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七巧板的拼图技巧

拼图口诀：
拼图先找特殊处，直接连线没问题。基本图形一刀切，面积边长是依据。
先用大块拼小图，用过板块不再用。最后再来看整体，不合适处细调整。

一、拼图先找特殊处，直接连线没问题
当拿到一个七巧板图形时，人们最直接的反应就是先对图形整体进行感觉、猜测，从图形中最明显的地方入手，猜想这些地方大概是由哪些板块拼凑而成的，然后再逐一进行试验，验证之前的猜测。
在七巧板图形中，最明显也是最好判断的地方主要包括三类：边角相连（或角角相连）的地方、与七巧板边长关系明显不符的地方以及明显能看出所用板块的地方。例如下面三个图形中画圈的地方。
图1
图2
图3

1.在图1中，两个画圈的地方都属于“边角相连的地方”，或者说是图形中的节点。这些节点直接将图形分成了几个部分，对图4而言，是将图形分成了一大一小两个三角形和一个等腰梯形。
2.在图2中，共有5处可以入手进行分析的地方，但因为有两个地方的形状相同（图形上方和右侧的正方形位置），所以要对这两个地方分别进行分析。我们先来看图形上方圈出的地方，这明显是一个正方形，之所以不将其判断为小三角形与其它板块的组合，是因为在拼图时要本着“先用大块拼小图”的原则——如果某一图形本身就是七巧板中的一个板块，则直接使用这一板块。图形中其余三个画圈的地方都属于“与七巧板边长关系明显不符的地方”。我们知道，在一副七巧板中，正方形板块的边长是最短的，但是图中圈出的这三条边，它们的长度都要比正方形板块的边长还要短一些，说明这些边是七巧板各板块中某一长边和短边拼在一起后多出来的部分。也就是说，这些边的延长线实际上就是七巧板两个板块的交界线。对这种情况，我们可以将这些边进行适当的延长，一般来说，延长线就是正确的图形分割线。当然，我们还要从图形整体进行考虑，并不是所有的延长线都是正确的，这需要结合实际图形进行分析。例如，图5中向右倾斜的短边的两条延长线中，向右下延长的延长线就是错误的。
3.在图3中，最右边画圈的地方是“边角相连的地方”，而且我们可以很明确地判断出下方分离出来的小三角形就是七巧板中的一个板块。左边和中间的两个地方都是“与七巧板边长关系明显不符的地方”，再从图形整体进行考虑，会发现中间画圈的地方只能向右侧进行延长，其向左延长是错误的。
通过对图形中特殊地方的处理，我们将七巧板图形进行了简化，为下面利用基本图形法分割图形打下了基础。但如何利用七巧板图形中这些特殊的地方，并且快速判断出哪些拼法（或延长线）是有效的，还是要进行大量的练习。尤其是对某些七巧板图形而言，并没有刚才所举的这些明显的特征，那么要拼出这些图形，就要直接从基本图形开始分析了。

二、基本图形一刀切，面积边长是依据
根据七巧板各板块之间存在的面积、边长关系，我们可以提前将这些板块组成一些简单多边形，在拼图时将这些板块看作是一个整体来考虑。这样一来，我们要考虑的板块数量就会少于7个，七巧板可能就变成了“六”巧板、“五”巧板甚至是“四”巧板、“三”巧板，也就大大降低了拼图难度。
因为七巧板有7个板块，如果将其分成两个部分，必然有一部分的板块数小于或等于3块。因此，所谓“基本图形”，就是由不超过三块七巧板组成的规则图形，包括正方形、长方形、平行四边形、三角形、直角梯形、等腰梯形等简单多边形。
1.用不超过三块七巧板拼出的基本图形（图4）
图4

2.用基本图形法进行分割的原则及举例
在用基本图形法分割图形的过程中，每次分割时，只考虑分割后得到的基本图形的形状、大小以及组成该图形的七巧板的种类，直到将图形完全分解，得到正确的答案。这一步是最难的，游戏者除了要熟记基本图形的形状以及它是由哪些板块组成的以外，还要了解基本图形之间的面积与边长关系，这就需要游戏者在平时多加练习。下面3组图形分别是刚才所举的3个例子的具体分割过程。
在图5中，对于初步分割后得到的3个部分，我们可以根据其面积大小，初步判断出图形左上方的三角形是七巧板中的1个大三角形，而右上方较大的三角形则可以用七巧板中的2个大三角形拼成。但是，一副七巧板中只有两个大三角形，那么多出来的一个必然是由其它的板块组合而成的。经过分析，我们就可以用基本图形法来对这个图形进行逐步分割了。
图5

在图6中，经初步分割并排除了错误的延长线后，七巧板中只剩下平行四边形和两个小三角形没有用到了，而整个图形中也只有右侧的凹六边形没有确定拼法。这时有两种思考方式：一种是严格按照基本图法进行分割图形，例如图6中的分割步骤；另一种是优先找寻平行四边形的位置，因为平行四边形在这个图形中只有一种摆法，因此就可以直接得到整个图形的拼法。第二种方法实际上也是“先用大块拼小图”原则的一个应用——当图案是完整的一块时，从七巧板中最大的一块开始拼图。
图6

在图7中，既可以按照图中的顺序，严格按照基本图法进行分析，也可以优先判断出大三角形的位置，然后再按照基本图法分割图形，最终得到的结果都是一样的。
图7

前面两句口诀主要说的是七巧板的拼图方法，这两种方法并没有严格的先后顺序，更多的时候两者是相互配合使用的。因此，游戏者对这两种方法要做到熟练掌握、灵活应用，而不能生搬硬套。

三、先用大块拼小图，用过板块不再用
第三句口诀说的是七巧板的拼图原则，这些原则有的是七巧板游戏本身的游戏要求，有些则是对前面两句口诀中所说的拼图方法的补充。
前半句说的是在拼图过程中，要从图案中面积较小部分的开始拼图；当图案是完整的一块时，则从七巧板中最大的一块开始；如果某一图形本身就是七巧板中的一个板块，则直接使用这一板块；如果出现一种形状有多种不同的拼法时，应优先选择用面积较大的板块来拼图，而留下较小的板块，这是因为在七巧板中，面积大的板块是可以由面积小的板块组成的，小板块在使用上更加灵活。
后半句说的是七巧板的拼图原则，也就是“在一个七巧板图形中，必须使用全部七个板块且每个板块只能使用一次”。同时这句话也是对基本图形法的一个补充，就是在每次分割时，应严格使用排除法，自动将含有已经确定位置的七巧板的基本图形排除，只选择剩余七巧板可以组成的基本图形进行分割，这样既可以缩小选择的范围、降低分析难度，又保证了在拼图过程中不出现遗漏或重复的错误。

四、最后再来看整体，不合适处细调整
最后一句口诀有两个含义。一个含义是说当经过前面几个步骤，将七巧板图形分割完成后，还要从整体上对图形的拼法进行检查，例如外观是否与图例完全一致、有无板块遗漏或重复的现象等，以确保拼法正确无误。另一个含义则是从图形拼法美观的角度来考虑的。因为七巧板图形中一图多解的现象非常普遍，因此在不影响图形拼法正确性的前提下，希望游戏者能从图形拼法的美观性上对拼法进行适当调整，使图形尽量美观。例如下面的两个图形（图8），虽然拼法都是正确的，但左侧的拼法显得比较凌乱，没有右侧的拼法美观。
图8

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