《互斥事件》-公开课.ppt

知识回顾知识回顾 什么样的的概率模型称为古典概型？怎样计算古什么样的的概率模型称为古典概型？怎样计算古典概型的概率？典概型的概率？1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2、每一个试验结果出现的可能性相同投掷投掷一枚一枚硬币硬币一次：一次：事件事件 A A=正面向上正面向上事件事件 B B=反面向上反面向上不可能不可能事件事件 A A 和事件和事件 B B 能否能否同时发生同时发生?二二.新课引入新课引入投掷投掷一枚骰子一次：一枚骰子一次：事件事件 A A=掷得一个偶数掷得一个偶数事件事件 B B=掷掷得一得一个个奇奇数数掷掷得一得一个个偶偶数数和和掷掷得一得一个个奇奇数数可能可能同时发生吗？同时发生吗？不可能不可能事件事件 A A=抽出一抽出一张张K K事件事件 B B=抽出一抽出一张张J J抽出一抽出一张张K K和抽出和抽出一一张张J J可能同可能同时发时发生生吗？吗？从从一副一副 52 52 张张的的扑克扑克牌中抽出一牌中抽出一张张牌：牌：不可能不可能定义：在一个随机试验中，我们定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下把一次试验下不能同时发生不能同时发生的两的两个事件个事件A与与B称作称作互斥事件互斥事件.（一）互斥事件（一）互斥事件：v你还能找出其它互斥事件吗？你还能找出其它互斥事件吗？v例例1 1 在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kgv和20kg，现在随机地从2个箱子中各取1个质量盘.下面下面的事件的事件A A和和B B是否为互斥事件？是否为互斥事件？(1)(1)事件事件A=A=“总质量为总质量为20kg20kg”，事件，事件B=B=“总质量为总质量为30kg30kg”(2)(2)事件事件A=A=“总质量为总质量为7.5kg7.5kg”，事件，事件B=B=“总质量超过总质量超过10kg10kg；v(3)(3)事件事件A=A=“总质量不超过总质量不超过10kg10kg”,事件事件B=B=“总质量超过总质量超过10kg10kg”(4)(4)事件事件A=A=“总质量为总质量为20kg20kg”，事件，事件B=B=“总质量超总质量超10kg10kg”.v解解v(1)(2)(3)是互斥事件；事件是互斥事件；事件A和和B不可能同不可能同时发生，时发生，(4）事件）事件A和和B可能同时发生，因此可能同时发生，因此不是互斥事件不是互斥事件例例2：抛掷一枚骰子一次：抛掷一枚骰子一次,(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”问题问题1：以上各小题中事件A与事件B是互斥事件吗？解：解：互斥事件:(1)(2)(3)。但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和 事件B同时发生。问题问题2：对于(1)，我们把“点数为2或者点数为3”表示事件A+B。事件事件A+B发发生是指事件生是指事件A和事件和事件B至少至少有一个有一个发发生生。对于(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？抛掷一枚骰子一次抛掷一枚骰子一次(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(2)事件A+B表示“点数为奇数或点数为4”(3)事件A+B表示“点不超过3或超过3”即事件A+B表示“事件的全体”(4)事件A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件A+B表示“点数超过3”问题问题3:(3)中中A+B表达的是事件的全体，表达的是事件的全体，A+B的概率是？的概率是？例例3：抛掷一枚骰子一次：抛掷一枚骰子一次(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”P(A+B)=1,A+B表达的是事件的全体，是必然事件。如果我表达的是事件的全体，是必然事件。如果我们们把事件把事件A,B各看成集合，各看成集合，则则集合集合A和集合和集合B中一起就是一个中一起就是一个全体事件。在我全体事件。在我们们数学上数学上两个事件两个事件A,B互斥且必有互斥且必有一个一个发发生，生，则则称事件称事件A,B对对立立。一般地，事件一般地，事件A的的对对立事件立事件记为记为：AAP(A)=1-P(A)对立事件的特点对立事件的特点vi）:A、A互斥；互斥；vIi）：）：A、A必有一个必有一个发发生。生。结论：对立必然互斥，互斥不一定对立。结论：对立必然互斥，互斥不一定对立。能不能说出对立事件的特点？能不能说出对立事件的特点？对立互斥关系用韦恩图表示为：对立互斥关系用韦恩图表示为：互斥 对立(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)(1)(2)(3)P(A)1/63/63/6P(B)1/61/63/6P(A)+P(B)2/64/61P(A+B)2/64/61问题3：根据例2中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表,然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么关系吗?如果事件如果事件如果事件如果事件A A，B B互斥互斥互斥互斥，那么事件，那么事件，那么事件，那么事件A AB B发生（即发生（即发生（即发生（即A A，B B中中中中必有一个必有一个必有一个必有一个发生）的概率，等于事件发生）的概率，等于事件发生）的概率，等于事件发生）的概率，等于事件A A，B B分别发生分别发生分别发生分别发生的概率的和的概率的和的概率的和的概率的和.一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n 任意两个都是互斥，任意两个都是互斥，任意两个都是互斥，任意两个都是互斥，那么事件发生（即那么事件发生（即那么事件发生（即那么事件发生（即A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n中有一个发生）的概中有一个发生）的概中有一个发生）的概中有一个发生）的概率，等于这率，等于这率，等于这率，等于这n n n n个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即P P（A A1 1A A2 2AAn n)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(An n)v概率加法公式：概率加法公式：概率加法公式：概率加法公式：P P（A AB B）P P（A A）P P（B B）知识拓展知识拓展抽象概括抽象概括问题问题4：对于例2的(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”中，P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?概率加法公式概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只适用只适用于于互斥事件互斥事件.1：判断下列给出的事件是否为互斥事件，：判断下列给出的事件是否为互斥事件，并说明道理并说明道理.从从40张扑克牌张扑克牌(红桃红桃,黑桃黑桃,方块方块,梅花点数从梅花点数从110各各10张张)中中,任取一张任取一张.(1)A=”抽出红桃抽出红桃”与与B=”抽出黑桃抽出黑桃”;(2)A=”抽出红色牌抽出红色牌”与与B=”抽出黑色牌抽出黑色牌”(3)A=”抽出牌点数为抽出牌点数为5的倍数的倍数”与与B=”抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”.思路点拨思路点拨：根据互斥事件的定义进行判断：根据互斥事件的定义进行判断.判断是否判断是否为互斥事件为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生主要是看两事件是否同时发生.练习练习例例3 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽抽到的是一等品到的是一等品”，B=“抽到的是二等品抽到的是二等品”，C=“抽到的抽到的是三等品是三等品”，且已知，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率：，求下列事件的概率：（1）事件）事件D=“抽到的是一等品或三等品抽到的是一等品或三等品”；（2）事件）事件E=“抽到的是二等品或三等品抽到的是二等品或三等品”；解解二等品二等品三等品三等品一等品一等品事件事件A、B、C是三个互斥事件，是三个互斥事件，D是是A+C事件，事件，E是是B+C事件，则：事件，则：P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.75P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.15问题问题2.2.事件事件D+ED+E表示什么？它的概率是多少？表示什么？它的概率是多少？问题问题1.1.事件事件D D、E E互斥吗？互斥吗？问题问题3.3.P(D+E)=P(D)+P(E)P(D+E)=P(D)+P(E)吗？吗？小结小结1 互斥事件：随机事件中不同时发生互斥事件：随机事件中不同时发生的两个事件的两个事件A与与B称为互斥事件，称为互斥事件，P(A+B)=P(A)+P(B)2 A1，A2，An 任意两个都是互任意两个都是互斥斥 P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)课堂作业P148 第8题P149 第10题课后作业P143 练习1名言警句名言警句：年轻是我们唯一拥有权利去 编织梦想的时光。例例5.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，为此政府进行了一次民意调查，100人接受了调查，人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项，调查结果如下表所示：发表看法中任选一项，调查结果如下表所示：随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？不发表看法的概率是多少？例例6：某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示。随机选取1个成员：求他参加不超过2个小组的概率是多少？求他至少参加2个小组的概率是多少？例例7.小明的自行车是密码锁，密码锁的四位数密码由小明的自行车是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数个数字字2，4，68按一定顺序组成，小明不小忘记了密码中按一定顺序组成，小明不小忘记了密码中4个数个数字的顺序，试问：随机地输入由字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？数，不能打开锁的概率是多少？由图可以看到，一共有由图可以看到，一共有24种开锁方式，但只有一种可以开锁，种开锁方式，但只有一种可以开锁，因此，不能开锁的概率有：因此，不能开锁的概率有：P(A)=23/24=0.958A:不能开锁的方式不能开锁的方式A:可以开锁的方式可以开锁的方式P(A)=1/24=0.042A和和A是一对对立事件，则是一对对立事件，则P(A)=1-P(A)=0.958说明：计算概率问题，当事件说明：计算概率问题，当事件A比较复杂而比较复杂而A比较简单时，比较简单时，我们往往通过我们往往通过A来计算来计算P(A)例例8.班级联欢会时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、班级联欢会时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵，指定独唱、朗诵，指定3个男生和个男生和2个女生来参与。将个女生来参与。将5个人分别编个人分别编号为号为1，2，3，4，5，其中，其中1，2，3号为男生，号为男生，4，5号为女生。号为女生。将每个人的号码分别写在将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上并放入一个箱子中张相同的卡片上并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。参与表演节目。（1）为了取出）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出张卡片，求取出的的2人不全是男生的概率；人不全是男生的概率；（2）为了取出）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率独唱和朗诵由同一个人表演的概率.取出的取出的2人不全是男生的概率人不全是男生的概率.不不放放回回抽抽取取类类型型放放回回抽抽取取20种种25种种有放回地抽取是指被取出的卡片观察有放回地抽取是指被取出的卡片观察后仍放回原处，再进行下一次抽取；后仍放回原处，再进行下一次抽取；不放回地抽取是指被取出的卡片不再不放回地抽取是指被取出的卡片不再放回，在剩下的卡片中进行下一次抽放回，在剩下的卡片中进行下一次抽取它们是古典概率的两种抽取方式，取它们是古典概率的两种抽取方式，在计算概率上略有差别。只要一步一在计算概率上略有差别。只要一步一步去分析就可以解决步去分析就可以解决例例9.9.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：所示：血型血型所占比例所占比例ABAB28298O35已知同种血型的人可以输血已知同种血型的人可以输血,O,O型血可以输给任型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给何一种血型的人，任何人的血都可以输给ABAB型型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是明是B B型血，若小明因病需要输血型血，若小明因病需要输血(1)(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。求任找一人，其血不能输给小明的概率。练习：体育考试的成绩分为四个等级练习：体育考试的成绩分为四个等级:优优,良良,中中,不不及格及格,某班某班50名学生参加了体育考试名学生参加了体育考试,结果如下结果如下:优优85分及以上9人良良7584分15人中中6074分21人不及格不及格60分以下5人2、从这个班任意抽取一位同学、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩那么这位同学的体育成绩为为“优良优良”(优或良优或良)的概率是多少的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件 分别记为分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出，它们相互之间有何关系？分别求出 它们的概率。它们的概率。3、记、记“优良优良”(优或良优或良)为事件为事件E,记记“中差中差”(中或不及格中或不及格)为事件为事件F,事件事件E与为事件与为事件F之间有何关系？它们的概率之之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？间又有何关系？例例1 一只口袋内装有大小一样的一只口袋内装有大小一样的4只白球和只白球和4只只黑球，从中任意摸出黑球，从中任意摸出2只球。记摸出只球。记摸出2只白球的只白球的事件为事件为A，摸出，摸出1只白球和只白球和1只黑球的事件为只黑球的事件为B.问问：事件：事件A与事件与事件B是否为互斥事件？是否为对立是否为互斥事件？是否为对立事件？事件？解：因为事件解：因为事件A与事件与事件B是不能同时发生，是不能同时发生，所以是互斥事件；所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出因为从中一次可以摸出2只黑球，只黑球，所以事件所以事件A与事件与事件B不是对立事件。不是对立事件。例例2.2.某人射击一次，命中某人射击一次，命中7-107-10环的概率如下图环的概率如下图所示：所示：(1)(1)求射击求射击1 1次，至少命中次，至少命中7 7环的概率；环的概率；(2)(2)求射击求射击1 1次命中不足次命中不足7 7环的概率。环的概率。7环环命中环数命中环数概率概率10环环9环环8环环0.120.180.280.32v互斥事件：在一个随机试验中，我们把一互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件称为互次试验下不可能同时发生的两个事件称为互斥事件。斥事件。v当当A A、B B是互斥事件时，是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)v对立事件：其中必有一个发生的两个对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。互斥事件叫做对立事件。当当A A、B B是对立事件时，是对立事件时，P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)课堂小结课堂小结3.互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。4.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。1.从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2个球个球,那么互斥那么互斥而不对立的事件是而不对立的事件是 ()A.至少有至少有1个白球和全是白球个白球和全是白球 B.至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个红球个红球 C.恰有恰有1个白球和恰有个白球和恰有2个白球个白球 D.至少有至少有1个红球和全是白球个红球和全是白球【自我检测自我检测】一定不互斥一定不互斥 一定互斥一定互斥 D.与与与与C.是必然事件是必然事件2.如果事件如果事件A,B互斥互斥,那么那么 ()A.A+B是必然事件是必然事件 B.3.下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是 ()将一枚硬币抛两次将一枚硬币抛两次,设事件设事件A为为”两次出现正面两次出现正面”,事件事件B为为”只有一次出现反面只有一次出现反面”,则事件则事件A与与B是对立事是对立事件件;若事件若事件A与与B为对立事件为对立事件,则事件则事件A与与B为互斥事件为互斥事件 若事件若事件A 与与B为互斥事件为互斥事件,则事件则事件A与与B为对立事件为对立事件;若事件若事件A与与B为对立事件为对立事件,则事件则事件A+B为必然事件为必然事件.A1 B.2 C3 D44.甲甲,乙两人下棋乙两人下棋,甲获胜的概率为甲获胜的概率为40,甲不输的概率为甲不输的概率为90,则甲则甲,乙两人下成和棋的概率为乙两人下成和棋的概率为 ()A.60 B.30 C.10 D.50 5.某射击运动员在一次射击训练中某射击运动员在一次射击训练中,命中命中10环环,9环环,8环环,7环环的概率分别为的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击则这名运动员在一次射击中中:命中命中10环或环或9环的概率是环的概率是_,少于少于7环的概率是环的概率是_.6.已知随机事件已知随机事件E为为”掷一枚骰子掷一枚骰子,观察点数观察点数”,事件事件A表表示示”点数小于点数小于5”,事件事件B表示表示”点数是奇数点数是奇数”,事件事件C表示表示”点数是偶数点数是偶数”.问问:(1)事件事件A+C表示什么表示什么?(2)事件事件 分别表示什么分别表示什么?袋中有袋中有2个伍分硬币，个伍分硬币，2个贰分硬币，个贰分硬币，2个壹分硬币，从中个壹分硬币，从中任取任取3个，求总数超过个，求总数超过7分的概率分的概率.思考题