2014高考数学试卷.doc

2014年江苏高考数学试卷
编辑： 赵福余
一． 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分
1. 已知集合，，则 .
2. 已知复数（为虚数单位），则的实部为 .
3. 右图为一个算法流程图，则输出的的值是 .
4. 从1，2,3,6中一次随机的的取出两个数，所取出的两
个数乘积为6的概率是 .
5. 已知函数和，他们
的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 .
7. 在各项均为正数的等比数列中，若，，
则的值是 .
8. 设甲乙两个圆柱的底面积分别是，体积分别为，
若他们的侧面积相等，，则的值是 .
9. 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .
10. 已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 .
11. 在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 .
12. 如图，在平行四边形中，已知，，的值是 .
13. 已知是定义在上且周期为3的函数，当时，.若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .
14. 若的内角满足，则的最小值是 .

二． 解答题
15. 已知，.
（1） 求的值；
（2） 求的值.

16. 如图，在三棱锥中，分别为的中点.已知，.
求证：（1）直线平面；
（2） 平面平面.

17. 如图，平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结.
（1） 若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2） 若，求椭圆离心率的值.

18. 如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求如下：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于80.经测量，点位于的正北方向处，点位于正东方向处（为河岸），.
（1） 求新桥的长；
（2） 当多长时，圆形保护区的面积最大？

19. 已知函数，其中是自然对数的底数.
（1） 证明：是上偶函数；
（2） 若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3） 已知正数满足：存在，使得成立.试比较和的大小，并证明你的结论.

20.设数列的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“”数列.
（1） 若数列的前项和，证明：是“”数列；
（2） 设是等差数列，其首项，公差，若是“”数列，求的值；
（3） 证明：对任意等差数列，总存在两个“”数列和，使得成立.