近三年有关电场高考试题.doc

近三年有关《电场》高考题型分析
江西省都昌县第一中学　李一新
　　摘要：关于电场方面的知识的考查是每年高考的热点，从内容上看，有电场强度、电势、电势能等基本概念方面的考查，有力电综合应用方面的考查；从题型上看，单独考查电场中一些概念的试题多以选择题的形式出现，而电场知识与磁场、力学规律综合时多以计算题形式考查。今对近三年关于电场方面的全国高考试题作一个分析，供大家备考时参考。

　　关键词：电场强度，电势，电势能，电场力做功，类平抛运动，加速减速运动，匀速圆周运动

　　电场强度是描述电场力的性质的物理量。电场线可以形象地描述电场，电场线越密的地方，电场强度就越大，带电粒子所受的电场力就越大。电势是描述电场能的性质的物理量，顺着电场线的方向电势逐渐降低，电场力做功，带电粒子的电势和电势能会发生变化。在历年的高考中，有关电场方面的考试题每年都有，是高考的热点。从内容上看，有电场强度、电势、电势能等基本概念方面的考查，有力电综合应用方面的考查；从题型上看，单独考查电场中一些概念的试题多以选择题的形式出现，如全国高考理综卷，而电场知识与磁场、力学规律综合时多以计算题形式考查，且以压轴题的方式出现，如物理单科考试的省份。今对近三年全国各地的高考试题关于电场方面的考题作了一个分析，供大家在高考复习时参考。

　　一、基本概念方面的考查

　　电场中基本概念主要有：电场强度、电势和电势能等概念。与电场强度概念相联系又有电场力和带电粒子运动的加速度等问题，与电势和电势能概念相联系的又有电场力做功及其形式的能量变化等问题。基本概念方面的考查的方式有：只考查一个概念的，同时考查二个概念的和同时考查几个概念以及相联系的其它问题的。

　　1．求电势或比较电势的高低

　　例1（2009年高考宁夏卷）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图1所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（　　）

　　A．     B．    C．     D．

　　解析：参照空间立体图，作出P点在xOy平面内的投影点为P’， M、N、P’三点在xOy平面的相对位置如图2所示，由于电场方向平行于直线MN，作出电场线方向如图所示，O1为MN的中点，过O1作O N的垂线交O N于A点，连A P’与MN相交于O2点，A P’⊥MN，则A 、O2、P’三点电势相等，由于，则，则，P与P’电势也相等，故P点的电势为，正确的选项为D。

　　点评：本题通过巧妙的方法先作出等势面，再利用匀强电场中，两点间的电势差与电场强度的关系为，沿同一方向两点间的电势差与距离成正比。

　　训练题：（2008年海南卷）如图3所示，匀强电场中有A．B．c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知A．b和c点的电势分别为V、V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　）

　　A．V、V      B．0 V、4 V

　　C．V、    D．0 V、V

　　答案：B

　　例2（2010年江苏卷）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图4所示。下列说法正确的是（　　）

　　A．O点的电势最低

　　B．x2点的电势最高

　　C．x1和-x1两点的电势相等

　　D．x1和x3两点的电势相等

　　解析：题中虽给出了电场强度E随x变化关系图像，但并没有给出其方向，所以不能判断哪一点电势高低。由于沿x轴对称分布，某一电荷从－x1到x1电场力做功一定是一正一负，总功为零，故－x1与x1两点的电势相等，正确的选项为C。

　　点评：电势的高低可根据电场线的方向进行判断，顺着电场线的方向电势逐渐降低；还可以根据电场力做功进行判断，电场力做正功时，移动正电荷，电势由高到低，移动负电荷，电势由低到高，电动不做功，电势相等。

　　2．电场强度大小变化关系判断及探究

　　例3（2009年上海卷）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图5中的（    ）

　　解析：根据题意画出等量异种点电荷的电场线分布图，如图6所示，由图可知，靠近两点电荷电场强度较大，中点的最小，但不是零，因此正确的选项为A。

　　点评：电场线能形象化地描述电场，电场线某点的切线方向为该点的电场强度方向，电场线的稀密表示电场强度的大小。

　　例4（2010年福建卷）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图7所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q＞0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r＜a）。是分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　解析：两个带电圆环在A点的强场的计算，在中学阶段计算非常复杂，但此题可由一些特殊方法，进行分析与比较亦能很快得出正确的结果。由点电荷的场强公式可知，电场强度的单位由静电力常量、电荷量和距离的单位三者的乘积，只有BD正确，排除AC选项。当两圆环之间距离远大于两圆环的半径时，可将两带电圆环看成点电荷，A点的电场为，正是D选项的化简，故正确的选项为D。

　　点评：此题中的带电圆环不能看作点电荷，利用微元法方能计算出A点的场强，但非常复杂，利用量纲分析法和极限分析法却非常简单。

　　训练题：（2009年北京卷）如图8所示，为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　答案：B

　　3．比较电场强度大小与电势的高低关系

　　例5（2010年上海卷）三个点电荷电场的电场线分布，如图9所示，图中a、b两点出的场强大小分别为EA．Eb，电势分别为φA．φb，则（　　）

　　A． Ea＞Eb，φa＞φb

　　B． Ea＜Eb，φa＜φb

　　C．Ea＞Eb，φa＜φb

　　D． Ea＜Eb，φa＞φb

　　解析：根据电场线的稀密表示场强大小，顺着电场线的方向电势逐渐降低，正确的选项为C。

　　点评：对于给定的电场可以根据电场线的稀密来判断电场强度的大小，根据电场线的方向判断电势的高低。

　　训练题：（2008年江苏卷）如图10所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC ，电势分别为φA．φB．φC，AB、BC间的电势差分别为UAB．UBC,则下列关系中正确的有（    ）

　　A．φA＞φB＞φC                 B．EC＞EB＞EA

　　C．UAB＜UBC                       D．UAB=UBC

　　答案：ABC

　　4．电场强度与电势差的关系

　　例6（2010年安徽卷）如图11所示，在xOy平面内有一个以O为圆心，半径R=0．1m的圆，P为圆周上的一点，O，P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（    ）

　　A．V

　　B．V

　　C．V

　　D．V

　　解析：由得，V，则V，正确的选项为A。

　　点评：匀强电场中，电势差与电场强度的关系为，式中d为两点沿电场方向间的距离。

　　5．比较电场强度与电势能的关系

　　例7（2009年山东卷）如图12所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和－Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（    ）

　　A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同

　　B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同

　　C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大

　　D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小

　　解析：画出等量异种点电荷的电场线，如图13所示，由电场线的特征可知，在x轴上和P点关于原点O对称的C点的电场强度与P点电场强度相同。若将一试探电荷+q从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，一般规定，无穷远处电势为零，过O点的中垂线电势为零，所以试探电荷+q在P点电势能为负值，移至O点时电势能为零，所以电势能增大，故正确的选项为AC。

　　点评：电场线能形象地描述电场，对于一些常用的电场线分布一定要熟记。电场力做功与电势能的变化有着密切联系，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。

　　训练题：（2008年山东卷）如图14所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C 点有点电荷－Q ，且CO=OD ,∠ADO=60°。下列判断正确的是（    ）

　　A．O点电场强度为零

　　B．D点电场强度为零

　　C．若将点电荷＋q 从O 移向C，电势能增大

　　D．若将点电荷—q 从O 移向C，电势能增大

　　答案：BD。

　　6．比较电势高低及电势能的变化关系

　　例8（2009年安徽卷）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点A．c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图15所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（    ）

　　A．先作匀加速运动，后作匀减速运动

　　B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

　　C．电势能与机械能之和先增大，后减小

　　D．电势能先减小，后增大

　　解析：画出ac处等量正点电荷的电场线，如图16所示，由于不是匀强电场，带负电的粒子受到的电场力是变力，加速度是变化的，不可能作匀加速运动或匀减速运动。由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到d，电势是先增大后减小，由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，所以正确的选项为D。

　　点评：电场强度不变时，电场力就不变，带电粒子就做匀变速运动。带电粒子在电场中，由于电场力做功，机械能不守恒，但机械能与电势能的总和不变。

　　7．比较电场强度、电场力大小和电场力做功关系

　　例9（2009年江苏卷）空间某一静电场的电势φ在轴上分布如图17所示，轴上两点B．C的电场强度在方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（    ）

　　A．EBx的大小大于ECx的大小

　　B．EBx的方向沿轴正方向

　　C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大

　　D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功

　　解析：图象的斜率为可知， B．C两点的电场强度关系为EBx＞ECx，O点场强最小为零，但电势最大，故B点的电场强度方向沿x轴负方向，C点的电场强度方向沿x轴正方向，负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功。故正确的选项为AD。

　　点评：匀强电场中，电场强度与电势差的关系为，对于非匀强电场其关系为。电场力做正功，移动正电荷时，由电势高的地方到电势低的地方，移负电荷时，由电势低的地方到电势高的地方，电场做负功情况与之相反。

　　训练题：（2009年全国卷Ⅱ）图18中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则（    ）

　　A．M带负电荷，N带正电荷

　　B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

　　C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

　　D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

　　答案：BD

　　8．比较电场强度、电势高低和电场力做功的关系

　　例10（2010年全国卷）关于静电场，下列结论普遍成立的是（    ）

　　A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关

　　B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

　　C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向

　　D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零

　　解析：在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，B错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，A错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功，故正确的选项为C。

　　点评：电势差的大小决定于两点沿场强方向间的距离和电场强度，电场强度大小与电势的高低没有必然的联系，电场力做功只两点间的电势差有关，电势差为零，电场力做功为零，与某点的场强为不为零无关。

　　训练题：（1）（2010年天津卷）在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（    ）

　　A．b点的电场强度一定比a点大

　　B．电场线方向一定从b指向a

　　C．b点的电势一定比a点高

　　D．该电荷的动能一定减小

　　（2）（2009年全国卷Ⅰ）如图19所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则（    ）

　　A．M点的电势比P点的电势高

　　B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

　　C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

　　D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

　　答案：（1）C，（2）AD

　　9．比较电场强度大小、电势高低和电势能的变化关系

　　例11（2010年山东卷）某电场的电场线分布如图20所示，以下说法正确的是（    ）

　　A．c点场强大于b点场强

　　B．a点电势高于b点电势

　　C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场运动到b点

　　D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小

　　解析：c点处的电场线比b点稀，c点场强小于b点场强，顺着电场线电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，由于电场线是曲线，将一试探电荷+q由a点释放，它不会沿电场运动到b点，若在d点再固定一点电荷－Q，其电场线也是斜向右，电场力做正功，电势能减小。故正确的选项为BD。

　　点评：电场强度的大小由电场线的稀密来判断，电势高低由电场线的方向来判定，电势能的变化由电场力做功来判断。

　　10．平行板电容器有关因素实验

　　例12（2010年北京卷）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素，如图21所示。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若（    ）

　　A．保持S不变，增大d，则θ变大

　　B．保持S不变，增大d，则θ变小

　　C．保持d不变，减小S，则θ变小

　　D．保持d不变，减小S，则θ不变

　　解析：由和得，可知保持S不变，增大d时，两极板间的电压U增大，则θ变大；保持d不变，减小S时，两极板间的电压U增大，则θ增大，故正确的选项为A。

　　点评：静电计是测量平行板电容器两极之间的电压，偏角越大，电压越大。关于平行板电容器的动态分析问题，要注意什么情况下，两极之间的电压不变，什么情况下，两极板所带的电量不变。

　　训练题：（2008年宁夏卷）如图22所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（    ）

　　A．缩小a、b间的距离

　　B．加大a、b间的距离

　　C．取出a、b两极板间的电介质

　　D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

　　答案：BC。

　　11．静电除尘

　　例13（2010年新课标）静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图23所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是（忽略重力和空气阻力）（    ）

　　解析：由于电场线为曲线，所以带电粒子不可能沿电场线运动，到达上半部分速度为零时的点，应与P点位于同一等势面上，CD错误，未到达上半部分，带电粒子不可能做减速运动，B也错误，故正确的选项为A。

　　点评：带电粒子在电场中运动轨迹不一定是沿电场线的，只有电场线是直线的电场才可能沿电场线。

　　训练题：（2010年海南卷）利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘，静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的正极和负极，其装置示意图如图24所示。A、B之间有很强的电场，距B越近，场强           （填“越大”或“越小”）。B附近的气体分子被电离成为电子和正离子、粉尘吸附电子后被吸附到       （填“A”或“B”）上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中。（答案：越大，A）

　　二、带电粒子在电场中运动的综合问题考查

　　带电粒子在电场中的运动形式主要有：静止或匀速运动、加速运动或减速运动、类平抛运动和匀速圆周运动等。涉及此方面的问题实际上是力电综合问题，须应用力学中的物体平衡、运动学、牛顿运动定律，功能关系等一些知识来解决，考查学生综合分析问题的能力，用数学知识解决物理问题的能力。关于运动形式的考查有单一的，也有两个或两个以上的组合。

　　1．静止或匀速运动

　　例14（2010年全国卷Ⅱ）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m．已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2,水的密度为kg/m3。这雨滴携带的电荷量的最小值约为

　　A．2×10-9C       B． 4×10-9C       C． 6×10-9C       D． 6×10-9C

　　解析：带电雨滴处于静止，由和得，正确的选项为B。

　　点评：带电粒子在电场中处于平衡状态时，其合力为零，正确地分析带电粒子的受力情况是关键。

　　2．类平抛运动

　　例15（2009年安徽卷）如图25所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为E。在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0，d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求：

　　（1）分裂时两个微粒各自的速度；

　　（2）当微粒1到达（0，d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；

　　（3）当微粒1到达（0，d）点时，两微粒间的距离。

　　解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：

　　在y方向上有：

　　-               ①

　　在x方向上有：

　　               ②

　　             ③

　　由①②③式得：

　　根号外的负号表示沿y轴的负方向。

　　中性微粒分裂成两微粒时，由动量守恒定律，有

　　方向沿y正方向。

　　（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，与水平的夹角为θ，如图26所示，则电场力做功的瞬时功率为

　　其中由运动学公式

　　所以

　　（3）两微粒的运动具有对称性，如图26所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移为，则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为。

　　点评：带电粒子在一个方向作匀速运动，在垂直的另一方向作加速运动，这种运动称类平抛运动，其运动规律与研究方法和平抛运动相似。

　　训练题：（2010年天津卷）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图27所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

　　（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；

　　（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

　　上述装置中，保留原电场，再在板间加沿－y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3．24mm和3．00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

　　答案：（1）；（2）该未知离子的质量数为14。

　　3．往复运动

　　例16（2008上海卷）如图28所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A．B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动。若（    ）

　　A．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小

　　B．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小

　　C．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小

　　D．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小

　　解析：小球P的带电量缓慢减小，它在电场中某点的电场力在不断地减小，由平衡位置向最大位移运动时，动能向电势能转化时，克服电场力做功需要经过更长的距离，则它往复运动过程中振幅不断增大。由最大位移返回平衡位置时，电场力做的功在不断地减小，它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小。点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中某点所受的回复力电场力增大，具有的电势能在增大，则周期不断减小，振幅不断减小，故正确的选项为BCD。

　　点评：简谐运动的振幅与振动过程的总能量有关，振动的周期与回复力有关。

　　4．直线运动与圆周运动组合

　　例17（2008年天津卷）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由（    ）

　　A．一个带正电的点电荷形成

　　B．一个带负电的点电荷形成

　　C．两个分立的带等量负电的点电荷形成

　　D．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成

　　解析：在仅受电场力的作用在电场上运动，只有电场线是直线的就可能实现，但是在等势面上做匀速圆周运动，就需要带负电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力，在题目中给出的4个电场中，同时符合两个条件的是A答案。

　　点评：带电粒子作直线运动时，电场力必须与速度的方向在同一条直线上，因此电场线的形状必须是直线的。作匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向时刻在变化，因此不可能在匀强电场中。

　　训练题：（2010年安徽卷）如图29甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1．　L2），存在垂直纸面同里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图29乙所示），电场强度的大小为E0，E0>0表示电场方向竖直向上,t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述D．E0、m、v、g为已知量。

　　（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

　　（2）求电场变化的周期T；

　　（3）改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

　　答案：（1）  ， （2）（3）

　　5．匀加速运动与匀减速运动组合

　　例18（2010年江苏卷）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图30甲图所示，加在极板A．B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0（k＞1），电压变化的周期为2τ，如图30乙图所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。

　　（1）若，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；

　　（2）若电子在0～200τ时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；

　　（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。

　　解析（1）电子在0～τ时间内做匀加速运动

　　加速度的大小                                   ①

　　匀加速运动阶段的位移                          ②

　　在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动

　　加速度的大小                                   ③

　　初速度的大小                                     ④

　　匀减速运动阶段的位移                            ⑤

　　依据题意    d＞x1+x2     解得               ⑥

　　（2）在2nτ～（2n+1）τ，（n=0,1,2, ……,99）时间内

　　速度增量                                        ⑦

　　在（2n+1）τ～2（n+1）τ，（n=0,1,2, ……,99）时间内

　　加速度的大小                

　　速度增量                                      ⑧

　　（a）当0≤t－2nτ<τ时

　　电子的运动速度                ⑨

　　解得 ，（n=0,1,2, ……,99）         ⑩

　　（b）当0≤t－（2n+1）τ<τ时

　　电子的运动速度          （11）

　　解得,（n=0,1,2, ……,99）         （12）

　　（3）电子在2（N-1）τ～（2N-1）τ时间内的位移

　　电子在（2N-1）τ～2Nτ时间内的位移

　　由10式可知 

　　由12式可知 

　　依据题意   

　　解得   

　　点评：带电粒子在变化的电场中先作加速运动后作减速运动，要注意两个运动的联系点。

　　训练题：（1）（2010年四川卷）如图31所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块（可视为质点），滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（    ）

　　A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大

　　B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小

　　C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置

　　D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置

　　（2）（2010年浙江卷）半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图32（左）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图32（右）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是（    ）

　　A．第2秒内上极板为正极

　　B．第3秒内上极板为负极

　　C．第2秒末微粒回到了原来位置

　　D．第3秒末两极板之间的电场强度大小为

　　答案：（1）AC（2）A

　　6．类平抛运动与直线运动相组合

　　例19（2010年四川卷）如图33所示，空间有场强E=0．5N/C的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷q=+0．1C。质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间t=0．2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后与小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s2。

　　（1）求碰撞前瞬间小球P的速度。

　　（2）若小球C经过路程s=0．09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。

　　（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方面任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

　　解析（1）P做类平抛运动，竖直方向的加速度为

　　在D点的竖直速度为

　　P碰前的速度为

　　（2）设在D点轻绳与竖直方向的夹角为θ，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以P的速度与水平方向的夹角为θ有

　　，  

　　对A到达D点的过程中，根据动能定理

　　化简并解得

　　P与A迎面正碰结合为，根据动量守恒得

　　解得  

　　小球C经过路程s后速度变为0，一定做匀减速运动，其加速度大小为

　　 m/s2

　　设恒力F与竖直方向的夹角为α，如图34所示，根据牛顿第二定律有

　　代入数据得

　　，

　　（3）平板足够大，如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须作匀速运动或匀加速运动不能作匀减速运动，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为β，如图35所示，则0≤β＜120°，在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力的分力等大反向，有

　　则满足条件的恒力为

　　  （其中0≤β＜120°）

　　点评：两物体发生正碰时，碰撞前后两物体的速度方向一定在一条直线上。物体运动的未速度为零时，作的一定是减速运动。

　　训练题：（2008年上海卷）如图36所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

　　（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

　　（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

　　（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

　　答案：（1）电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）（2）所有释放点的位置满方程（3）电场I区域内由静止释放电子的所有位置满足方程。

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