高二数学平行六面体面积和体积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下 页,上 页,音 乐,首 页,小 结,结 束,动 画,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习：,1,、棱柱的分类,侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱,.,侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱,.,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,.,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形,我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,5,、有两个面是对应边平行的全等多边形，其,余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？,2,、棱柱的性质,（,2,）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。,3,）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,（,1,）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。,直棱柱的各个侧面都是矩形；,正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为,平行四边形,侧棱与底面,垂直,底面是,矩形,底面为,正方形,侧棱与底面,边长相等,几种六面体的关系：,四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,四棱柱,下列四个命题，正确的是（）,A.,底面是矩形的平行六面体是长方体,B.,棱长都相等的直四棱柱是正方体,C.,有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体,D.,对角线相等的平行六面体是直平行六面体,只有练才是硬道理,结论,:,1.,平行六面体的对棱平行且相等,.,2.,平行六面体的对角线交于一点，,并且在交点处互相平分。,3.,平行六面体的四条对角线的平方和等于它,12,条棱的平方和,.,定理,:,长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,已知：长方体,AC,中，,AC,是一条对角线（如图）,求证：,AC,2,=AB,2,+AD,2,+AA,2,即：,l,2,=,a,2,+b,2,+c,2,a,b,c,l,例,1.,定理,:,长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,结论,:,长方体,AC,/,中,AC,/,是它的一条对角线，则,例,2.,若长方体的三个面的面积分别为 、和 ，则长方体的对角线长为,_,解：设长方体的长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,，对角线长为,l,，,则,例,.,三个平面,、,、,两两互相垂直且交于点,O,，空间一点,P,到三个平面的距离分别为,2,、,3,、,4,，则,PO=_,O,P,棱柱的侧面体，体积,S,侧,S,1,+S,2,+,V,直棱柱,S,底,h,高,S,底,l,侧棱,直棱柱,斜棱柱,S,侧,S,1,+S,2,+,V,斜棱柱,S,底,h,高,斜棱柱的侧面体，体积,斜棱柱,S,侧,S,1,+S,2,+,V,斜棱柱,S,底,h,高,S,侧,直截面周长,侧棱长,V,斜棱柱,直截面面积,侧棱长,（化斜为直思想）,平行六面体一个侧面的面积为,10,，这个侧面与它所对的棱的距离为,6,，求这个棱柱的体积。,只有练才是硬道理,斜三棱柱一个侧面的面积为,10,，这个侧面与它所对的棱的距离为,6,，求这个棱柱的体积。,只有练才是硬道理,今天你有什么收获？,我们了解了棱柱的三条性质,;,还学习了的几种特殊的四棱柱,;,学会使用长方体的对角线公式,;,斜、直棱柱的侧面积体积公式,;,割补法,小 结,在棱柱中 （）,A.,只有两个面平行,B.,所有棱都相等,C.,所有的面均是平行四边形,D.,两底面平行，且各侧棱相等,复 习,一个棱柱成为正四棱柱的条件是（）,A.,底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱,B.,底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱,C.,每个侧面都是全等的矩形的四棱柱,D.,底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱,复 习,正确的是 （）,A.,侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱,B.,斜棱柱的侧棱有时垂直底面,C.,底面是正多边形的棱柱为正棱柱,D.,正棱柱的高可以与侧棱不相等,复 习,对棱柱正确的描述是,1.,侧棱都相等,2.,两个底面与平行于底面,的截面是全等的多边形,3.,过不相邻的两条侧棱,的截面是平行四边形,复 习,棱柱的性质,下列四个命题，正确的是（）,A.,底面是矩形的平行六面体是长方体,B.,棱长都相等的直四棱柱是正方体,C.,有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体,D.,对角线相等的平行六面体是直平行六面体,小试牛刀,例,4.,如图在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,BB,1,、,CD,的中点,.,(1),求证：,AD,D,1,F,；,(2),求,AE,与,D,1,F,所成的角；,(3),证明：平面,AED,平面,A,1,FD,1,.,解：,(1)AC,1,是正方体,AD,平面,DC,1,D,1,F,平面,DC,1,AD,D,1,F.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,(2),取,AB,中点,G,，连结,A,1,G,、,GE,、,FG,F,是,CD,中点，,GF/AD,GF=AD,，,又,A,1,D,1,/AD,A,1,D,1,=AD,，,GF/A,1,D,1,且,GF=A,1,D,1,，,GFD,1,A,1,是平行四边形，,A,1,G/D,1,F,且,A,1,G=D,1,F.,设,AE,、,A,1,G,交于,H,，则,AHA,1,是,AE,与,D,1,F,所成的角,.,例,4.,如图在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,BB,1,、,CD,的中点,.,(1),求证：,AD,D,1,F,；,(2),求,AE,与,D,1,F,所成的角；,(3),证明：平面,AED,平面,A,1,FD,1,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,G,H,例,4.,如图在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,BB,1,、,CD,的中点,.,(1),求证：,AD,D,1,F,；,(2),求,AE,与,D,1,F,所成的角；,(3),证明：平面,AED,平面,A,1,FD,1,.,解：,(3)AD,D,1,F,，,AE,D,1,F,，又,AD,AE=A,，,D,1,F,平面,AED.,又,D,1,F,平面,A,1,FD,1,平面,AED,平面,A,1,FD,1,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,G,H,例,5.,已知,D,、,E,分别是正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的侧棱,AA,1,和,BB,1,上的点，且,A,1,D=2B,1,E=B,1,C,1,，求过,D,、,E,、,C,1,的平面与棱柱的下底面所成二面角的大小,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,E,F,延长,A,1,B,1,交,DE,的延长线于,F,则,C,1,F,为平面,DEC,1,和底面,A,1,B,1,C,1,的交线,即,C,1,F,为二面角,D,C,1,FA,1,的棱,由条件得,A,1,B,1,=B,1,F=B,1,C,1,A,1,C,1,C,1,F,例,6.,平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长都相等，且,B,1,C,1,D,1,=,CC,1,B,1,=,CC,1,D,1,=60,.,(1),求证：平面,ACC,1,A,1,平面,BB,1,D,1,D,；,(2),若,AA,1,=,a,，求,C,到平面,A,1,B,1,C,1,的距离,.,解：作,CO,平面,A,1,B,1,C,1,于,O.,由,CC,1,B,1,=,CC,1,D,1,O,在,B,1,C,1,D,1,的角平分线上，,又因为,A,1,B,1,C,1,D,1,是菱形，,O,在,A,1,C,1,上，,根据三垂线定理，由,B,1,D,1,A,1,C,1,得,D,1,B,1,CC,1,，,B,1,D,1,平面,A,1,C,1,CA,，,平面,BB,1,D,1,D,平面,A,1,C,1,CA.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,例,6.,平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长都相等，且,B,1,C,1,D,1,=,CC,1,B,1,=,CC,1,D,1,=60,.,(1),求证：平面,ACC,1,A,1,平面,BB,1,D,1,D,；,(2),若,AA,1,=,a,，求,C,到平面,A,1,B,1,C,1,的距离,.,(2),作,OM,B,1,C,1,于,M,，连,CM,，,由三垂线定理得,CM,B,1,C,1,，,在,Rt,CC,1,M,中，,CC,1,=,a,，,CC,1,M=60,Rt,C,1,MO,中，,OC,1,M=30,，有,OC,1,=,于是,OC,2,=CC,1,2,=C,1,O,2,=,即得,C,到平面,A,1,B,1,C,1,的距离为,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,M,C,1,M=,练习,:,已知长方体的高为,2cm,长与宽的比为,4:3,一条,对角线长为,cm,求它的长与宽,.,