浅谈分数和比的知识灵活互化.doc

浅谈分数和比的知识灵活互化
湖北省阳新县实验小学 （435200） 江滔滔
湖北省阳新县下屋小学 （435238） 涂廷忠
摘要：灵活运用数学知识解决问题，是教学大纲的基本要求之一，也是能力目标的具体体现．分数与比的知识在小学数学教学过程中，是教学的重点，更是教学的难点。分数与比的知识在小学数学教学过程中关系十分密切，它们都可以用来表示数量间的倍数关系。在解决一些数学问题的时候，经常需要将它们互相转化。灵活互化分数和比的知识解决相关的数学问题，可以达到意想不到的解题效果。
使复杂的问题简单化、明了化,学生易懂能掌握。使学生能轻松应对各种纷繁复杂的数量关系。使学生真正做到知识的融会贯通，在学习过程中达到游刃有余的程度。
关键词：灵活 互化 融会贯通
灵活运用数学知识解决问题，是教学大纲的基本要求之一，也是能力目标的具体体现。分数与比的知识在小学数学教学过程中，是教学的重点，更是教学的难点。分数与比的知识在小学数学教学过程中关系十分密切，它们都可以用来表示数量间的倍数关系。在解决一些相关数学问题的时候，经常需要将它们互相转化。灵活互化分数和比的知识解决相关的数学问题，可以达到意想不到的解题效果。使复杂的问题简单化、明了化,学生易懂能掌握。使学生真正做到知识的融会贯通，下面结合教学过程中的实例，简单的介绍一下灵活互化分数和比的知识解决问题的一些做法：
一、将分数转化成比来解决问题
在小学数学教学过程中，解决一些分数问题使，学生往往感到十分棘手，丈二和尚摸不着头脑。就连找准单位“1”的量都有困难，更别说弄清数量间的关系了。在学习了比的知识后，就可以将分数问题转化为比来解答了。比如下面与分数相关的问题：六年级女生人数占全年级人数的，后转出10个女生后，女生人数占全年级人数的，问六年级原来有多少人？此题中有两个分数，并且两个分数的单位“1”的量，看起来是一样的——“全年级人数”，而实质上这两个“全年级人数”是不一样的。”“”的单位“1”的量是人数变化前的“全年级人数”，而“”的单位“1”的量是人数变化后的“全年级人数”。常规做法是要抓住题目中的不变量——“男生人数”来统一单位“1”的量。变化前，女生人数占全年级人数的，那么男生人数占全年级人数的，由此可知女生人数是男生人数的（÷）即；变化后，女生人数占全年级人数的，那么男生人数占全年级人数的，由此可知女生人数是男生人数的（÷）即。进而得出变化后比变化前少的女生人数是男生人数的（－）即。 由此可知男生人数的就是10人，从而可以求出男生人数是10÷ =60（人），最后就可以求出全年级原来的人数是60÷（1－）=150（人）。这样的解答方法学生很难弄懂。而将此题中的分数转化成比来解答，就可以达到意想不到的效果。具体解法如下：变化前，女生人数与全年级人数的比是 3:5，则男生人数与全年级人数的比是（5-3）:5即2 : 5；变化后，女生人数与全年级人数的比是4 : 7，则男生人数与全班人数的比是（7-4）:7即3:7。再根据比的基本性质把变化前男数人数与全年级的比2:5转化成6:15，同样的道理变化后男生人数与全年级的比3:7可以化成6:14 。这样变化前后男生人数都为6份，而全年级的人数增加了（15-14）份，即1份。根据题意可知增加的1份就是转出的10女生。即1份为10人，而变化前全年级的人数为15份 ，则全年级的人数为10×15=150（人）。对于这两种解法，相比较而言，第一种方法要统一单位“1”的量，是解决分数问题的一大难点，学生掌握起来难度比较大。而第二种方法用比的知识来解答学生易懂能掌握。

二、将比转化成分数来解答
在小学数学教学过程中，比和比例的运用非常广泛。但在解决一些与比有关的问题时，用比的知识来解答相对比较复杂。而将比转化成分数来解决就通俗易懂了。譬如下面与比有关的问题：修路队修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了100米，已修的与剩下的的比2:1。这条路长多少米？此题中含有一个分数和一个比，若将这个分数转化成比来解答。解题思路如下：根据比与分数的关系，由第一天修了这条路的，得知第一天修的与全长的比是1:4。再有已修的与剩下的的比是2:1，可知两天已修的与全长的比是2：（2＋1），即2:3。再根据路的全长是不变的，把“1:4”“2:3”这两个比的后项化为相同的数值。即把第一天修的与全长的比是1:4化成3:12，再把两天已修的与全长的比是2:3化成8:12。这样这条路的全长就为12份了，第一天修的为3份，两天已修的为8份，则第二天修的为（8－3）份，即5份。再根据题意可知第二天修的5份就100米，那么1份的量就是100÷5=20（米）。从而可以求出这条路的全长20×12=240（米）。像这样的问题，用比的知识来解答比较复杂。但若将题目中的比转化成分数来解答就简单明了，可以达到意想不到的效果。具体解答方法如下：由两天已修的与剩下的的比是2:1，可知两天已修的与全长的比是2：（2＋1），即2:3。再根据比与分数的关系，可得两天已修的是全长的比是 。再由第一天修的是这条路的，可以求出第二天修的是这条路的（－），即。由此可知第二天修的100米就是这条路的。从而求出这条路的全长为100÷=240（米）。相比较这两种解答方法，不难看出在解决一些与比有关的问题时，将比转化成分数来解答要简单得多。
小学数学的教学的目标之一是帮助学生抓住知识的内在联系，形成知识网络。而知识间的联系就体现在认识上的知识与知识间的灵活转化。这样可以使学生在解决问题时，能灵活运用不同的知识解决相同的问题，在学习的过程中达到游刃有余的程度。