2016年中考数学模拟试题.doc

2016年中考数学模拟试卷

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．a+a11=a12 B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5
4．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±3
9．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（　　）
A．42° B．60° C．36° D．46°
10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（　　）
A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（　　）
①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（　　）

A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120
13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（　　）

A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．
14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．
15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（　　）

A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2
B．当x＞0时，y随着x的增大而增大
C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个
D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．1﹣=　　　　　　．
18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　　　　　　（结果保留π）．

19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为　　　　　　．

20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是　　　　　　．

三、解答题（共4小题，满分41分）
21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是　　　　　　．
乙种收费的函数关系式是　　　　　　．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为　　　　　　度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为　　　　　　．

24．先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为　　　　　　；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解答】解：∵﹣2×=1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．

2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

3．下列计算中，正确的是（　　）
A．a+a11=a12 B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．
【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；
B、5a﹣4a=a，故B正确；
C、应为a6÷a5=a，故C错误；
D、应为（a2）3=a6，故D错误．
故选：B．
【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握．
4．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】计算题．
【分析】从正面看几何体得到主视图即可．
【解答】解：根据题意的主视图为：，
故选B
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
　5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，
由4﹣2x＞0，得x＜2，
不等式组的解集是1≤x＜2，
故选：D．
【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　6．下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．
【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
故选B．
【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．

7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．
【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．
【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；
B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；
C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；
D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．

8．下列运算正确的是（　　）
A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±3
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：A、=﹣13，故错误；
B、=6，故错误；
C、=﹣5，正确；
D、=3，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
　9．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（　　）
A．42° B．60° C．36° D．46°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．
【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．
∵∠A=84°，且AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣84°）÷2=48°；
在Rt△BDC中，
∠BDC=90°，∠C=48°；
∴∠DBC=90°﹣48°=42°．
故选A．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．

10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（　　）
A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．
【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，
a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（　　）
①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．
【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，
则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；
由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；
∵∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠3，④正确；
∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，③正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（　　）

A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120
【考点】圆周角定理；平移的性质．
【专题】压轴题；动点型．
【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．
【解答】解：开始移动时，x=30°，
移动开始后，∠POF逐渐增大，
最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，
则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：
∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，
故x的取值范围是30≤x≤60．
故选A．
【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（　　）

A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】根据正切的概念进行解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，
则BC=AC•tanα═7tanαm，
故选：C．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．

14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．
【解答】解：如图，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，
又∵EF∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EO=EB，
同理可得FO=FC，
∵x=AE+EO+FO+AF，
y=AE+BE+AF+FC+BC，
∴y=x+a，（x＞0），
即y是x的一次函数，
所以C选项正确．
故选C．

【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质．也考查了内心的性质和平行线的性质．

15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【专题】数形结合．
【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，
设点A′的坐标是（x，y），
则=0， =1，
解得x=﹣a，y=﹣b+2，
∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．
故选：D．
【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（　　）

A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2
B．当x＞0时，y随着x的增大而增大
C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个
D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2﹣t﹣2），根据三角形面积公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化为t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2﹣x﹣2=﹣可对D选项进行判断．
【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，
∴OA=1，OB=2，
∴A（﹣1.0），B（2，0），
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；
设M（t，t2﹣t﹣2），
当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5，
∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，
∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解，
∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误；
当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=
∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．1﹣=　　．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式==，
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　3﹣π　（结果保留π）．

【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．
【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，
∴阴影部分的面积：
4×1﹣﹣2×1÷2
=4﹣π﹣1
=3﹣π．
故答案为：3﹣π．

【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．

19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为　（1，4）或（2，2）　．

【考点】反比例函数综合题．
【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；
【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）；
故答案为：（1，4）或（2，2）；

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．

20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是　（0，），（﹣6，13）　．

【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当B与E是对应点分别求出位似中心．
【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
故直线BF的解析式为：y=﹣x+，
则x=0时，y=，
即位似中心是：（0，），
设当B与E是对应点，设直线BE的解析式为：y=ax+c，
则，
解得：，
故直线BE的解析式为：y=﹣2x+1，
设直线HF的解析式为：y=dx+e，
则，
解得：，
故直线HF的解析式为：y=﹣x+5，
则，
解得：
即位似中心是：（﹣6，13），
综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，13）．
故答案为：（0，），（﹣6，13）．

【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键．

三、解答题（共4小题，满分41分）
21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．
【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2
=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab
=2a2+4ab；

（2）当a=﹣1，b=时，
原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×
=2﹣4．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是　y1=0.1x+6（x≥0）　．
乙种收费的函数关系式是　y2=0.12x（x≥0）　．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．
【专题】优选方案问题；待定系数法．
【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；
（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．
【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得
，12=100k1，
解得：，k1=0.12，
∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由题意，得
当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；
当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；
当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；
∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；
当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；
当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．

23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为　144　度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为　　．

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；
（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，
所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，
故答案为：144；
（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；
（3）列表如下：

男
男
女
女
男
﹣﹣﹣
（男，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
﹣﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，
则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．
故答案为：．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．

24．先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为　（7，0）　；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；
②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；
（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）①

②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；

（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB．
∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），
∴D的坐标是（0，），即BC=PC=，
在直角△BCD中，BC=，BD=，
则CD==，
则OP=CD=，
故P的坐标是（，0）．

【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，是关键．