优质课_弧长和扇形面积(第1课时)导学案.doc

弧长和扇形面积（第1课时）导学案
学习目标
知识与技能
（1）经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.
（2）了解弧长和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.
过程与方法
结合生活中的应用弧长和扇形面积计算的实例，通过弧长、扇形面积和圆的周长和面积的关系，探索弧长和扇形面积的计算公式，然后运用公式解决相关的问题.
情感、态度与价值观
（1）经历探索弧长和扇形面积计算公式，让学生体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的正确性.
（2）通过用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣，提高它们的学习积极性，同时提高学生的应用能力.
重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，运用公式解决相关的问题.
难点：运用弧长和扇形面积公式解决相关的问题.
学习过程
一、创设情境，导入新课
1、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
2、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题

二、新课
探究1：
1、问题：
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
2、结论：若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 l=
3、应用：
(1)解决上述引入问题.
(2)跟踪训练.
①.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
②. 已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为___.
③、750的圆心角所对的弧长为，则此弧所在圆的半径是 cm.
探究2：
1、扇形的概念：
（1）如下图，由组成圆心角的两条 和圆心角所对的 围成的图形叫做 .

（2）.（口答）下列各图中，哪些图形是扇形？

2、问题：
（1）如果圆的半径为R，则圆的面积为 .
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ .
（3）l°的圆心角对应的扇形面积为 .
3、结论：若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形的面积为S，则 S=
4、探索弧长与扇形面积的关系：
比较扇形面积公式和弧长公式,你能用弧长(l)来表示扇形的面积(S)吗?
5、跟踪练习：
（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为____．
（2）已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为 .
（3）已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．

三、能力提升
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.

四、总结提高
1.学习这节课，你有哪些收获？
2.你对本节课还有什么疑惑？

五、作业
课本115页复习巩固：第1，6，7题

教学反思：在实际课堂教学中，要把学习的主动权交给学生，由实际生活中的问题去调动学生学习的积极性，在生活与问题之间巧妙的建立起一个联系的纽带，提高学生学习知识的兴趣，既体现新课改的精神，又能使课堂容量较大提高，课堂效率也随之提高，进而使课堂教学迈出新的一步。