高考文科数学试题解析分类汇编2-函数.doc

高考解析分类汇编2：函数

一、选择题
．（2013年高考重庆卷（文1））函数的定义域为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【命题立意】本题考查函数的定义域。要使函数有意义则，，即，即且，所以选C.
．（2013年高考重庆卷（文9））已知函数,,则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。因为，所以。设则。由条件可知，即，所以，所以，选C.
．（2013年高考大纲卷（文6））函数 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
，所以，所以，所以，所以，即，故选A.

．（2013年高考辽宁卷（文7））已知函数 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
所以，因为，为相反数，所以所求值为2.

．（2013年高考天津卷（文8））设函数. 若实数a, b满足, 则 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
由得，分别令，。在坐标系中分别作出函数，的图象，由图象知。此时，所以又。，所以，即，选A.

．（2013年高考陕西卷（文1））设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 （　　）
A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C． D．
【答案】B
,所以选B

．（2013年上海高考数学试题（文科15））函数的反函数为,则的值是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A

选A

．（2013年高考湖北卷（文8））x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为 （　　）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数
【答案】D
【命题立意】本题考查函数的性质与判断。在时，，在时，，在时，。在时， 。画出图象由图象可知函数没有奇偶性,在[n,n+1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D.

．（2013年高考四川卷（文10））设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A

．（2013年高考辽宁卷（文12））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=.
[方法技巧]（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并不是A，B在同一个自变量取得。

．（2013年高考北京卷（文3））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
可以排除A，B，由于，当时单调递增，排除D.

．（2013年高考福建卷（文5））函数的图象大致是
（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B,D．

．（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则 （　　）
A．a>0,4a+b=0 B．a<0,4a+b=0 C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0
【答案】A
由f(0)=f(4)知，函数的对称轴是X= b+4a=0 由f（0）>f（1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A
【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减

．（2013年高考山东卷（文3））已知函数为奇函数,且当时,,则 （　　）
A．2 B．1 C．0 D．-2
【答案】D
，故选D.

．（2013年高考广东卷（文2））函数的定义域是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
对数真数大于零，分母不等于零，选C！

．（2013年高考陕西卷（文））设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
a, b,c≠1. 考察对数2个公式:
对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。
对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。
对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假。
对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。
所以选B
．（2013年高考山东卷（文5））函数的定义域为 （　　）
A．(-3,0] B．(-3,1] C． D．
【答案】A
解得故选A。
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文8））设，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
因为，，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D.

．（2013年高考天津卷（文））已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C.

．（2013年高考湖南（文6））函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为______ （　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【命题立意】本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为，所以作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选C.
．（2013年高考课标Ⅰ卷（文12））已知函数,若,则的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D;
作出函数的图象，如图，要使成立，则必有。当时，，设，则，解时，切线的斜率，所以此时有，综上，即的取值范围是，选D.

．（2013年高考陕西卷（文10））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （　　）
A．[-x] = -[x] B．[x + ] = [x]
C．[2x] = 2[x] D．
【答案】D
代值法。
对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。
对B, 设x = 1.8, 则[x+] = 2, [x] = 1, 所以B选项为假。
对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C选项为假。
故D选项为真。所以选D
．（2013年高考安徽（文8））函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为 （　　）
A． B． C． D．

【答案】B
表示到原点的斜率；
表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.

．（2013年高考湖北卷（文5））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
距学校的距离
距学校的距离
距学校的距离
A
B
C
D
时间
时间
时间
时间
O
O
O
O
距学校的距离

【答案】C
【命题立意】本题考查函数的应用以及函数图象的识别。开始时匀速行驶,此时对应的图象为直线，函数的图象递减。途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，综上选C.

．（2013年高考湖南（文4））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于 （　　）
A． 4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及应用。因为函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以由f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4得，解得。选B.

二、填空题
．（2013年高考安徽（文14））定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.
【答案】
当，则，故
又，所以
．（2013年高考大纲卷（文11））设____________.
【答案】-1
，故填.
．（2013年高考北京卷（文13））函数的值域为 。
【答案】(-∞,2)
当，当，故值域是。
．（2013年高考安徽（文11））函数的定义域为_____________.
【答案】
，求交集之后得的取值范围
【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0.
．（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________.
【答案】10
由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10
【考点定位】此题考查求函数值。

．（2013年高考福建卷（文13））已知函数,则________
【答案】
本题考查的是分段函数求值．．
．（2013年高考四川卷（文11））的值是___________.
【答案】1
.故填1.

．（2013年上海高考数学试题（文科8））方程的实数解为_______.
【答案】
，
所以。

三、解答题
．（2013年高考江西卷（文））设函数 a 为 常数且a∈(0,1).
(1) 当a=时,求f(f());
(2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;
(3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值.
【答案】解:(1)当时,
(
当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;
当时由解得
因
故是f(x)的二阶周期点;
当时,由解得
因故不是f(x)的二阶周期点;
当时,解得
因
故是f(x)的二阶周期点.
因此,函数有且仅有两个二阶周期点,,.
(3)由(2)得
则
因为a在[,]内,故,则
故

．（2013年高考安徽（文））设函数,其中,区间.
(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为;
(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.
【答案】解:(1)令
解得

的长度
(2) 则
由 (1)
,则
故关于在上单调递增,在上单调递减.