2011届德化一中高考文科数学滚动练习(2).doc

德化一中2010-2011年高考总复习
2011届德化一中高考文科数学滚动练习（2）2011年10月22日
(总分：120分 考试时间：90分钟)
班级________ 座号_______ 姓名_________ 成绩________
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合N}的真子集的个数是（ ）
A．15 B．8 C．7 D．3
2．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数=，则=（ ）
A．0 B．1 C．2006 D．2007
5．函数的反函数是 ( )
A. B.
C. D.
6．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 ( )
A.y＝[] B.y＝[] C.y＝[] D.y＝[]
7．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
O

1
2
4
5
－3
3
-2
8．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）　
A．在区间（－2,1）上是增函数
B．在（1,3）上是减函数
C．在（4,5）上是增函数 D．当时，取极大值
9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
10．定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于（ ）
A．-1 B．1 C．6 D．12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．设全集是实数集，，，则图
中阴影部分所表示的集合是。
12．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
13．若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是。
14． 已知函数， 若，则m的取值范围是。
三。解答题：（本大题满分50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分12分）
已知实数，求函数的零点。

16. （本题满分12分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

17. （本题满分12分）
若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a的取值范围.

18.（本题满分14分）
设函数y=是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x、y，都有
； ②当x>1时，<0； ③ .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明上是减函数；
（Ⅲ）如果不等式成立，求x的取值范围。

2011届德化一中高考文科数学滚动练习（2）参考答案
一、选择题
CADBD BDCBC
二、填空题
11、 12、 13、 14、
三、解答题
15.（本题满分12分）
解：， 可能等于1或或。
当时，集合为，不符合集合元素的互异性。
同理可得。
，得（舍去）或。
，解方程得函数的零点为和。
16． 解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有
，
又由已知条件，，于是有，
所以．
（2）根据（1），我们有．
当变化时，与的变化如下表：

2

12

0

0

极小

极大

故时，达到极大值．因为，，
所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．
17.（剖析：用导数研究函数单调性，考查综合运用数学知识解决问题的能力）.
解： （x）=x2－ax+a－1=0得x=1或x=a－1，
当a－1≤1，即a≤2时，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意.
当a－1>1，即a>2时，函数f（x）在（－∞，1）上为增函数，在（1，a－1）上为减函数，在（a－1，+∞）上为增函数.
依题意，当x∈（1，4）时，（x）<0，当x∈（6，+∞）时，（x）>0，∴4≤a－1≤6.
∴5≤a≤7.∴a的取值范围为［5，7］.
评述：若本题是“函数f（x）在（1，4）上为减函数，在（4，+∞）上为增函数.”我们便知x=4两侧使函数（x）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题.

18．解：（Ⅰ）令x=y=1易得.
而，
且
（Ⅱ）
∴
∴在R+上为减函数。
（Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得：
由可（Ⅱ）得：
解得x的范围是）

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