七上数学期末压轴题.doc

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2017七年级上册期末压轴题
1．（10分）（2015秋•武昌区期末）已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为6，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．
（1）如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣0B=AB，求此时满足条件的b值；
（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|=|AB﹣OC|，则此时的b的取值范围是______．

2．（12分）（2015秋•武昌区期末）已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．
（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．
（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，则n=______．

3．（10分）（2015秋•江汉区期末）点A，B，C在同一直线上，
（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；
（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．

4．（12分）（2015秋•江汉区期末）已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；
（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON=　　　　．

5．（12分）（2015秋•江汉区期末）某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
方案一

A
B
标价（单位：元）
50
80
每件商品返利
按标价的20%
按标价的30%
方案二
若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．
（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．

6．（10分）（2015秋•黄陂区校级期末）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元
年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元
例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360+2.78×（400﹣360）=1022（元）；依此方案请回答：
（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为　　　　　　元（直接写出结果）；
（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？

7．（10分）（2015秋•黄陂区校级期末）如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．
（1）如图1，直接写出∠BOP=　　　　　　°（用含t的式子表示）；
（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．
①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；
②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

8．（12分）（2015秋•黄陂区校级期末）数轴上有A、B两点，A在B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a=﹣3，则线段AB的长为　　　　　　（直接写出结果）；
（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC=2，求点C表示的数（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC=2AD，BD=4BC，求a的值．

9．（6分）（2014秋•东西湖区期末）已知A、B、C、D四点如图所示，请按如图的要求作图
（1）连接AB
（2）射线CA与射线DB相交于点O
（3）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由．

10．（8分）（2014秋•东西湖区期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°．
（1）当m°+n°=90°时，
①若m=50，则射线OC的方向是　　　　　　；
②图中与∠BOE互余的角有　　　　　　，与∠BOE互补的角有　　　　　　．
（2）若射线OA是∠BON的角平分线，且|m﹣40|+（n﹣30）2=0，求∠AOC的度数．

11． （6分）（2014秋•东西湖区期末）某车间22名工人，生产一种食品盒子，每人每天平均生产盒身1200个或盒底2000个，一个盒身要配两个盒底，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产盒身，多少工人生产盒底？

12．（10分）（2014秋•东西湖区期末）下表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h

课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5

八年级
12
3

九年级
8.5

（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少．
（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为　　　　　　次．
（3）求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少．

13．（10分）（2014秋•东西湖区期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O逆时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°）

（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为　　　　　　度．
（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么样的等量关系，并说明理由．
（3）若直角△MON绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．

14、（8分）如图，已知线段AB被分成AC、CD、DB三部分，且AC:CD:DB=2:3:4，E是线段CD的中点，且DE=3cm，求线段AB的长．

15、（8分）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？ &nbsp; &nbsp;
(2)在(1)的条件下，如果么∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？

16．（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件：
① 关于m、n的单项式2m2na与－3mbn的和仍为单项式
② 当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC
(1) 直接写出：a＝________，b＝________
(2) 判断＝________，并说明理由
(3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

17．（本题10分）武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）
用电量（单位：千万时 &nbsp;统计为整数）
单价（单位：元）
180及以内
0.5
181~400（含181、400）
0.6
401及以上
0.8
(1) 若月用电150千瓦时，应交电费_______元；若月用电250千万时，应交电费_______元
(2) 若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量
(3) 若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千万时0.55元，请计算他们家12月的用电量

18．（本题10分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方
(1) 将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC
① 求t的值
② 此时ON是否平分∠AOC？请说明理由
(2) 在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由
(3) 在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由
&nbsp; &nbsp; &nbsp;

19．（本题6分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°）
(1) 将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为_______度

(2) 将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么样的等量关系，并说明理由

(3) 若直角△MON绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值

20．（本题10分）为了保护环境，某工厂购买了3台甲型污水处理设备和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且一台乙型设备的价格比一台甲型设备价格便宜3万元．在实际运行中，每年用于一台甲型设备的维护费为1万元，每年用于一台乙型设备的维护费1.5万元
(1) 请你计算一台甲型设备和一台乙型设备的购买价格是多少万元？
(2) 一台甲型设备和一台乙型设备使用多少年后，甲型设备和乙型设备的总费用相同？（总费用＝购买价＋维护费×年数）
(3) 若一台设备的使用年限为10年，请问选择购买哪种设备划算，为什么？

21．（本题10分）∠AOB＝90°，∠COD＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
(1) 如图1，当A、O、D三点共线时，则∠EOF＝__________
(2) 将∠COD绕点O顺时针方向旋转至如图2所示位置，∠COD的两边OC、OD都在∠AOB的内部，求∠EOF的度数
(3) 当∠COD旋转至如图3所示位置，作∠EOF的角平分线ON，求∠EON的度数
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

22．（本题6分）如图，O为直线AB上一点，∠DOC＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
(1) 图中与∠COF互余的角有____________，与∠COF互补的角有____________
(2) 如果∠EOD＝∠AOE，∠EOD的度数为________度

23．（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10
(1) 求A点对应的数
(2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN的中点时，求t的值
&nbsp; &nbsp;

24．（本题8分）某中学七(2)班一植树小组需完成一批植树任务，原计划每小时植树10棵，第一小组按原计划速度植树，一小时后，每小时比原计划多植2棵，结果比原计划提前20分钟完成任务，求该植树小组植树任务为多少棵？

25．（本题8分）如图1，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB与∠BOC互补
(1) 求∠AOB的度数
(2) 经过点O在∠AOC内部作射线OD，OE、OF分别为∠AOD和∠BOC的平分线，当OD绕点O在∠AOC内部转动时，请写出∠AOB、∠COD和∠EOF之间的等量关系，并说明理由
(3) 如图，P在BO的延长线上，若∠POD＝50°，将∠AOC绕点O顺时针旋转，使AC与直线OB相交，在旋转的过程中，那么∠AOD－∠BOC的值是否发生变化？请说明理由
&nbsp; &nbsp; &nbsp;

26．（本题10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上A点左边一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒
(1) 则数轴上点B表示的数是________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）
(2) 动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，则运动多少秒时点P追上点Q？
(3) 若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长

27．（10分）（2013秋•东西湖区校级期末）某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如表：

甲
乙
进价（元/件）
120
100
售价（元/件）
138
120
（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件；
（2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利7400元，乙种商品打了几折？

28．（12分）（2013秋•东西湖区校级期末）如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒；
（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数．
（2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；
（3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．

29．（8分）（2013秋•东西湖区校级期末）如图，O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD；
（1）若∠BOC=40°，求∠EOF的度数；
（2）当OD平分∠AOF时，求∠BOC的度数．

30．（10分）（2013秋•东西湖区校级期末）某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台．现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地 13台．从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元：从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．
（1）若设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地　　　　　　台，从B地运往甲地　　　　　　台，从B地运往乙地　　　　　　台：
（2）用含x的式子表示总运费y（元）；
（3）由于各方面的影响，公司调运所用的总运费为10100元，请通过计算说明该公司是怎样调运的．

31．（10分）（2013秋•临颍县期末）已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1．若∠AOC=30°．求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

32．（12分）（2013秋•东西湖区校级期末）某户外活动团组织一次路程为44千米的远足活动，上午8点整开始出发，一部分人先步行，另一部分乘汽车，两批人同时从A地出发，当汽车到达C地后，步行的队伍到了D地，然后乘车的人下车后继续前进，汽车返回到E处接步行的队伍后再追赶前面的队伍，结果他们同时到达B地；已知汽车的速度为40千米/时，步行的速度都为5千米/时，（上下车的时间忽略不计）结合图，回答下列问题：

（1）设汽车行驶到C处用了x小时，用含x的式子表示AD=　　　　　　千米；DC=　　　　　　千米；
（2）他们在何时到达B地；
（3）通过计算判断两部分步行队伍所走的路程相等吗？为什么？

33．（8分）（2013秋•新洲区期末）一群驴友排成一列在野外旅游，队长在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，他往前超了6位驴友，发现前面的人数和后面的人数一样．
（1）这群驴友一共有多少人？
（2）这群驴友要过一座320米长的独木桥，为安全起见，相邻两个驴友间保持固定的距离，行走速度为5米/分，从第一位驴友刚上桥到全体通过独木桥用力100分钟时间，请问相邻两个驴友间的距离是多少米？

34．（10分）（2014秋•集安市期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数　　　　　　，点P表示的数　　　　　　（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

35．（12分）（2013秋•新洲区期末）如图1，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m﹣420|+（2n﹣40）=0，射线OP从OB处绕点0以4度/秒的速度逆时针旋转．

（1）试求∠AOB的度数；
（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度/秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且=，试求x．

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