德歆教育2013年湖州市中考数学模拟卷 (2).doc

2013年湖州市中考数学模拟卷4
考试时间120分钟，满分120分。 姓名
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．3
2．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校50名男生
（第3题）
主(正)视图
左视图
俯视图
C．选取该校50名女生
D．随机选取该校50名九年级学生
3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体
4．下列运算正确的是（ ）
α
（第5题）
A． B．
C． D．
5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
7．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

1
2
B
C
D
A
O
（第8题）
A． B． C． D．
8．如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
9．分式方程的解是（ ）
O
B
A
D
C
α
（第10题）
A．1 B． C． D．
10．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．若分式无意义，则实数的值是____________．
1
2
l2
l1
（第12题）
12．如图，直线，，则=_______________度．
13．若，则的值是_______________．
14．已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．
15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．
16．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_____________．
E
F
D
B
C
A
（第16题）
60
50
40
30
20
10
0
51
36
23
19
16
14
中国
美国
俄罗斯
英国
德国
澳大利亚
国家
金牌数（枚）
（2008年8月24日统计）
奥运金牌榜前六名国家
（第15题）

三、解答题（8大题共66分）
17．（满分4分）计算：．

18．（满分4分）给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

A
D
C
B
E
（第19题）
19．（满分6分）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．

20．（满分6分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．
（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；
（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．

A
O
B
D
C
（第21题）
21．（满分8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）

1
2
3

1
2
3

x
y
（第22题）
22．（满分8分）阅读材料，解答问题．
例 用图象法解一元二次不等式：．
解：设，则是的二次函数．
抛物线开口向上．
又当时，，解得．
由此得抛物线的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当或时，．
的解集是：或．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（画大致图象）

23．（满分8分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

24． （满分10分）几何模型：
条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；
（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；
（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．
A
B
′
P
l

O
A
B
P
R
Q
图3
O
A
B
C
图2
A
B
E
C
P
D
图1

P

25．（满分12分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．
（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．C
A
O
B
x
y
C
A
O
B
x
y
图1
图2(备用)

数学参考答案及评分标准
一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
A
B
B
C
A
C
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．2 12．120 13．2009 14．增大
15．21 16．4
三、解答题（10大题，满分共96分）
17．解：原式= 6分
=0． 8分
18．解：情况一： 2分
= 5分
=． 8分
情况二： 2分
= 5分
=． 8分
情况三： 2分
= 5分
A
D
C
B
E
（第19题）
=． 8分
19．证明：四边形是等腰梯形，
． 4分
为的中点，
． 6分
． 8分
20．（1）吉．（符合要求就给分） 3分
A
O
B
D
C
（第21题）
1
2
（2）有多种画法，只要符合要求就给分． 8分
21．（1）证明：连结， 1分
，
2分
，
， 3分
，
． 4分
是的切线． 5分
（2），
的长=． 7分

1
1

x
y
（第22题）
答：的长为． 8分
22．（1）． 2分
（2）解：设，则是的二次函数．
抛物线开口向上． 3分
又当时，，解得． 4分
由此得抛物线的大致图象如图所示． 6分
观察函数图象可知：当或时，． 7分
的解集是：或． 8分
23．（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． 1分
依题意，得．
解得：． 3分
（瓶）． 4分
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分
解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 1分
依题意，得 3分
解得： 4分
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分
（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． 6分
依题意，得． 8分
解得：． 9分
答：甲种消毒液最多再购买50瓶． 10分
26．（1）（4，0），． 2分
． 4分
（2）是直角三角形． 5分
证明：令，则．
．
． 6分
解法一：． 7分
．
是直角三角形． 8分
解法二：
，
． 7分
．
，
．即．
是直角三角形． 8分
G
A
O
B
x
y
图1
D
E
F
H
C
（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．
，
．
． 9分
解法一：设，则，，
．

=． 10分
当时，最大．
．
，
．
，． 11分
解法二：设，则．
． 10分
当时，最大．
．
，
．
C
A
O
B
x
y
图2
D
G
G
，． 11分
当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，
，
．
．
解法一：设，，
．

=． 12分
当时，最大．
，．
13分
解法二：设，，，，．．

= 12分
当时，最大，
．．
13分
综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；
当矩形一个顶点在上时，坐标为 14分