小升初数学培优总复习 10 统计的应用.doc

小升初数学培优总复习
统计的应用

一、温故而知新：
（一）选择题。
1．为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.都可以
2．有一组数据：24，8，15，10，19，15，19，19，6。这组数据中的中位数是（ ），众数是（ ），平均数是（ ）。
A.15 B.14 C.19 D.14.5
3．在期中考试中，小宁得了90分，小晶得了99分，小天比小宁成绩好，但不超过95分。请估计这三人的平均成绩在（ ）。
A.90分以下 B.90分到93分之间 C.大于93分小于95 D.95分以上

第1题注意区分各统计图的特点和作用：条形统计图能清楚地比较出各种数量的多少；折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地表示出各部分同总数的关系。本题要给病人描绘体温变化情况，应选择B。
小结：我们学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，它们在描述数据时，各自有自己的特点，我们要根据数据特点进行选择。
第2题，在统计中，平均数、中位数和众数都是说明一组数据集中程度的统计量。
平均数：用一组数据的总和除以数据的个数，就得到这组数据的平均数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数。有时一组数可以没有众数，有时众数可以不止一个。
中位数：把一组数据从小到大或从大到小排列，正中的那个数（或正中的两个数的平均数）就是这组数据的中位数。
本题有9个数，中间这个数15就是中位数，因此应选A；这组数据中出现次数最多的是19，因此众数是19，选C；计算平均数用（24+8+15+10+19+15+19+19+6）÷9=15，因此选A。
小结：我们要充分理解和掌握平均数、中位数和众数的意义。
第3题，此题根据总数量÷份数=平均数，由题意得：小天的的成绩是大于90分而小于或等于95分,假设小天的成绩为90分,则三人的平均成绩为(90+99+90)÷3=93(分)；再假设小天的成绩为95分，则三人的平均成绩为(90+99+95)÷3≈94.7(分)﹤95分。因此选择C。
小结：要根据条件擅于用假设的方法来解决问题。

（二）填空题。
1．下面记录了某年某地区七月上旬、八月上旬的气温情况：
七月：22。C、24。C、25。C、28。C、26。C、23。C、28。C、29。C、31。C、33。C
八月：33。C、32。C、31。C、28。C、26。C、24。C、24。C、23。C、22。C、21。C
整理数据，填写下表：
月 份
数
天
温
气

22—24
25-27
28-30
31-33
七 月

八 月

2．根据统计图中数据回答下列问题。
天一公司2008年计算机销售数量统计图
2011年1月

A．第（ ）季度销售量最高，是（ ）台；
B．全年平均每季度销售（ ）台；
C．第四季度比第一季度的销售量提高了（ ）%。
3．下图是服装厂2010年四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：

（1）第 季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是 万元。
（3）第四季度的比第三季度下降了 %。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
。

第1题：这是张复式统计表，在整理数据时，要看清数据，要做到不重复和不遗漏，可以用画“√”或画“正”字等方法，整理后还要注意核对，确保所整理的数据正确无误。
第2题：这是一张单式条形统计图，在观察图上数据时，要注意看正确。A.第三季度销售量最高，是250台；B．全年平均每季度销售(160+210+250+220)÷4=210(台)；C．第四季度比第一季度的销售量提高了（220-160）÷160=37.5%。
第3题：此题的第（2）（3）小题容易做错，第（2）小题要用全年总产值除以月数，不是用四个季度的总产值除以四；第（3）小题用第四季度比第三季度下降了的万元数除以第三季度的万元数，即（200-150）÷200=25%。

（三）操作题
第1题。
把下面的统计表填写完整，并制成一个条形统计图。
长城电视机厂第一季度生产情况统计表

先求一月份的实际产量，用计划产量×实际完成计划的百分数，即2400×125%=3000（台）；再求二月份的计划产量，用实际产量÷实际完成计划的百分数，即3360÷120%=2800（台）；然后求三月份完成计划产量的百分数，用实际产量÷计划产量，即3780÷3000=126%；最后求合计数：第一季度的实际完成的产量3000+3360+3780=10140（台），计划产量2400+2800+3000=8200（台），完成计划的百分数10140÷8200≈123.7%。
画条形统计图时，横轴表示月份，纵轴表示产量/台数，图例别忘记，特别注意纵轴上每个单位的大水。画统计图略。

2、 操作题第2题。
下面是某公司2010年下半年收支情况统计图，仔细观察后回答问题。

（1）在纵轴上标出每个长度表示的万元数。
（2）十二月份收入50万元，支出40万元，请把这张统计图画完整。
（3）这个公司收入最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（4）这个公司盈余最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（5）这个公司亏损是（ ）月，亏损（ ）万元。
（6）这个公司下半年共支出（ ）万元，收入（ ）万元。
（7）这个公司下半年共盈余（ ）万元。

（1）纵轴上依次标出10、20、30、40：（2）在第十二月份所在的这根纵线上找出50、40两个地方，描点，和前面十一月份上的两点连线；（3）从图上很清楚地看出这个公司收入最多的是十二月，是50万元。（4）要知道这个公司盈余最多的月份，我们可以用这个月的收入减这个月的支出，还可以从图上直接看出，第十二月份的盈余，是50-40=10（万元）。（5）求亏损额，用这个月的支出减收入，从图上看出，十月份的亏损最多，是44-35=9（万元）。（6）当这个月的收入多于支出时就盈余，低于支出时，这个月就亏损，第（5）（6）（7）解答略。

3、 操作题第3题。
右图是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题并把表填完整：已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？

从图上可以看出粮食作物应占60%（1-6%-34%=40%）；由已知粮食作物比经济作物多312公顷，我们可以先求粮食作物比经济作物多总数的百分之几？60%-34%=26%，再求这个农场一共耕种土地多少公顷？用312÷26%=1200（公顷）；经济作物耕种的公顷数：1200×34%=408（公顷），粮食作物和其它作物所占的公顷数解答略。

4、操作题第4题。
某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）。请你根据提供的条件进行有关的计算，然后将统计图补充完整
（1）这个班数学期末考试的合格率为95％。（2）成绩优秀的人数占全班的35％。（3）成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多

（2）独立解答。
（3）小组讨论。
（4）交流汇报。
要画出这个条形统计图，就要知道优秀、良好和合格的人数。由条件（1）这个班数学期末考试的合格率为95％，就可知道这个班不合格的人数占全班总人数的1-95%=5%，再由图知不合格人数2人，就可算出全班人数2÷5%=40（人）。全班人数乘35％算出成绩优秀人数40×35%=14（人）；优秀的人数乘（1+）得到良好人数14×（1+）=18（人），合格人数40-（14+18+2）=6（人）。画图略。
如果这题没有第（1）个条件，又如何算出全班人数？由成绩优秀的人数占全班的35％，35％=，可知成绩优秀的人数是7的倍数，而从图上看出优秀的人数应大于7人，所以假设为14人，则全班人数为14÷=40（人），如果优秀人数为21人，则全班人数为21÷=60（人），如果优秀人数为28人，则全班人数为28÷=80（人）这不合常规。有了全班人数，解答其余问题就容易了。
小结：生活中很多问题的解决，首先要我们收集、记录和整理数据。整理数据的主要方法有分类整理和分段整理。为了便于交流和分析，整理后的数据常常要画成统计表或绘制成统计图。制作完统计图表，我们要对统计图表中提供的信息作出合理的分析，解决一些简单的实际问题，并能作出一些合理的预测或推测。

二、学以致用：
例1：
这是六（1）班同学水果喜好情况统计表(见下表)

西瓜
香蕉
桔子
梨
葡萄
男
13
5
1
2
5
女
8
3
2
4
8
（1）画成（ ）统计图比较好，为什么？

解析：
条形统计图便于比较各种数量的多少；
折线统计图能反映同事物在不同时间里的增减变化情况；
扇形统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
只反映六（1）班同学水果喜好情况，也就是看出数量的多少，用条形统计图较好。
课件出示答案：
条形统计图（填空即可）

（2）请将下面的条形统计图补充完整。

（2）这个条形统计图只画了一部分，还要画出喜好梨、葡萄的男女数量的直条，图例等，不要忘了直条上标上数据。

（3）认真观察上面的统计图，你还能提出什么数学问题？
自己思考，合理即可。
本题可以提出许多问题，如：六（1）喜好哪种水果的同学最多？六（1）男同学喜好哪种水果最多？女同学呢？……

例2：
看图回答问题
2009年成才出版社两套六年级辅导用书销售情况统计图
2010年1月

（1）第二季度销量中，《数学二级跳》比《数学一点通》多（ ）%。

解析：
这是一张复式折线统计图，在观察图上数据时，要注意看清图例，千万不能看错数据。
（1）《数学二级跳》第二季度销量0.6万册，《数学一点通》第二季度销量0.5万册，《数学二级跳》第二季度销量比《数学一点通》多（0.6-0.5）÷0.5=20%.
课件出示答案：
《数学二级跳》第二季度销量0.6万册，
《数学一点通》第二季度销量0.5万册，
《数学二级跳》第二季度销量比《数学一点通》多
（0.6-0.5）÷0.5=20%.

（2）《数学一点通》2009年全年销售（ ）万册。

答案：
《数学一点通》2009年全年销售:
0.2+0.5+0.8+1.3=2.8(万册)。

（3）2009年第一季度（ ）销量大一些，（ ）销量全年一直呈上升趋势。

答案：
《数学二级跳》2009年第一季度销量大一些；
《数学一点通》的销量全年一直呈上升趋势。

（4）该出版社准备2010年保留其中一套，应该保留哪一套？为什么？

答案：
该出版社准备2010年保留其中一套，应该保留《数学一点通》，因为《数学一点通》的销量全年一直呈上升趋势，而且从2009年第三季度起的销量比《数学二级跳》的销量大。

例3.
图图这个月的消费情况如右图，看图回答。

（1）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？
（2）图图这个月共花去（ ）元钱。
（3）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？
（4）看了这幅统计图，你有何想法？如果是你，你打算怎样安排零花钱？
（5）用整个圆表示什么？

答案：
（1）把这个月的消费的钱数即总钱数看作单位“1”，买衣服用的钱数占总钱数的1-45%-5%-20%=30% 。
(2)图图这个月共花去90÷30%=300（元）。
(3)买“学习用品”用去300×45%=135（元）。
买“零食”用去300×20%=70（元）。
(4)只要想法合理就行。解略

例4.
某果品公司需将一批水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司提供服务，信息如下：

运输公司
运输费用（元/千米）
包装与装卸费用（元）
甲公司
6
1500
乙公司
8
1000
丙公司
10
800
根据以上信息测算，甲、乙两家公司分别经办运输的包装与装卸及运输费用（不满1千米，按1千米收费）的总和恰好是丙公司的2倍，请问A、B两市的距离大约是多少千米？

解析：
由“甲、乙两家公司分别经办运输的包装及装卸运输费用（不满1千米，按1千米收费）的总和恰好是丙公司的2倍”可以列等量关系式：
甲公司的总费用+乙公司的总费用=2×丙公司的总费用
从统计表中我们知道：甲公司、乙公司和丙公司分别经办运输的包装与装卸及运输费用，由甲、乙两家公司分别经办运输的包装及装卸运输费用（不满1千米，按1千米收费）的总和恰好是丙公司的2倍这句话我们可以找出等量关系。我们既可以从路程比来考虑，也可以直接根据题中的等量关系列方程解答。解：设A、B两市的距离大约是x千米。6x+1500+8x+1000=2（10x+800），x=150。

答案：
解：设A、B两市的距离大约是x千米；则
6x+1500+8x+1000=2（10x+800）
解得 x=150
答：A、B两市的距离大约是150千米。

例5
小强骑车到离家4千米的一个公园游玩。根据下面的折线图解答下列问题。
（1）小强在公园游玩了多长时间？
（2）如果一直骑车，不休息，小强什么时候可以到达公园？
（3）往返的平均速度各是多少？

解析：
这题关键是看懂题目所提供的折线图。
从8：30到8：40，9：00到9：10是去公园游玩的路上，8：40到9：00是在路上休息，9：10到9：40是在公园游玩，9：40开始回家，10：10到家。

答案：
（1）由图表可知；小强在公园游玩的时间：
9时40分-9时10分=30（分）
（2）9时-8时40分=20（分）
9时10分-20分=8时50分
答：如果一直骑车，不休息，小强8时50分可以到达公园。

（3）由图可知，去的时间为：
9时10分-8时30分=40分钟
40分=2/3（时）
4÷2/3=6（千米/小时）
答：小强去时的平均速度是每小时6千米。

10时10分-9时40分=30分钟
30分=1/2(时)
4÷1/2=8（千米/小时）
答：小强回来时的平均速度是每小时8千米。

例6
某个院子里面有三户人家共用一个水表，每户人家又各有一个小水表，上月用水情况和各户人口数如下表。已知本月共需分摊公共损耗部分水费180元，怎样分摊水比较合理，每户应各付水费多少元？

解析：
根据三家用水量求出三家分摊损耗水的费用比。

答案：
解：根据三家用水量可知：
三家分摊损耗部分水的比例为：
28:20:24=7:5:6
所以王家分摊水费为：
180×=70（元）
张家分摊水费为：
180×=50（元）
李家分摊的水费为：
180×=60（元）
答：三家分摊的水费分别为王家70元，张家50元，李家60元。

例7
1、请仔细观察下列各图根据统计的正方形个数与直角三角形个数的关系，把下表填写完整。每幅图中，最小的直角三角形面积变化的趋势是怎样的？

解析：
（图中的三角形逐个闪动，然后在表格中填写上相应的个数）

答案：
由表格及图形可知：
每幅图中，随着正方形个数的增多，
直角三角形的个数=（正方形个数-1）×4

在第一幅图中，
最小直角三角形的面积=最大一个正方形的面积×1/2
在第二幅图中，
最小直角三角形的面积=最大一个正方形的面积×1/2×1/2
在第三幅图中，
最小直角三角形的面积=最大一个正方形的面积×1/2×1/2×1/2
……

最小的直角三角形面积=最大一个正方形的面积×

例8
1、出示例9 一列火车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
1
2
3
4
5
……
路程/千米
120
240
360
480
600
……
（1）写出几组路程和相对应的时间比，并比较比例的大小，说一说这个比值表示什么？
（2）在下图中描出表示路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来，并估计一下3.5小时大约能行驶多少千米？

答案：

可以看出，所写出的路程和相对应的时间的比的比值相等，这个比值表示所求得的速度。

3.5小时行驶的距离大约为：
120×3.5=420（千米）
答：3.5小时大约能行驶420千米。

三、精选好题
1、晶晶假期随爸爸去旅游，他把汽车从A城到C城的行驶情况制成下面的图：

（1）汽车从A城行驶到高速公路收费站B处的速度大约是每小时多少千米？
（2）汽车在距C城（ ）千米处时休息了一段时间，休息了（ ）小时。
（3）在收费站B到C城这段高速公路上，汽车的平均速度大约是每小时多少千米？（休息时间除外）

解析：
解答此题关键是认真看表，理解图意。横轴表示行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。（1）汽车从A城行驶到高速公路收费站B处用了时，行驶了100÷2=50（千米），平均每小时行驶50÷=66.7（千米）。（2）注意汽车是距C城多少千米？应该用300-200=100（千米），休息了时。（3）第（3）题应用收费站B到C城的距离除以行驶这段距离所用的时间：（300-50）÷2.25=111（千米）。

2. 长、宽、高分别为30厘米、20厘米、60厘米的长方体水箱中装有甲、乙两个进水管。有段时间是单开甲管，有段时间是两管都开。下面的折线图表示进水情况，请你根据图回答以下问题：
（1）是先开甲管，还是先将两管同时开放的？
（2）单开甲管平均每分钟进水多少毫升？
（3）甲、乙两管同时进水，平均每分钟进水多少毫升？

解析：
（1）在这张折线图上可以看出，前10分钟放进水高20厘米，后10分钟又放进了30厘米高的水，前10分钟放进的水少，可以确定是由甲管单独放的，所以确定是先开甲管。（2）单开甲管平均每分钟进水的毫升数：30×20×20÷10=1200（毫升）（3）甲、乙两管同时进水，平均每分钟进水的毫升数：30×20×30÷10=1800（毫升）

3. 每年元宵节，中国邮政都将公布有奖销售的明信片获奖号码。某一年元宵节公布的获奖号码如下（每100万张为一组）：
一等奖：中奖号码（尾号）为87634；二等奖：中奖号码（尾号）为8695；三等奖：中奖号码（尾号）为96或90。
根据以上获奖号码，你能算出今年有奖明信片一、二、三等的设奖率吗？

解析：
每100万张为一组，暗含明信片的号码是一个6位数，即所有的号码连起来是000000到999999这100万个数。
要想算出这年有奖明信片一、二、三等的设奖率，就要知道100万张中，一、二、三等奖分别设了多少个？一等奖有087634，187634，287634，387634，……，987634有10个，中奖率为：10÷1000000=，简单考虑为一等奖：中奖号码（尾号）为87634即10万张里有一张，中奖率为十万分之一；二等奖为：008695，018695，028695，038695，……，998695有100个，中奖率为：100÷1000000=，简单考虑为二等奖：中奖号码（尾号）为8695，即1万张里有一张，中奖率为万分之一；三等奖：中奖号码（尾号）为96或90：即100张里有2张，即中奖率为：2÷100=。

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