行行行为为的理的理的理的理论论,它由美国它由美国它由美国它由美国经济经济学家哈里学家哈里学家哈里学家哈里 马马科科科科维兹维兹在在在在1952195219521952年率先提出。年率先提出。年率先提出。年率先提出。该该理理理理论为论为那些想增加个人那些想增加个人那些想增加个人那些想增加个人财财富,但又不甘富,但又不甘富,但又不甘富,但又不甘冒冒冒冒风险风险的投的投的投的投资资者指明了
9、一个者指明了一个者指明了一个者指明了一个获获得最佳投得最佳投得最佳投得最佳投资资决策的方向。决策的方向。决策的方向。决策的方向。风险风险与收益相伴而生。即投与收益相伴而生。即投与收益相伴而生。即投与收益相伴而生。即投资资者追求高收者追求高收者追求高收者追求高收益益益益则则可能面可能面可能面可能面临临高高高高风险风险。投。投。投。投资资者大多采用者大多采用者大多采用者大多采用组组合投合投合投合投资资以便降低以便降低以便降低以便降低风险风险。但是,分散化投。但是,分散化投。但是,分散化投。但是,分散化投资资在降低在降低在降低在降低风险风险的同的同的同的同时时,也可能降低收益。,也可能降低收益。,也
10、可能降低收益。,也可能降低收益。马马科科科科维兹维兹的的的的证证券券券券组组合理合理合理合理论论就是就是就是就是针对针对风险风险和和和和收益收益收益收益这这一矛盾一矛盾一矛盾一矛盾而提出的。而提出的。而提出的。而提出的。1-9经济、管理类基础课程统计学统计学马柯维茨的资产组合理论马柯维茨的资产组合理论F 马柯柯维兹(Harry(Harry Markowitz)1952Markowitz)1952年年在在 Journal Journal of of FinanceFinance发表表了了论文文资产组合合的的选择,标志志着着现代代投投资理理论发展的开端。展的开端。F 马克克维茨茨19271927年
11、年88月月出出生生于于芝芝加加哥哥一一个个店店主主家家庭庭,大大学学在在芝芝大大读经济系系。在在研研究究生生期期间,他他作作为库普普曼曼的的助助研研,参参加加了了计量量经济学学会会的的证券券市市场研研究究工工作作。他他的的导师是是芝芝大大商商学学院院院院长财务学学杂志志主主编凯彻姆姆教教授授。凯要要马克克维茨茨去去读威威廉廉姆斯的姆斯的投投资价价值理理论一一书。F 马想想为什什么么投投资者者并并不不简单地地选内内在在价价值最最大大的的股股票票,他他终于于明明白白,投投资者者不不仅要要考考虑收收益益,还担担心心风险,分分散散投投资是是为了了分分散散风险。同同时考考虑投投资的的收收益益和和风险,马
12、是是第第一一人人。当当时主主流流意意见是是集集中中投投资。1-10经济、管理类基础课程统计学统计学 马克克维茨茨运运用用线性性规划划来来处理理收收益益与与风险的的权衡衡问题,给出出了了选择最最佳佳资产组合合的的方方法法,完完成成了了论文文,19591959年年出出版版了了专著著,不不仅分分析析了了分分散散投投资的的重重要要性性,还给出了如何出了如何进行正确的分散方法。行正确的分散方法。F 马的的贡献献是是开开创了了在在不不确确定定性性条条件件下下理理性性投投资者者进行行资产组合合投投资的的理理论和和方方法法,第第一一次次采采用用定定量量的的方方法法证明明了了分分散散投投资的的优点点。他他用用数
13、数学学中中的的均均值方方差差,使使人人们按按照照自自己己的的偏偏好好,精精确确地地选择一一个个确确定定风险下下能能提提供供最最大大收收益益的的资产组合合。获19901990年年诺贝尔经济学学奖。1-11经济、管理类基础课程统计学统计学2.2.现代代证券券组合理合理论的基本假的基本假设:为了了弄清弄清资产是如何定价的,需要建立一是如何定价的,需要建立一个模型即一种理个模型即一种理论,模型,模型应将注意力将注意力集中在集中在最主要的要素最主要的要素上,因此需要通上,因此需要通过对环境作一些假境作一些假设,来达到一定程,来达到一定程度的抽象。度的抽象。投投资者都是以者都是以期望收益率期望收益率和和方
14、差(方差(标准差)准差)来来评价价资产组合合(PortfolioPortfolio)的效用大小划或)的效用大小划或风险大小。大小。投投资者是者是永不永不满足足的和的和风险厌恶的,的,即是理性的。因此,当面即是理性的。因此,当面临其他条件其他条件相同的两种相同的两种选择时,将,将选择具有具有较高高期望收益率或期望收益率或较小小标准差的投准差的投资组合。合。单一一资产都是都是无限可分的无限可分的,可按一定,可按一定比例比例购买一定数量的一定数量的资产。投投资者可按相同的者可按相同的无无风险利率利率借入或借入或贷出出资金。金。税收税收和和交易交易费用成本用成本均忽略不均忽略不计。1-12经济、管理类
15、基础课程统计学统计学所有投所有投资者都有者都有相同的投相同的投资期限期限,即投,即投资者的投者的投资为单一投一投资期,多期投期,多期投资是是单期投期投资的不断重复。的不断重复。对于所有投于所有投资者,者,无无风险利率相同利率相同;对于所有投于所有投资者,者,信息信息是免是免费的且是立的且是立即可得到的;即可得到的;投投资者具有者具有相同的相同的预期期(同(同质期望),期望),所有投所有投资者者对期望回期望回报率、率、标准差和准差和证券之券之间的的协方差有相同的理解,即他方差有相同的理解,即他们对证券的券的评价和价和经济形形势的看法都一致。的看法都一致。通通过这些假些假设,模型将情况,模型将情况
16、简化化为一种极一种极端的情形:端的情形:证券市券市场是完全市是完全市场,每一,每一个人都有相同的信息,并个人都有相同的信息,并对证券的前景券的前景有一致的看法,有一致的看法,这意味着投意味着投资者以同一者以同一方式来分析和方式来分析和处理信息,理信息,每一个人采取每一个人采取同同样的投的投资态度度,通,通过市市场上上投投资者的者的集体行集体行为,可以,可以获得每一得每一证券的券的风险和和收益之收益之间均衡关系均衡关系的特征。的特征。1-13经济、管理类基础课程统计学统计学8.1.28.1.2资产组合的风险与收益资产组合的风险与收益1.1.资产组合合(portfolioportfolio):是使
17、):是使用不同的用不同的证券和其他券和其他资产所构成的集合。所构成的集合。任何投任何投资者都希望者都希望获得最大的回得最大的回报,但,但较大的回大的回报伴随着伴随着较大的大的风险。资产组合的目的是:合的目的是:通通过多多样化来分散或减少化来分散或减少风险,在适当的,在适当的风险水平下水平下获得最大的得最大的预期回期回报,或是,或是获得一定的得一定的预期回期回报使使风险最小。最小。100万万60万万房地产房地产20万万政府公债政府公债20万万股票股票1-14经济、管理类基础课程统计学统计学2.2.资产组合的合的预期收益:是期收益:是组合中合中各种各种证券的券的预期收益期收益(ri)(ri)的的加
18、加权平平均数均数。其中每一。其中每一证券的券的权重重(wi)(wi)等等于于该证券在整个券在整个组合中所占的合中所占的投投资比例比例。假假设组合的收益合的收益为rprp,组合中包含合中包含n n种种证券,每种券,每种证券的收益券的收益为riri,它,它在在组合中的合中的权重是重是wiwi,则组合的投合的投资收益收益为:1-15经济、管理类基础课程统计学统计学3.3.资产组合的合的风险:作作为风险测度的方差是回度的方差是回报相相对于它于它的的预期回期回报的离散程度,的离散程度,资产组合的方差不合的方差不仅与其与其组成成证券的券的方差方差有关,有关,还与与组成成证券之券之间的相的相关程度关程度有关
19、。有关。证券之券之间相互影响相互影响产生的收益的不确生的收益的不确定性可用定性可用协方差方差COV和和相关系数相关系数来来表示。表示。1-16经济、管理类基础课程统计学统计学(11)协方差方差(covariance)(covariance):是:是测量量两个随机两个随机变量量之之间的的相互关系相互关系或或互互动性性的的统计量。量。资产组合的合的协方差是方差是测度两种度两种资产收收益互益互补程度的指程度的指标。它。它测度的是度的是两个两个风险资产收益相互影响的方向与程度收益相互影响的方向与程度。协方差方差为正意味着两种正意味着两种资产的收益同的收益同方向方向变动,为负则意味着反方向意味着反方向变
20、动。相相对小的或小的或00值的的协方差表明:两种方差表明:两种证券之券之间的回的回报率之率之间只有很小的互只有很小的互动关系或没有任何互关系或没有任何互动关系。关系。协方差的方差的计算公式算公式为:1-17经济、管理类基础课程统计学统计学(22)相关系数相关系数:为了了更更清清楚楚地地说明明两两种种证券券之之间的的相相关关程程度度,通通常常把把协方方差差正正规化化,使使用用证券券i i和和证券券j j的相关系数的相关系数 ijij。相相关关系系数数与与斜斜方方差差的的关关系系为:两两变量量协方方差差除除以以两两标准准差差之之积等等于于它它们的的相相关关系数。系数。相相关关系系数数范范围在在11
21、和和+1+1之之间,11表表明明完完全全负相相关关,+1+1表表明明完完全全正正相相关关,多数情况是介于多数情况是介于这两个极端两个极端值之之间。相关系数的相关系数的计算公式算公式为:1-18经济、管理类基础课程统计学统计学(33)资产组合的合的风险:1-19经济、管理类基础课程统计学统计学资产组合方差的合方差的计算公式算公式证明:明:将平方将平方项展开得到展开得到1-20经济、管理类基础课程统计学统计学1-21经济、管理类基础课程统计学统计学总结对于包含于包含n n个个资产的的组合合p p,其,其总收益收益的期望的期望值和方差分和方差分别为:1-22经济、管理类基础课程统计学统计学4.4.分
22、散原理分散原理(11)当)当组合中只有合中只有两种两种证券券(N=2N=2)时组合的风险变小1-23经济、管理类基础课程统计学统计学不同相关系数下的不同相关系数下的组合的合的标准差准差 由此可由此可见,当相关系数从,当相关系数从-1-1变化到化到11时,证券券组合的合的风险逐逐渐增大。除非相关系数等于增大。除非相关系数等于11,二元,二元证券券投投资组合的合的风险始始终小于小于单独投独投资这两种两种证券的券的风险的的加加权平均数平均数,即,即通通过证券券组合,可以降低投合,可以降低投资风险。1-24经济、管理类基础课程统计学统计学例题例题 假定投假定投资者者选择了了A A和和B B两个公两个公
23、司的股票作司的股票作为组合合对象,有关数据象,有关数据如下:如下:1-25经济、管理类基础课程统计学统计学(22)组合中合中证券种券种类NN大于大于22时组合中证券数量系统性风险非系统性风险总风险1-26经济、管理类基础课程统计学统计学总结:总结:组合的收益是各种合的收益是各种证券收益的券收益的加加权平均平均值,因此,它使,因此,它使组合的收益可合的收益可能低于能低于组合中收益最大的合中收益最大的证券,而券,而高于收益最小的高于收益最小的证券。券。只要只要组合中的合中的资产两两两两不完全正相不完全正相关关,则组合的合的风险就可以得到降低就可以得到降低。只有当只有当组合中的各个合中的各个资产是是
24、相互独相互独立立的且其的且其收益和收益和风险相同相同,则随着随着组合的合的风险降低降低的同的同时,组合的合的收收益等于各个益等于各个资产的收益的收益。1-27经济、管理类基础课程统计学统计学8.1.38.1.3资产组合的可行集和有效集资产组合的可行集和有效集1.可行集与有效集可行集与有效集可行集与有效集可行集与有效集可行集可行集可行集可行集:资产组资产组合的机会集合合的机会集合合的机会集合合的机会集合(portfolio opportunity portfolio opportunity setset),即),即),即),即资产资产可构造出的所有可构造出的所有可构造出的所有可构造出的所有组组合
25、合合合的期望收益和方差的期望收益和方差的期望收益和方差的期望收益和方差。有效有效有效有效组组合合合合(efficient efficient portfolio portfolio):根据):根据):根据):根据既定既定既定既定风险风险下收益下收益下收益下收益最高最高最高最高或者或者或者或者既定收益下既定收益下既定收益下既定收益下风险风险最小的原最小的原最小的原最小的原则则建立起来的建立起来的建立起来的建立起来的证证券券券券组组合。每一个合。每一个合。每一个合。每一个组组合代表一个合代表一个合代表一个合代表一个点点点点。有效集有效集有效集有效集(efficient setefficient s
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