【三维设计】2013高中数学-第一部分第2章-章末小结--知识整合与阶段检测阶段质量检测-苏教版必修3.doc

【三维设计】2013高中数学 第一部分第2章 章末小结 知识整合与阶段检测阶段质量检测 苏教版必修3
(时间90分钟，满分120分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．(2011·山东莘县高一期末)在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是________．

解析：由散点图知(1)为函数关系，(4)不具有相关关系，故(2)(3)正确．
答案：(2)(3)
2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为________．
解析：频数为32×0.125＝4.
答案：4
3．(2012·安徽合肥模拟)将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的4个号码依次是________．
解析：均分成5组，每组12名学生，等间距抽取，故剩下的4个号码为16,28,40,52.
答案：16,28,40,52
7
9
8
4 4 6 4 7
9
3
4.(2012·济南调研)如图是2011年在某大学自主招生面试环节
中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________、________.
解析：依题意得，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为80＋×(4×3＋6＋7)＝85，方差为[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.
答案：85　1.6
5．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
(17,19]，1；(19,21]，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.
根据样本的频率分布，估计小于等于29的数据大约占总体的________．
解析：＝42%.
答案：42%
6．(2011·江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
解析：5个数据的平均数＝＝7，所以s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.
答案：3.2
7．(2012·南昌模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是________．

解析：底部周长小于110 cm的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是10 000×0.7＝7 000.
答案：7000
8．(2011·山东德州高一期末)某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取________人．
解析：抽样比为：＝，故职员、中级管理人员、高级管理人员各抽取16、3、1人．
答案：16、3、1
9．某校为了了解学生做家务情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据，结果如图所示，则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.

解析：由题图可知，在调查的50名学生中有5人做家务时间为0 h，有5人做家务时间为2.0 h，有10人做家务时间为1.0 h，有10人做家务时间为1.5 h，有20人做家务时间为0.5 h，所以一天中平均每人做家务的时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h)．
答案：0.9
10．某市正在全面普及数字电视，某住宅区有2万户住户，从中随机抽取200户，调查是否安装数字电视．调查的结果如下表，则估计该住宅区已安装数字电视的户数是________.
数字电视
老住户
新住户
已安装
30
50
未安装
65
55

解析：由于样本中安装数字电视的频率为＝，所以估计该住宅区内已安装数字电视的户数有20 000×＝8 000户．
答案：8 000
11．(2012·北京丰台模拟)已知x，y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且线性回归方程为＝0.95x＋a，则a＝________.
解析：由数据得＝2，＝4.5，而回归直线必过(，)，将(2,4.5)代入线性回归方程，
得4.5＝0.95×2＋a，故a＝2.6.
答案：2.6
12．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积分别为S、2S、3S、4S，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为________．
解析：∵S＋2S＋3S＋4S＝1，
∴S＝0.1.
∴4S＝0.4.
∴0.4×400＝160.
答案：160
13．(2011·泰州高一期末)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：

甲

乙
9　8　8
1
7　7　9　9
6　1　0
2
2　5　6　7　9　9
5　3　2　0
3
0　2　3
7　1　0
4

根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，某同学得到下列四个结论：
①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；
②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；
③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值；
④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．
则其中所有错误结论的序号是________．
解析：①甲得分的极差为47－18＝29，乙得分的极差为33－17＝16，故①正确；②甲得分的中位数为30，乙得分的中位数为26，②正确；③甲>乙正确，s<s；④错误．
答案：④
14．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：
(1)成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；
(2)从左到右数，第四小组的频率是0.03；
(3)成绩在79.5分以上的学生有20人；
(4)本次考试，成绩的中位数在第三小组．

其中正确的判断有________．
解析：(1)49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等．
(2)从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3.
(3)79.5分以上的学生共有：
50×(0.03＋0.01)×10＝20人．
(4)49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．
答案：(1)(3)(4)

三、解答题(本大题共4小题，共50分)
15．(本小题满分12分)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．

(1)用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，求第8组抽出的号码．
(2)若用分层抽样方法，求40岁以下年龄段应抽取的人数？
解：(1)由系统抽样知抽样间隔为5，又第5组抽出的号码为22，则第1组抽出的号码为2，第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；
(2)当用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取40×50%＝20名．
16．(本小题满分12分)(2012·梅州高一检测)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；
(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．

解：(1)
环数
6
7
8
9
10
甲命中次数

2
2
2
乙命中次数

1

3
2

(2)甲＝9环，乙＝9环，s＝，s＝1，
因为甲＝乙，s＜s，
所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．

17．(2012·山西四校模拟)
从某校高三年级900名学生中随机抽取了50名测量身 高，据统计被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 [155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，如 图是按上述分组方法得到的条形图．
(1)根据已知条件填写下面表格：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数

(2)估计这所学校高三年级900名学生中，身高180 cm以上(含180 cm)的人数．
解：(1)由条形图知第七组的频率为1－(0.04×2＋0.08×2＋0.2×2＋0.3)＝0.06，则0.06×50＝3.
所以第七组的人数为3人．
由题知，第一组和第八组的样本数均为50×0.04＝2.同理可得，第二组和第六组的样本数均为4，第三组和第四组的样本数均为10，第五组的样本数为15.故填表可得，
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
2
4
10
10
15
4
3
2
(2)由(1)知，后三组的频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18.
估计这所学校高三年级900名学生中，身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为900×0.18＝162.
18．(本小题满分14分)(2011·安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程＝bx＋a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间有线性相关关系，为此对数据预处理如下：
年份－2006
－4
－2
0
2
4
需求量－257
－21
－11
0
19
29

对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，
xiyi＝260，x＝40，∴b＝6.5.
a＝－b＝3.2.
由上述计算结果，知所求线性回归方程为
－257＝b(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2.
即＝6.5(x－2006)＋260.2.　①
(2)利用线性回归方程①，可预测2012年的粮食需求量为
6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．(未写近似值不扣分)