十字相乘法教案.doc

理科组第二次集体备课记录 
 时间：2014年4月2日
地点：学校办公室
人员：理科组全体人员制
主讲人：邹华生
记录人：赵卫华老师
课题：“十字相乘法”教学设计”

“十字相乘法”教学设计

【教学内容】十字相乘法 
【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2  + px + q的二次三项式分解因式； 
2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力； 
3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质. 
【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2  + px + q 的二次三项式分解因式. 【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p. 【教学过程】 一、复习导入 1．口答计算结果： 
(1)  (x+2)(x+1)   (2) (x+2)(x－1)   (3) (x－2)(x+1)  
 (4) (x－2)(x－1) (5) (x+2)(x+3)   (6) (x+2)(x－3)  
 (7) (x－2)(x+3)   (8) (x－2)(x－3)
  2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢? 
[在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ] 
二、探索新知 1、观察与发现: 
等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算. 
反过来可得    x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 
等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解. 2、体会与尝试： 
①试一试   因式分解: x2  + 4x + 3 ；   x2  － 2x －3 
将二次三项式x2  + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:  
x2 +  4x  + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3x+1         3x  +  x = 4x 
②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. ③拆一拆  将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：       6=            ；   12=             ；   24=             ；     -6=            ；  -12=              ； -24=             . 
④练一练   将下列各式用十字相乘法进行因式分解： 
(1) x2 －7x + 12； (2) x2－4x－12；        (3) x2 + 8x + 12；          (4) x2 －11x－12；     (5) x2 + 13x + 12；      (6) x2 －x－12； ⑤探索符号规律,完成填空. 3、思考与归纳： 
要将二次三项式x2  + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 
x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 
 用十字交叉线表示:    x              +a                       x              +b 
                       ax     +      bx = (a + b)x 
由于把x2  + px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解. 
三、课堂小结 
对二次三项式x2  + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面： 1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.  
2．符号规律:  当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 
当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 
3． 书写格式:竖分横积 
四、巩固新知 
1、比一比   抢答练习   
2、拓展练习   先填空,再分解（尽可能多的）： x2      (   )x + 60 =            ；
集体备课点评：
杨 卓：认真研究教材，把握了本课的重难点，突出改革创新，注重 教学流程，整个流程具有逻辑性，突出了学生的主体地位， 也发挥了教师的主导地位。在教学过程中多与学生的实际生 活想联系，提高学生兴趣。
肖建新老师：课堂语言通俗易懂，能与学生换位思考。所授知识面向 全体学生，能将十字交叉法进行概括。
杨 兰老师： 语速适中，有利于学生思考问题，且练习题全面进行。
曾园丽老师：语速，解题时间安排较好，并且能将只能意会的知识讲 清，对学生有亲和力。
伍春华老师：引入，讲解清楚，思路清晰，但最好不要有手擦黑板的 习惯，整堂课要留住重要板书。
伍晓峰老师：思路清楚，效果优良，例题选取的很好，效果优良。