哈工大理论力学期末复习题(第七版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论力学复习纲要,静力学,运动学,动力学,理论力学复习纲要,静力学纲要,静力学基本公理,平面力系,平面汇交力系 平面力偶系 平面任意力系*,空间力学,摩擦,静力学纲要,运动学纲要,点的运动学,刚体基本运动,点的合成运动,刚体平面运动,运动学纲要,运动学纲要,质点运动微分方程,动量定理,动量矩定理,11.2,节,动能定理,动力学纲要,一、平衡条件：,二、平衡方程：,力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分,别等于,0,，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于,0,；,条件：,A.B.C,三点不共线；,三、基本方程的形式：,三种,平面一般力系,物体系统平衡,条件：,A.B,两点连线不能垂直于,x,轴（,y,轴）；,四、平面一般力系的平衡问题求解,a),选取研究对象；,b),受力分析：画受力图；,c),列平衡方程求解,a),矩心应选取有较多的未知量的交点处；,b),使坐标轴选取沿较多的未知量平行或垂直的方向；,c),不用的方程可以不列出，一个研究对象独立的平衡方程的个数只有三个。,五、平面平行力系：,各力的作用线位于同一平面且相互平行的力系；此情况下，在三个方程中,S,F,x,=0,不用列，只有两个平衡方程,物体系统平衡,注：,解：先选,BC,杆，再选取整体求解,1,、,研究,BC,杆，画受力图,C,a,B,2,、,研究整体，画受力图,先分析附属部分，再分析基本部分方便。,四个方程四个未知数,A,B,C,例,1,已知,F,，,M,，,AB=BC=a,，,F,作用在,BC,杆的中点，求,A,、,C,的约束力,物体系统平衡,A,B,C,a,a,例,2,图示结构,AB,段受均布,q,的作用，在,CD,杆上受集中力偶,M=qa,杆尺寸,a,已知；求,A,和,D,处的约束反力。,2a,a,q,A,B,C,D,M,A,B,M,A,F,Ay,F,Ax,F,B,解：,1,）分析,BC,：二力构件,2,）分析,CD,：力偶平衡,3,）分析,AB,：,F,B,F,C,B,C,30,F,C,F,D,C,D,M,30,物体系统平衡,练,1,下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为,q,集中力偶,M,=,qa,，,长度为,a,。求：,A,、,B,、,C,三处的反力。,a,a,a,a,A,C,D,B,M,q,M,q,F,Dy,F,Dx,F,B,F,B,F,C,F,A,解：,1,）分析,BD,，画受力图，列方程为,2,）再分析整体，画受力图，列方程为,物体系统平衡,练,2,图示多跨梁,ACB,已知梁的尺寸及,求：,A,和,B,处的反力。,2a,a,C,B,A,q,0,M,解：,1,）分析,BC,杆，画受力图,列方程如下,M,F,B,F,Cy,F,Cx,F,Ay,F,Ax,F,B,M,A,2),再分析整体，画受力图，列方程,物体系统平衡,练,3,图示结构在,D,处受水平,P,力作用，求结构如图示平衡时，,作用于,E,处的,M,=,？并求,A,处的反力。,解：,1,）分析,BC,可知其为二力构件,故,C,和,B,处的受力方向可定。,作用线沿,BC,的连线方向。,AB,杆为力偶平衡,2,）分析,CD,杆，画受力图，可得,物体系统平衡,P,A,B,C,D,M,E,P,F,Dx,F,Dy,F,C,3,）分析,AB,知受力如图,物体系统平衡,P,A,B,C,D,M,E,F,B,2,m,A,B,M,E,F,A,13,一般是研究临界状态，这时可增加补充方程，其它方法与平面任意力系相同。,三类问题,1,）临界平衡问题；,2,）平衡范围问题；,3,）检验物体是否平衡问题。,摩擦平衡问题,考虑摩擦的平衡问题,几个新特点：,2,严格区分物体处于临界、非临界状态,；,3,因 ，问题的解有时在一个范围内。,1,画受力图时，必须考虑摩擦力；,例,1,已知：,物块重为,G,，放在倾角为,的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为,f,s,，,当物体平衡时，试求水平力,Q,的大小。,解：分析知,Q,太大，物块会上滑,Q,太小，物块会下滑。,F,y,=0,F,N,-G,co,s,-Q,sin,=,0,F,f,s,F,N,F,N,F,x,y,F,x,=0,Q,cos -,G,sin,-F=,0,补充方程,（,1,）有上滑趋势时,摩擦平衡问题,F,N,F,x,y,（,2,）有下滑趋势时,F,y,=0,F,N,-G,cos,-Q,sin,=,0,F,x,=0,Q,cos -,G,sin,+F=,0,F,f,s,F,N,补充方程,摩擦平衡问题,例,2,梯子长,AB,=,l,，重为,P,，若梯子与墙和地面的静摩擦系数,f,S,=0.5,，求,a,多大时，梯子能处于平衡？,解：,F,N,A,F,N,B,分析梯子，画受力图,F,y,=0,F,NB,-F,A,=,0,F,x,=0,F,NA,+F,B,-P=,0,补充：,F,A,=,f,S,F,NA,F,B,=,f,S,F,NB,梯子平衡倾角,a,应满足,摩擦平衡问题,练,1,制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数为,f,S,，求制动轮逆钟向转动时所需的力,F,1,的最小值。,B,W,O,A,a,b,c,F,1,O,1,r,R,F,O1x,F,O1y,F,N,F,max,F,1,F,max,F,N,F,Ox,F,Oy,解：,1,）以轮为研究对象，受力如图,W,O,1,摩擦平衡问题,F,1,F,max,F,N,F,Ox,F,Oy,2,）再取制动杆为对象，受力如图,摩擦平衡问题,P,P,A,C,B,P,F,Bx,F,By,F,NC,F,max,练,2,结构如图，,AB=BC=l,，重均为,P,，,A,，,B,处为铰链，,C,处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为,，,求：,C,处的摩擦系数,f,S,=?,解：,1,）分析整体,F,max,F,NC,F,Ay,F,Ax,2,）分析,BC,摩擦平衡问题,一、三种运动：,绝对运动：动点相对于静系的运动。绝对速度用 ；,相对运动：动点相对于动系的运动。相对速度用 ；,牵连运动：动系相对于静系的运动。牵连速度用 ；,二、牵连速度的概念：牵连点的速度；,牵连点：,1,、瞬时量；,2,、在动系上；,3,、与动点相重合的那一点；,三、点的速度合成定理：,点的合成运动,点的合成运动,注意：,在此矢量式中有四个已知因素（包括速度的大小和方向,),时，问题才可求解。,A,、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动，,动系上牵连点的速度易于分析；,B,、分析三种运动、三种速度；,C,、按速度合成定理作出速度矢图，并用三角关系式或矢量投影关系求解；,点的合成运动,点的合成运动,四、用速度合成定理解题的步骤：,点的合成运动总结,一概念及公式,1.,一点、二系、三运动,点的绝对运动为点的相对运动与牵连,运动的合成,2.,速度合成定理,(,牵连点,),点的合成运动,即：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。,一般式可写为：,3,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,点的合成运动,4,当牵连运动为转动时，加速度合成定理为,：,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,一般情况下,科氏加速度 的计算可以用矢积表示,点的合成运动,解：,(1),动点：,A,点,(,OA,杆,),；,(2),动系：摆杆,O,1,B,；,(3),三种运动：绝对轨迹为圆周,;,相对轨迹是直线；,牵连运动为,O,1,B,的转动,;,例,1,曲柄摆杆机构；已知：,OA=r,OO,1,=l,，,图示瞬时,OA,OO,1,求：摆杆,O,1,B,角速度,1,大小：,方向：,？,？,速度合成定理：,作出速度平行四边形 如图示。,点的合成运动,例,2,摇杆滑道机构,绝对运动：直线运动，,相对运动：直线运动，,，沿,OA,线,牵连运动：定轴转动，,（）,已知,求,:,OA,杆的,。,根据,速度合成定理,做出速度平行四边形,如图示。,解,：,动点,:,销子,D,(,BC,上,);,动系,:,固结于,OA,；,静系,:,固结于机架。,点的合成运动,投至,轴：,（）,根据,牵连转动的加速度合成定理,a,c,点的合成运动,练,1,：如图大环固定，半径,R,，杆,AB,由小环,M,套在大环上,可绕,A,以角速度,和角加速度,转动，此瞬时,=30,；,求：,小环,M,的速度和切向加速度。,A,B,M,R,解：,1,）动点,M,环，动系,AB,且牵连转动,动点绝对运动为圆周；相对运动为,直线；牵连点轨迹为曲线；,2,）速度分析：,？,大小,方向,？,点的合成运动,A,B,M,R,大小：,方向：,？,？,避开 ，向垂直于 的方向投影得,点的合成运动,其中,）,(,解：动点：轮,O,上,A,点,;,动系：,O,1,D,静系：机架,根据,做出速度平行四边形,。,练,2,刨床机构,已知,:,主动轮,O,转速,n,=30 r/min,OA,=150mm,图示瞬时,OA,OO,1,求,:,O,1,D,杆的,1,、,a,1,点的合成运动,根据,做出加速度矢量图,投至方向,：,）,(,a,c,点的合成运动,一、平面运动定义：,刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变；,二、平面运动的简化：,平面图形,S,在其自身所在的平面内运动；,三、平面运动分解为：,平动和转动,四、平面运动刚体上速度各法求解步骤：,1,、分析系统中各刚体运动形式；,2,、确定研究对象，分析各特殊点的速度，确定方法,(,基点法或瞬心法,),；,3,、应用选定的速度合成方法求解：先画速度矢图，再列方程投影求解；,1,、合成法（基点法）：,2,、速度投影法：,任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在两点连线上的,投影相等；,五、求解速度方法：,（三种）,刚体的平面运动,刚体平面运动,速度瞬心的确定方法,：,A,、已知某瞬时任两点的速度方向，则其瞬心在两速度方向垂线的交点上；,B,、当刚体上两点的速度方向平行与两点连线垂直，且已知两速度大小不等时，,速度瞬心在两速度矢端连线与两速度矢始端垂线的交点上；,C,、当刚体上两点的速度方向平行，且已知两速度大小相等时，速度瞬心在无,穷远处，称刚体此状态为,瞬时平动；,D,、图形在一固定平面上,只滚不滑,时，图形与该平面的接触点处即为瞬心。,3,、瞬心法：,以瞬心为基点的基点法，则平面图形上任一点,M,的速度大小为：,刚体平面运动,例,1,曲柄滚轮机构 滚子半径,R,=15cm,n,=60 rpm,求：当,=60,时,(,OA,AB,),滚轮的,，,刚体平面运动,解,：,OA,定轴转动,A,B,杆和轮,B,作平面运动,研究,AB,：,（）,P,为其速度瞬心,分析,:,要想求出滚轮的,先要求出,v,B,a,B,P,2,P,1,v,B,P,2,为轮速度瞬心,刚体平面运动,取,A,为基点，,指向,O,点,大小？,？,方向,作加速度矢量图，将上式向,BA,线上投影,）,(,）,(,研究轮,B,：,P,2,为其速度瞬心,刚体平面运动,O,A,B,练,1,：已知：,OA=R,，以,w,常数绕,O,转动，,AB=2R,，轮半径为,R,，轮作纯滚动。求图示位置时轮和,AB,的角速度。,解：）分析,）分析（瞬心在）,刚体平面运动,练习,1,图示曲柄连杆机构中，已知曲柄,OA,长,0.2,m,，连杆,AB,长,1,m,，,OA,以匀角速度,w,=10rad/s,绕,O,轴转动。求图示位置滑块,B,的加速度和,AB,杆的角加速度。,解：,AB,作平面运动，瞬心在 点，则,转向如图。,AB,作平面运动，以,A,点为基点，则,B,点的加速度为,其中,刚体平面运动,取如图的投影轴，由,将各矢量投影到投影轴上，得,解之得,于是,方向如图所示,。,刚体平面运动,O,A,B,练,2,：已知：,OA=R,，以,=,常数绕,O,转动，,AB=2R,，,轮半径,=R,，轮作纯滚动。求图示位置时轮和,AB,的角速度，,B,点的加速度。,解：）分析,）分析（瞬心在）,避开 向连线方向投影,刚体平面运动,思考题,曲柄肘杆压床机构,已知：,OA,=0.15m,n,=300 rpm,AB,=0.76m,BC,=,BD,=0.53m.,图示位置时,AB,水平,求该位置时的、及,刚体平面运动,解：,OA,BC,作定轴转动,AB,BD,均作平面运动,根据题意：,研究,AB,P,为其速度瞬心,（）,研究,BD,P,2,为其速度瞬心,BDP,2,为等边三角形,DP,2,=,BP,2,=,BD,（）,此题用投影法做,课后自己练习,刚体平面运动,动能定理,一、几种常见力的功,2,、弹力功：,3,、作用在转动刚体上力的功：,1,、重力功：,4,、摩擦力功：,动能定理/达朗伯原理,W=,F,f,S,三、质点系的动能定理：,二、刚体的动能：,1,、平动刚体：,2,、定轴转动刚体：,3,、平面运动刚体：,动能定理/达朗伯原理,例,1,图示系统中,均质圆盘,A,、,B,各重,P,，半径均为,R,两盘中心线为水平线,盘,A,上作用矩为,M,(,常量,),的一力偶；重物,D,重,Q,。问下落距离,h,时重物的速度与加速度。,(,绳重不计，绳不可伸长，盘,B,作纯滚动，初始时系统静止,),动能定理/达朗伯原理,解,：取系统为研究对象,上式求导得：,动能定理/达朗伯原理,例,2,半径为,R,、重量为,W,1,的大圆轮，由绳索牵引，在重量为,W,2,的重物,A,的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。,求：大圆轮与地面之间的滑动摩擦力,O,C,W,1,A,W,2,R,动能定理/达朗伯原理,解：,1,、受力分析：,考察整个系统，有,4,个未知约束。,O,C,W,1,A,W,2,R,F,F,N,F,Ox,F,Oy,采用动静法，需将系统拆开。考虑先应用动能定理，求出加速度，,再对大圆轮应用动静法。求出约束反力,F,动能定理/达朗伯原理,2,根据动能定理：,O,C,W,1,A,W,2,R,F,F,N,F,Ox,F,Oy,得到：,对上式求导，注意到,动能定理/达朗伯原理,3,对轮子，加上惯性力后，用动静法,得到：,又因：,解得：,注意到：,C,F,F,N,W,1,动能定理/达朗伯原理,51,练,1,在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮,O,均为均质物体，各重为,P,和,Q,，半径均为,R,，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角,，如在鼓轮上作用一常力偶矩,M,，试求：,(1),鼓轮的角加速度？,(2),绳子的拉力？,(3),轴承,O,处的支反力？,(4),圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？,（,5,个待求的未知量）,动能定理/达朗伯原理,52,(1),用动能定理求鼓轮角加速度，用达朗伯原理求解约束反力。,取系统为研究对象,两边对,t,求导数：,动能定理/达朗伯原理,53,2,用达朗伯原理求解,取轮,O,为研究对象，虚加惯性力偶,列出动静方程：,动能定理/达朗伯原理,54,取轮,A,为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶,M,IA,如图示。,F,IA,M,IA,列出动静方程：,运动学关系：，,动能定理/达朗伯原理,练,2,、均质圆轮半径为,R,、质量为,m,，,圆轮对转轴的转动惯量为,J,O,。圆轮在重物,P,带动下绕固定轴,O,转动，已知重物重量为,W,。,求：,1,）、求重物下落的加速度,;,2,）、,O,点处约束反力；,动能定理/达朗伯原理,理论力学复习重点,平面物体系统平衡,摩擦问题,点的合成运动,刚体平面运动,动量矩定理,动能定理,理论力学复习重点,祝愿大家考试取得好成绩！,