高一数学人教A版必修2单元检测：第二章点、直线、平面之间的位置关系Word版含解析.doc

第二章点、直线、平面之间的位置关系单元检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
2．下列推理错误的是(　　)
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈αlα B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB
C．l⊄α，A∈lA∉α D．A∈l，lαA∈α
3．长方体ABCD­A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)
A．aα，bα B．aα，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．aα，b⊥α
5．下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
其中真命题的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：
①EF⊥AA1; ②EF∥AC； ③EF与AC异面； ④EF∥平面ABCD．
其中一定正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
7．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　)
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若aα，bβ，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
8．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)
A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β
9．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题的个数是(　　)
①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；
②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；
③已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；
④m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)
A．不共面
B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A，B如何移动都共面
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．下列图形可用符号表示为__________．

11 题图 14题图 15题图

12．正方体ABCD­A1B1C1D1中，二面角C1­AB­C的平面角等于________．
13．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝__________.
14．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．
15．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，则图中直角三角形的个数是________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC­A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：
(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

17．(15分)如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥平面ABC；
(2)求证：AC⊥平面EBC；
(3)求几何体ADEBC的体积V.

参考答案
1. 答案：D　
2. 答案：C　
3. 答案：D　
4. 答案：B　
5. 答案：D　
6. 答案：D　
7. 答案：D　
8. 答案：D　
9. 答案：A　
10. 答案：D
11. 答案：α∩β＝AB　
12. 答案：45°　
13. 答案：9　
14．答案：平行　
15. 答案：6
16. 证明：(1)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC­A1B1C1中，
∵F，F1分别是AC，A1C1的中点，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，
∴B1F1⊥AA1.
又∵B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
17. 解：(1)证明：连接AE，如图所示，

∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点．
又G是EC的中点，
∴GF∥AC，
又AC平面ABC，GF平面ABC，
∴GF∥平面ABC．
(2)证明：∵ADEB为正方形，
∴EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC．
又∵AC＝BC＝AB，∴CA2＋CB2＝AB2，
∴AC⊥BC．又∵BC∩BE＝B，
∴AC⊥平面BCE.
(3)取AB的中点N，如图所示，

∵AC＝BC，∴CN⊥AB．又平面ABED⊥平面ABC，
CN平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，
∴CN⊥平面ABED．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CN＝AB＝，
∴VC­ABED＝SABED·CN＝×1×＝.