小学四年级奥数教程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学四年级奥数教程,第九讲 和倍问题,生活中常常有这样的事情：四,班同学到果园里去,植树，栽苹果树和梨树共,150,棵，其中苹果树是梨树的,2,倍，问植苹果树和梨树各多少棵？这是一道已知两个数,（或几个数）的和以及它们之间的倍数关系，求两个数,（或几个数）的问题，在数学上称之为和倍问题。解答,这类题的关键是在已知条件中确定一个数为标准（一般,以小数为标准），也就是把它看作,1,倍数（或,1,份数），,再根据另一个数与这个数的倍数关系，确定总和相当于,1,倍数的多少倍，然后用除法求出,1,倍的数，再算出另一个,数。和倍问题的数量关系是：,和,（倍数,+1,）,=,小数,小数,倍数,=,大数,和,-,小数,=,大数,例,1,：庆,“,六一,”,四二班剪红花和黄花共,630,朵，已知要剪的红花是黄花的,2,倍，求剪红花和黄花各多少朵？,分析：我们可以用画线段图的方法来帮助理解：,黄花：,1,倍,？朵,630,朵,红花：,1,倍,1,倍,？朵,先把黄花（小数）看成是,1,倍数，红花就是,2,倍数，红花和,黄花总共是,3,倍，正好是,630,朵。把,630,朵平均分成,3,份，每份就,是,1,倍数，也就是黄花的朵数。,例,1,：庆,“,六一,”,四二班剪红花和黄花共,630,朵，已知要剪的红花是黄花的,2,倍，求剪红花和黄花各多少朵？,例,2,：学校食堂里运来大米和面粉共,1450,千克，,其中大米比面粉重量的,3,倍少,150,千克，求运来,大米和面粉各多少千克？,例,2,：学校食堂里运来大米和面粉共,1450,千克，其,中大米比面粉重量的,3,倍少,150,千克，求运来大米,和面粉各多少千克？,分析：可以用画线段图如下：,面粉：,1,倍,？千克,3,倍 共,1450,千克,大米：,？千克 少,150,千克,由图可以看出：已知大米和面粉共,1450,千克，大米比面粉,重量的,3,倍少,150,千克，假如大米增加,150,千克，就恰好是面粉,的,3,倍了。但大米增加,150,千克，那么大米和面粉的总重量也,增加,150,千克，共是,1450+150=1600,千克。,例,3,：甲、乙两箱苹果共,96,千克，如果从甲箱取,出,16,千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱,的,3,倍，两箱原有苹果各多少千克？,例,3,：甲、乙两箱苹果共,96,千克，如果从甲箱取出,16,千克,放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的,3,倍，两箱原有苹,果各多少千克？,分析：两箱苹果放来放去之后，部总千克数没有改变，只,是甲箱取出,16,千克，就是减少了,16,千克，放入乙箱,16,千,克，就是乙箱增加,16,千克。这时乙箱的千克数就是甲箱的,3,倍。我们可以把移动后的甲箱千克数看成,1,倍数，移动后,的乙箱千克数就是这样的,3,倍数，两箱的总重量则是这样,的,4,倍数。总重量没变，是,96,千克。用除法便可求出移后,结果。然后再求出原来重量。,1,倍,移后甲箱：,？千克,3,倍,96,千克,移后乙箱：,？千克,例,4,：,3,篮橘子共有,126,个，第一篮橘子个数是第,二篮的,2,倍，第三篮的橘子个数是第一篮的,3,倍。,这,3,篮橘子各多少个？,例,4,：,3,篮橘子共有,126,个，第一篮橘子个数是第二篮的,2,倍，第三篮的橘子个数是第一篮的,3,倍。这,3,篮橘子各,多少个？,分析：这道题有一个选标准的问题，是选第一篮为标,准，还是选第二篮为标准。从题意上可以想到第二篮,是最小的数。那就把第二篮的橘子数确定为标准，把,它看作,1,倍数，第一篮就是,2,倍数，第三篮是第一篮的,3,倍，也就是第二篮的,2,3,倍，,3,篮一共是,1+2+6=9,倍，,正好是,126,个，用和倍问题解答即可。,例,5,：学校买来,828,本科技书分给,4,、,5,、,6,三个,年级，,6,年级分得的是,4,年级的,3,倍多,5,本，,5,年,级分得的是,4,年级的,2,倍多,1,本，,4,、,5,、,6,三个年,级各分得科技书多少本？,例,5,：学校买来,828,本科技书分给,4,、,5,、,6,三个年级，,6,年级分得的是,4,年级的,3,倍多,5,本，,5,年级分得的是,4,年,级的,2,倍多,1,本，,4,、,5,、,6,三个年级各分得科技书多少,本？,分析：,5,年级和,6,年级分得的本数都是以,4,年级作为标准,的，所以我们把,4,年级分得的本数看作是,1,倍数，,6,年级去,掉,5,本就正好是,4,年级的,3,倍，,5,年级去掉,1,本也就正好是,4,年,级的,2,倍数，这样总数里也就去掉了,5+1=6,（本），变成了,828-5-1=822,（本），它也就是,3+2+1=6,（倍数），用和倍,问题可求出结果。,4,年级：,5,年级：,6,年级：,？本,1,倍,2,倍,多,1,本,？本,3,倍,多,5,本,？本,828,本,例,6,：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共,1000,元存入银行。开学初，小亮取出,240,元，小芳又,存入,80,元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的,3,倍。原来谁比谁存的钱多，多多少元？,例,6,：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共,1000,元存,入银行。开学初，小亮取出,240,元，小芳又存入,80,元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的,3,倍。原来谁,比谁存的钱多，多多少元？,分析：要求原来谁比谁存的钱多，多多少元，首先得,求出小亮和小芳原来各存款多少元。根据题意，小亮,取出，小芳存入后两人的共存款数为,1000240+80=840,（元），已知这时小芳的存款钱数是小亮的,3,倍，把,小亮现在存款钱数看作,1,倍，小芳的存款数就是,3,倍，,现在总存款数就是,1+3=4,倍，也就是,840,元，用和倍问,题便能求出小亮和小芳现在存钱数，再求原来存钱,数，从而知道谁存的多，多多少元？,例,7,：已知,A,、,B,两数之积为,5000,，是,A,、,B,两数之,和的,20,倍，而,A,数又是,B,数的,4,倍，,A,、,B,两数各是,多少？,例,7,：已知,A,、,B,两数之积为,5000,，是,A,、,B,两数之和的,20,倍，而,A,数又是,B,数的,4,倍，,A,、,B,两数各是多少？,分析：此题如果能求出,A,、,B,两数的和是多少，就能用,和倍问题解题。已知,A,、,B,两数之积为,5000,，是,A,、,B,两,数之和的,20,倍，那,5000,是和的,20,倍，可以求出,A,、,B,两,数的和，然后把,B,数看作,1,倍数，,A,数就是,4,倍数，和为,1+4=5,倍数，这样便可以求解。,例,8,：游泳馆里有大小两个水池，大水池里有水,2800,立方数，小水池里有水,1000,立方数，如果,大水池里的水以每分钟,20,立方米的速度流入小,水池，那么多少分钟后小水池中的水是大水池,的,4,倍？,例,8,：游泳馆里有大小两个水池，大水池里有水,2800,立,方数，小水池里有水,1000,立方数，如果大水池里的水,以每分钟,20,立方米的速度流入小水池，那么多少分钟,后小水池中的水是大水池的,4,倍？,分析：解答这道题时，应明确不管大水池的水往小水,池里流，还是小水池的水往大水池里流，两池水的总,量是不变的。两池里的水一共是,2800+1000=380,（,m,3,），,把大水池所剩的水看作是,1,倍数，那么小水池现在的水,就是,4,倍数，两池水一共是,1+4=5,倍数，从而能求出大水,池里所剩的水。再用,2800,减法剩下的水就等于流走的,水，流出的水除以流速就求出流水的时间。,例,9,：,被除数、除数、商三个数的和是,215,，已,知商是,2,，被除数和除数各是多少？,两数相除的商为,12,，余数是,26,，被除数、,除数、商、余数的和等于,454,，被除数和除数各,是多少？,例,9,：,被除数、除数、商三个数的和是,215,，已知商,是,2,，被除数和除数各是多少？,两数相除的商为,12,，余数是,26,，被除数、除数、,商、余数的和等于,454,，被除数和除数各是多少？,分析：,已知商是,2,，说明被除数是除数的,2,倍。把除数,看作是,1,倍数，被除数则是,2,倍数，从,215,里去掉,2,所得的,结果则是,3,倍数，从而就可以求出,1,倍数,除数，然后,再用,“,商,除数,=,被除数,”,的关系式，算出被除数。,根据题意，用,4,个数的和减去商,12,，再减去余数,26,就,得到了被除数和除数之和，因为商是,12,，也就是被除数,是除数的,12,倍，可以把除数看作是,1,倍数，被除数就是,12,倍数，它们的和是,1+12=13,倍数，用和倍公式即可求,出除数。,例,10,：,甲、乙两数之和为,737,，其中甲数的个,位是,0,，如果把,0,去掉，就和乙数相同。甲、乙,两数各是多少？,甲、乙、丙三数之和是,2220,，甲是乙,的一半，乙是丙的,2,倍，甲、乙、丙三数各是多,少？,例,10,：,甲、乙两数之和为,737,，其中甲数的个位是,0,，如果把,0,去掉，就和乙数相同。甲、乙两数各是多,少？,甲、乙、丙三数之和是,2220,，甲是乙的一半，乙是,丙的,2,倍，甲、乙、丙三数各是多少？,分析：,已知甲数的个位是,0,，如果把,0,去掉，就和乙数相,同，说明甲数是乙数的,10,倍，把乙数看作是,1,倍数，甲数,就是,10,倍数，甲、乙两数之和相当于甲数的,1+10=11,倍数，,用,737,除以,11,就得到,1,倍数，即乙数。,根据甲是乙的一半，可以想到反过来就是乙是甲的,2,倍。,又因乙是丙的,2,倍，可以推断出甲和丙同样多。把甲数看成,1,倍数，丙也就是,1,倍数，乙是,2,倍数，甲、乙、丙三数之和,相当于甲数的（,1+2+1,）,=4,倍数，用,2220,除以,4,就得到,1,倍,数，即甲、丙两数，由此再求出乙数。,